Subgroups — #14217364

Order 1792.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11736369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736187	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#6548	—	2	8	no	—
15	C₂×#6548	—	2	2	no	—
16	C₂×#6548	—	2	2	no	—
17	C₂×#6548	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90436	—	2	8	no	—
31	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90214	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90213	—	2	2	no	—
36	#90212	—	2	1	no	—
37	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90207	—	2	1	no	—
39	#90195	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90177	—	2	2	no	—
41	C₄×#1157	—	2	2	no	—
42	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89885	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89544	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89543	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#89542	C₂²	1	16	yes	complemented
59	D₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#60087	—	7	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
80	#6548	—	2	32	no	—
81	#6548	—	2	32	no	—
82	#6548	—	2	16	no	—
83	#6548	—	2	16	no	—
84	#6548	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#6548	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×#1159	—	2	4	no	—
87	C₂×#1159	—	2	8	no	—
88	C₂×#1159	—	2	16	no	—
89	C₂×#1159	—	2	4	no	—
90	C₂×#1159	—	2	4	no	—
91	C₂×#1159	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1157	—	2	4	no	—
101	C₂×#1157	—	2	1	no	—
102	C₂×#1157	—	2	1	no	—
103	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₇×#117	—	2	1	no	—
123	C₇×#117	—	2	1	no	—
124	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
131	#6489	—	2	1	no	—
132	#6489	—	2	1	no	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	#6489	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×#1136	—	2	4	no	—
138	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#6470	—	2	16	no	—
142	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
143	#6464	—	2	16	no	—
144	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#6456	—	2	4	no	—
147	#6455	C₂³	1	8	yes	complemented
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#6450	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#6440	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
154	#6435	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
164	C₂×#568	—	7	1	no	—
165	#3428	—	7	1	no	—
166	#2897	—	7	8	no	—
167	#2897	—	7	8	no	—
168	#2896	—	7	4	no	—
169	#2896	—	7	1	no	—
170	#2896	—	7	1	no	—
171	C₂×#418	—	7	4	no	—
172	C₂×#418	—	7	1	no	—
173	C₂×#418	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
179	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#1159	—	2	32	no	—
225	#1159	—	2	16	no	—
226	#1159	—	2	32	no	—
227	#1159	—	2	32	no	—
228	#1159	C₂²×C₄	1	32	yes	—
229	D₄×D₇	—	2	32	no	—
230	D₄×D₇	—	2	32	no	—
231	D₄×D₇	—	2	32	no	—
232	D₄×D₇	—	2	16	no	—
233	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
234	#1157	—	2	8	no	—
235	#1157	—	2	8	no	—
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
239	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
287	#1136	—	2	4	no	—
288	#1136	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#1131	—	2	16	no	—
292	C₈×D₇	—	2	16	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
297	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
299	C₂²×#41	—	7	1	no	—
300	C₂²×#41	—	7	2	no	—
301	C₂²×#41	—	7	1	no	—
302	C₂²×#41	—	14	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#568	—	14	8	no	—
308	C₂×#131	—	7	4	no	—
309	C₂×#131	—	7	4	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#520	—	7	4	no	—
314	#520	—	7	4	no	—
315	#519	—	14	1	no	—
316	#518	—	14	2	no	—
317	#518	—	14	1	no	—
318	C₄×#41	—	14	2	no	—
319	C₄×#41	—	14	2	no	—
320	C₂×#117	—	7	1	no	—
321	C₂×#117	—	7	4	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#419	—	7	2	no	—
324	#419	—	7	2	no	—
325	#418	—	7	4	no	—
326	#418	—	7	4	no	—
327	#418	—	7	2	no	—
328	#418	—	7	2	no	—
329	#418	—	7	16	no	—
330	#418	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
331	#418	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
332	#417	—	7	4	no	—
333	#417	—	7	4	no	—
334	#417	—	7	16	no	—
335	#416	—	7	4	no	—
336	#416	—	7	4	no	—
337	#416	—	7	16	no	—
338	C₂×#102	—	7	4	no	—
339	C₂×#102	—	7	16	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
341	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
347	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
349	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
350	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
360	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
361	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₇×D₄	—	2	8	no	—
364	C₇×D₄	—	2	8	no	—
365	C₇×D₄	—	2	8	no	—
366	C₇×D₄	—	2	4	no	—
367	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
388	C₂²⋊D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	D₂₈	—	2	4	no	—
397	D₂₈	—	2	2	no	—
398	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₇	—	2	8	no	—
