Subgroups — C₂×#11736328 #14217352

Order 1792.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6554	—	2	8	no	—
15	C₂×#6554	—	2	4	no	—
16	C₂×#6554	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6554	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6470	—	2	8	no	—
31	C₂×#6470	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#90195	—	2	4	no	—
35	#90195	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6456	—	2	1	no	—
37	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6450	—	2	1	no	—
40	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89892	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89574	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₇×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89544	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89543	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#2898	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
73	#6554	—	2	64	no	—
74	#6554	—	2	32	no	—
75	#6554	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1159	—	2	32	no	—
81	C₂×#1159	—	2	16	no	—
82	C₂×#1159	—	2	4	no	—
83	C₂×#1159	—	2	8	no	—
84	C₂×#1159	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#1157	—	2	16	no	—
87	C₂×#1157	—	2	8	no	—
88	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#6489	—	2	2	no	—
117	#6489	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#6470	—	2	32	no	—
128	C₂×#1131	—	2	8	no	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#6456	—	2	8	no	—
133	#6455	—	2	4	no	—
134	#6455	C₂³	1	8	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	#6450	—	2	8	no	—
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	#6409	C₂³	1	4	yes	—
141	#6409	C₂³	1	4	yes	—
142	#6406	C₂³	1	4	yes	—
143	#6406	C₂³	1	4	yes	—
144	#6390	C₂³	1	8	yes	—
145	#6390	C₂³	1	8	yes	—
146	#6384	C₂³	1	8	yes	—
147	#6384	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
149	C₂²×#131	—	7	1	no	—
150	C₂×#520	—	7	1	no	—
151	#2898	—	7	16	no	—
152	C₂×#417	—	7	2	no	—
153	C₂×#417	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#419	—	7	2	no	—
155	C₂×#419	—	7	1	no	—
156	C₂×#416	—	7	2	no	—
157	C₂×#416	—	7	1	no	—
158	C₂²×#103	—	7	2	no	—
159	C₂²×#103	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×#41	—	2	16	no	—
164	C₇×#41	—	2	8	no	—
165	C₇×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
201	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
202	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
203	#1159	—	2	128	no	—
204	#1159	—	2	32	no	—
205	#1159	—	2	16	no	—
206	#1159	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	#1157	—	2	64	no	—
208	#1157	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
209	#1157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#1131	—	2	16	no	—
256	C₈×D₇	—	2	16	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
258	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
261	C₂²×#41	—	7	1	no	—
262	C₂²×#41	—	7	2	no	—
263	C₂²×#41	—	14	1	no	—
264	C₂²×#41	—	14	2	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
269	C₂×#131	—	7	8	no	—
270	C₂×#131	—	14	8	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
275	#520	—	7	8	no	—
276	#520	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×#117	—	7	1	no	—
281	C₂×#117	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#419	—	7	8	no	—
285	#419	—	7	16	no	—
286	#417	—	7	16	no	—
287	#417	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
288	#416	—	7	8	no	—
289	#416	—	7	16	no	—
290	C₂×#103	—	7	1	no	—
291	C₂×#103	—	7	1	no	—
292	C₂×#103	—	7	2	no	—
293	C₂×#103	—	7	2	no	—
294	C₂×#103	—	7	2	no	—
295	C₂×#103	—	7	2	no	—
296	C₂×#103	—	7	8	no	—
297	C₂×#103	—	7	16	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×#102	—	7	1	no	—
300	C₂×#102	—	7	1	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₇×D₄	—	2	16	no	—
319	C₇×D₄	—	2	4	no	—
320	C₇×D₄	—	2	2	no	—
321	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
339	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
350	C₄×D₇	—	2	32	no	—
351	C₄×D₇	—	8	8	no	—
352	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
353	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	Dic₁₄	—	2	16	no	—
356	Dic₁₄	—	2	8	no	—
357	Dic₁₄	—	2	4	no	—
358	Dic₁₄	—	2	32	no	—
359	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
360	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
361	C₇×C₈	—	2	4	no	—
362	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	7	64	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	14	64	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	7	8	no	—
370	C₂×#41	—	7	4	no	—
371	C₂×#41	—	7	8	no	—
372	C₂×#41	—	7	4	no	—
373	C₂×#41	—	7	16	no	—
374	C₂×#41	—	7	8	no	—
375	C₂×#41	—	14	16	no	—
376	C₂×#41	—	14	8	no	—
377	C₂×#41	—	14	4	no	—
378	C₂×#41	—	14	8	no	—
379	C₂×#41	—	14	32	no	—
380	C₂×#41	—	14	16	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
382	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
