Subgroups — C₂×#11736327 #14217344

Order 1792.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6553	—	2	8	no	—
15	C₂×#6553	—	2	4	no	—
16	C₂×#6553	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6470	—	2	8	no	—
31	C₂×#6470	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90195	—	2	4	no	—
35	#90195	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6456	—	2	1	no	—
37	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6450	—	2	1	no	—
40	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89903	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89576	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89575	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89542	C₂²	1	16	yes	complemented
57	D₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#2897	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
73	#6553	—	2	64	no	—
74	#6553	—	2	32	no	—
75	#6553	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×#1161	—	2	8	no	—
77	C₂×#1161	—	2	4	no	—
78	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#1157	—	2	16	no	—
87	C₂×#1157	—	2	8	no	—
88	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#6489	—	2	2	no	—
117	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6470	—	2	32	no	—
128	C₂×#1131	—	2	8	no	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#6456	—	2	8	no	—
133	#6455	—	2	4	no	—
134	#6455	C₂³	1	8	yes	complemented
135	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6450	—	2	8	no	—
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
149	C₂²×#131	—	7	1	no	—
150	C₂×#520	—	7	1	no	—
151	#2897	—	7	16	no	—
152	C₂×#417	—	7	2	no	—
153	C₂×#417	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#418	—	7	2	no	—
155	C₂×#418	—	7	1	no	—
156	C₂×#416	—	7	2	no	—
157	C₂×#416	—	7	1	no	—
158	C₂²×#102	—	7	2	no	—
159	C₂²×#102	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×#41	—	2	16	no	—
173	C₇×#41	—	2	8	no	—
174	C₇×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#1161	—	2	32	no	—
205	#1161	—	2	16	no	—
206	#1161	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	D₄×D₇	—	2	128	no	—
208	D₄×D₇	—	2	32	no	—
209	D₄×D₇	—	2	16	no	—
210	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
211	#1157	—	2	64	no	—
212	#1157	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
213	#1157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
224	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#1131	—	2	16	no	—
260	C₈×D₇	—	2	16	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
262	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
265	C₂²×#41	—	7	1	no	—
266	C₂²×#41	—	7	2	no	—
267	C₂²×#41	—	14	1	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂×#131	—	7	8	no	—
274	C₂×#131	—	14	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
279	#520	—	7	8	no	—
280	#520	—	14	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂×#117	—	7	1	no	—
285	C₂×#117	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#418	—	7	8	no	—
289	#418	—	7	16	no	—
290	#417	—	7	16	no	—
291	#417	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
292	#416	—	7	8	no	—
293	#416	—	7	16	no	—
294	C₂×#103	—	7	1	no	—
295	C₂×#103	—	7	1	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×#102	—	7	1	no	—
298	C₂×#102	—	7	1	no	—
299	C₂×#102	—	7	2	no	—
300	C₂×#102	—	7	2	no	—
301	C₂×#102	—	7	2	no	—
302	C₂×#102	—	7	2	no	—
303	C₂×#102	—	7	8	no	—
304	C₂×#102	—	7	16	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
324	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
326	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
327	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₇×D₄	—	2	16	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	2	no	—
337	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	D₂₈	—	2	32	no	—
362	D₂₈	—	2	16	no	—
363	D₂₈	—	2	8	no	—
364	D₂₈	—	2	4	no	—
365	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
366	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×D₇	—	2	32	no	—
368	C₄×D₇	—	8	8	no	—
369	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
371	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₇×C₈	—	2	4	no	—
374	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂⁵	—	14	2	no	—
377	C₂⁵	—	14	1	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	7	64	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	64	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	7	8	no	—
384	C₂×#41	—	7	4	no	—
385	C₂×#41	—	7	8	no	—
386	C₂×#41	—	7	4	no	—
387	C₂×#41	—	7	16	no	—
388	C₂×#41	—	7	8	no	—
389	C₂×#41	—	14	16	no	—
390	C₂×#41	—	14	8	no	—
391	C₂×#41	—	14	4	no	—
392	C₂×#41	—	14	8	no	—
393	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
394	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	#131	—	14	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
433	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
436	C₄×D₄	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	—	14	16	no	—
438	#117	—	7	4	no	—
439	#117	—	7	8	no	—
440	#117	—	14	4	no	—
441	#117	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
455	#103	—	7	4	no	—
456	#103	—	7	4	no	—
457	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
458	#102	—	7	4	no	—
459	#102	—	7	4	no	—
460	#102	—	7	8	no	—
461	#102	—	7	8	no	—
462	#102	—	7	8	no	—
463	#102	—	7	8	no	—
464	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
465	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₇	—	2	16	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	2	4	no	—
480	C₂×D₇	—	2	8	no	—
481	C₂×D₇	—	4	16	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	8	32	no	—
485	C₂×D₇	—	8	16	no	—
486	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	4	4	no	—
489	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	7	2	no	—
498	C₂⁴	—	14	16	no	—
499	C₂⁴	—	14	8	no	—
500	C₂⁴	—	14	2	no	—
501	C₂⁴	—	14	8	no	—
502	C₂⁴	—	14	4	no	—
503	C₂⁴	—	56	2	no	—
504	C₂⁴	—	56	2	no	—
505	C₂⁴	—	56	4	no	—
506	C₂⁴	—	56	4	no	—
507	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	16	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	7	32	no	—
511	#41	—	7	16	no	—
512	#41	—	7	16	no	—
513	#41	—	7	32	no	—
514	#41	—	14	64	no	—
515	#41	—	14	32	no	—
516	#41	—	14	16	no	—
517	#41	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	7	16	no	—
529	C₂×D₄	—	7	8	no	—
530	C₂×D₄	—	7	32	no	—
531	C₂×D₄	—	7	8	no	—
532	C₂×D₄	—	7	8	no	—
533	C₂×D₄	—	7	16	no	—
534	C₂×D₄	—	7	4	no	—
535	C₂×D₄	—	7	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	64	no	—
537	C₂×D₄	—	14	16	no	—
538	C₂×D₄	—	14	8	no	—
539	C₂×D₄	—	14	32	no	—
540	C₂×D₄	—	14	16	no	—
541	C₂×D₄	—	14	16	no	—
542	C₂×D₄	—	14	8	no	—
543	C₂×D₄	—	14	128	no	—
544	C₂×D₄	—	14	8	no	—
545	C₂×D₄	—	14	16	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	8	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	14	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	7	2	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	14	16	no	—
581	C₂×C₈	—	14	2	no	—
582	C₂×C₈	—	14	2	no	—
583	C₂×C₈	—	14	8	no	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄²	—	14	8	no	—
596	C₄²	—	14	4	no	—
597	C₂×C₇	—	2	4	no	—
598	C₂×C₇	—	4	4	no	—
599	C₂×C₇	#2897	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
603	D₇	—	2	8	no	—
604	D₇	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	7	8	no	—
612	C₂³	—	7	4	no	—
613	C₂³	—	14	32	no	—
614	C₂³	—	14	4	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	14	8	no	—
617	C₂³	—	14	4	no	—
618	C₂³	—	14	16	no	—
619	C₂³	—	28	4	no	—
620	C₂³	—	28	4	no	—
621	C₂³	—	56	4	no	—
622	C₂³	—	56	16	no	—
623	C₂³	—	56	4	no	—
624	C₂³	—	56	8	no	—
625	C₂³	—	56	32	no	—
626	C₂³	—	56	8	no	—
627	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	7	16	no	—
633	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	7	32	no	—
638	D₄	—	7	16	no	—
639	D₄	—	7	8	no	—
640	D₄	—	14	32	no	—
641	D₄	—	14	32	no	—
642	D₄	—	14	16	no	—
643	D₄	—	14	8	no	—
644	D₄	—	14	4	no	—
645	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	7	8	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	16	no	—
654	C₂×C₄	—	7	8	no	—
655	C₂×C₄	—	7	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	32	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	28	2	no	—
661	C₂×C₄	—	28	2	no	—
662	C₂×C₄	—	56	8	no	—
663	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	14	2	no	—
674	C₈	—	14	2	no	—
675	C₇	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	7	8	no	—
684	C₂²	—	14	4	no	—
685	C₂²	—	14	16	no	—
686	C₂²	—	14	4	no	—
687	C₂²	—	14	8	no	—
688	C₂²	—	28	4	no	—
689	C₂²	—	28	16	no	—
690	C₂²	—	28	4	no	—
691	C₂²	—	56	16	no	—
692	C₂²	—	56	32	no	—
693	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₂²	#90465	1	2	yes	—
696	C₂²	#90469	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	7	8	no	—
701	C₄	—	28	2	no	—
702	C₄	—	28	2	no	—
703	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
705	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	14	8	no	—
710	C₂	—	28	8	no	—
711	C₂	#11736327	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6553	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6470	C₂	semidirect
3. C₂×#90195	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. C₂×#89903	C₂	semidirect
7. C₂²×#6383	C₂	semidirect
8. #11736327	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89575	C₂	semidirect
10. C₂×#89576	C₂	semidirect
11. C₂×#89542	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×#102	C₂	semidirect
16. C₂×#6553	C₄	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#6489	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#6470	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
35. #90195	C₂²	semidirect
37. C₂×#6455	C₂²	semidirect
38. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₇×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. #90005	C₂²	semidirect
44. C₂×#6409	C₂²	semidirect
45. C₂×#6409	C₂²	semidirect
46. C₂×#6406	C₂²	semidirect
47. C₂×#6406	C₂²	semidirect
48. #89903	C₂²	semidirect
49. C₂×#6395	C₂²	semidirect
50. C₂×#6395	C₂²	semidirect
51. C₂×#6383	C₂²	semidirect
52. C₂×#6383	C₂²	semidirect
53. C₂×#6383	C₂²	semidirect
54. #89576	C₂²	semidirect
55. #89575	C₂²	semidirect
56. #89542	C₂²	semidirect
57. D₇×#102	C₂²	semidirect
63. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
75. #6553	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
117. #6489	C₂³	semidirect
126. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₂×#1131	C₂³	semidirect
131. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
134. #6455	C₂³	semidirect
136. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
138. C₇×#103	C₂³	semidirect
139. C₇×#102	C₂³	semidirect
140. #6409	C₂³	semidirect
141. #6409	C₂³	semidirect
142. #6406	C₂³	semidirect
143. #6406	C₂³	semidirect
144. #6395	C₂³	semidirect
145. #6395	C₂³	semidirect
146. #6383	C₂³	semidirect
147. #6383	C₂³	semidirect
153. C₂×#417	D₇	semidirect
174. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
206. #1161	C₂²×C₄	semidirect
210. D₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
287. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
291. #417	C₂×D₇	semidirect
296. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
305. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
393. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
427. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
457. #103	C₂²×D₇	semidirect
464. #102	C₂²×D₇	semidirect
517. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
599. C₂×C₇	#2897	semidirect
675. C₇	C₂×#2897	semidirect
711. C₂	#11736327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂²×#6470	2
C₂×#90195	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×#90005	2
C₂×#89903	2
C₂²×#6383	2
#11736327	2
C₂×#89575	2
C₂×#89576	2
C₂×#89542	2
C₂×D₇×#102	2
C₂×#2897	7

Subgroups — C2×#11736327 #14217344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736327 #14217344