391	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	14	32	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
424	C₄×D₄	—	14	8	no	—
425	C₄×D₄	—	14	16	no	—
426	#117	—	7	4	no	—
427	#117	—	7	8	no	—
428	#117	—	14	4	no	—
429	#117	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
443	#103	—	7	4	no	—
444	#103	—	7	4	no	—
445	#103	—	7	8	no	—
446	#103	—	7	8	no	—
447	#103	—	7	8	no	—
448	#103	—	7	8	no	—
449	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
450	#102	—	7	4	no	—
451	#102	—	7	4	no	—
452	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
463	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₇	—	2	16	no	—
466	C₂×D₇	—	2	4	no	—
467	C₂×D₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₄×C₇	—	2	4	no	—
470	C₄×C₇	—	4	4	no	—
471	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Dic₇	—	2	8	no	—
476	Dic₇	—	4	2	no	—
477	Dic₇	—	4	2	no	—
478	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	7	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	7	32	no	—
485	#41	—	7	16	no	—
486	#41	—	7	16	no	—
487	#41	—	7	32	no	—
488	#41	—	14	64	no	—
489	#41	—	14	32	no	—
490	#41	—	14	16	no	—
491	#41	—	14	128	no	—
492	#41	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
498	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	7	16	no	—
519	C₂×D₄	—	7	8	no	—
520	C₂×D₄	—	7	8	no	—
521	C₂×D₄	—	7	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	16	no	—
523	C₂×D₄	—	14	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	14	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	2	no	—
558	C₂×C₈	—	7	2	no	—
559	C₂×C₈	—	14	16	no	—
560	C₂×C₈	—	14	2	no	—
561	C₂×C₈	—	14	2	no	—
562	C₂×C₈	—	14	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₄²	—	14	8	no	—
575	C₄²	—	14	4	no	—
576	C₂×C₇	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	4	4	no	—
578	C₂×C₇	#2898	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
582	D₇	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	7	8	no	—
590	C₂³	—	7	4	no	—
591	C₂³	—	14	4	no	—
592	C₂³	—	14	4	no	—
593	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	7	16	no	—
599	Q₈	—	7	8	no	—
600	Q₈	—	14	32	no	—
601	Q₈	—	14	16	no	—
602	Q₈	—	14	8	no	—
603	Q₈	—	14	4	no	—
604	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	7	32	no	—
609	D₄	—	7	16	no	—
610	D₄	—	14	32	no	—
611	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	7	8	no	—
618	C₂×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂×C₄	—	7	16	no	—
620	C₂×C₄	—	7	8	no	—
621	C₂×C₄	—	7	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	32	no	—
624	C₂×C₄	—	14	32	no	—
625	C₂×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂×C₄	—	14	16	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	2	no	—
631	C₂×C₄	—	28	2	no	—
632	C₂×C₄	—	56	8	no	—
633	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	14	2	no	—
644	C₈	—	14	2	no	—
645	C₇	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	7	8	no	—
654	C₂²	—	14	4	no	—
655	C₂²	—	14	16	no	—
656	C₂²	—	14	4	no	—
657	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂²	#90466	1	2	yes	—
660	C₂²	#90470	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	7	8	no	—
665	C₄	—	14	8	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	—	28	2	no	—
668	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	14	8	no	—
675	C₂	#11736328	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6554	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6470	C₂	semidirect
3. C₂×#90195	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. C₂×#89892	C₂	semidirect
7. C₂²×#6384	C₂	semidirect
8. #11736328	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89574	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
11. C₂×#89543	C₂	semidirect
12. C₂×#89544	C₂	semidirect
16. C₂×#6554	C₄	semidirect
31. C₂×#6470	C₂²	semidirect
35. #90195	C₂²	semidirect
40. C₇×#417	C₂²	semidirect
43. #90005	C₂²	semidirect
48. #89892	C₂²	semidirect
53. C₂×#6384	C₂²	semidirect
54. #89574	C₂²	semidirect
55. D₇×#103	C₂²	semidirect
56. #89544	C₂²	semidirect
57. #89543	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
75. #6554	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#417	D₇	semidirect
165. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
202. Q₈×D₇	C₂²×C₄	semidirect
206. #1159	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
287. #417	C₂×D₇	semidirect
381. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
492. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
578. C₂×C₇	#2898	semidirect
645. C₇	C₂×#2898	semidirect
675. C₂	#11736328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6554	2
C₂²×#6470	2
C₂×#90195	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×#90005	2
C₂×#89892	2
C₂²×#6384	2
#11736328	2
C₂×#89574	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#89543	2
C₂×#89544	2
C₂×#2898	7

Subgroups — C2×#11736328 #14217352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736328 #14217352