402	C₄×D₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	8	8	no	—
404	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
405	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
406	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	Dic₁₄	—	2	4	no	—
408	Dic₁₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
411	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₇×C₈	—	2	4	no	—
413	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂⁵	—	2	1	no	—
415	C₂⁵	—	14	2	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	7	32	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	7	32	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
422	C₂×#41	—	7	8	no	—
423	C₂×#41	—	7	2	no	—
424	C₂×#41	—	7	2	no	—
425	C₂×#41	—	7	8	no	—
426	C₂×#41	—	7	2	no	—
427	C₂×#41	—	7	2	no	—
428	C₂×#41	—	7	16	no	—
429	C₂×#41	—	7	8	no	—
430	C₂×#41	—	7	8	no	—
431	C₂×#41	—	7	2	no	—
432	C₂×#41	—	7	2	no	—
433	C₂×#41	—	14	4	no	—
434	C₂×#41	—	14	8	no	—
435	C₂×#41	—	14	16	no	—
436	C₂×#41	—	14	4	no	—
437	C₂×#41	—	14	4	no	—
438	C₂×#41	—	14	4	no	—
439	C₂×#41	—	14	1	no	—
440	C₂×#41	—	14	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
449	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
456	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
459	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
464	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	14	16	no	—
472	#131	—	14	16	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
478	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
481	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
484	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
486	C₄×D₄	—	14	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	8	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	8	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	7	2	no	—
493	#117	—	7	2	no	—
494	#117	—	7	8	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	—	14	1	no	—
498	#117	—	14	1	no	—
499	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
510	#103	—	7	8	no	—
511	#103	—	7	8	no	—
512	#102	—	7	16	no	—
513	#102	—	7	8	no	—
514	#102	—	7	8	no	—
515	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
524	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
525	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₇	—	2	8	no	—
530	C₂×D₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₇	—	4	8	no	—
532	C₂×D₇	—	4	8	no	—
533	C₂×D₇	—	4	4	no	—
534	C₂×D₇	—	8	32	no	—
535	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₄×C₇	—	4	4	no	—
537	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Dic₇	—	2	4	no	—
543	Dic₇	—	4	4	no	—
544	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	8	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	7	2	no	—
550	C₂⁴	—	8	4	no	—
551	C₂⁴	—	14	16	no	—
552	C₂⁴	—	14	8	no	—
553	C₂⁴	—	14	1	no	—
554	C₂⁴	—	56	8	no	—
555	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	7	16	no	—
557	#41	—	7	16	no	—
558	#41	—	7	8	no	—
559	#41	—	7	8	no	—
560	#41	—	7	8	no	—
561	#41	—	7	8	no	—
562	#41	—	7	32	no	—
563	#41	—	7	8	no	—
564	#41	—	7	8	no	—
565	#41	—	14	32	no	—
566	#41	—	14	16	no	—
567	#41	—	14	32	no	—
568	#41	—	14	32	no	—
569	#41	—	14	8	no	—
570	#41	—	14	8	no	—
571	#41	—	14	4	no	—
572	#41	—	14	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	7	16	no	—
590	C₂×D₄	—	7	4	no	—
591	C₂×D₄	—	7	4	no	—
592	C₂×D₄	—	7	32	no	—
593	C₂×D₄	—	7	8	no	—
594	C₂×D₄	—	7	4	no	—
595	C₂×D₄	—	7	2	no	—
596	C₂×D₄	—	7	2	no	—
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	14	32	no	—
599	C₂×D₄	—	14	16	no	—
600	C₂×D₄	—	14	16	no	—
601	C₂×D₄	—	14	8	no	—
602	C₂×D₄	—	14	32	no	—
603	C₂×D₄	—	14	32	no	—
604	C₂×D₄	—	14	64	no	—
605	C₂×D₄	—	14	64	no	—
606	C₂×D₄	—	14	16	no	—
607	C₂×D₄	—	14	8	no	—
608	C₂×D₄	—	14	8	no	—
609	C₂×D₄	—	14	2	no	—
610	C₂×D₄	—	14	2	no	—
611	C₂×D₄	—	14	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	14	16	no	—
642	M₁₆	—	14	4	no	—
643	M₁₆	—	14	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	7	4	no	—
646	C₂×C₈	—	14	16	no	—
647	C₂×C₈	—	14	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	14	8	no	—
662	C₄²	—	14	2	no	—
663	C₄²	—	14	2	no	—
664	C₂×C₇	—	2	2	no	—
665	C₂×C₇	—	2	2	no	—
666	C₂×C₇	—	2	2	no	—
667	C₂×C₇	—	4	8	no	—
668	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
670	D₇	—	2	8	no	—
671	D₇	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	8	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	—	7	4	no	—
679	C₂³	—	7	8	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	8	16	no	—
683	C₂³	—	14	32	no	—
684	C₂³	—	14	4	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	28	4	no	—
687	C₂³	—	28	4	no	—
688	C₂³	—	56	16	no	—
689	C₂³	—	56	32	no	—
690	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	7	8	no	—
695	Q₈	—	7	8	no	—
696	Q₈	—	7	4	no	—
697	Q₈	—	14	4	no	—
698	Q₈	—	14	2	no	—
699	D₄	—	2	8	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	7	16	no	—
704	D₄	—	7	16	no	—
705	D₄	—	7	8	no	—
706	D₄	—	7	8	no	—
707	D₄	—	7	4	no	—
708	D₄	—	14	32	no	—
709	D₄	—	14	32	no	—
710	D₄	—	14	8	no	—
711	D₄	—	14	8	no	—
712	D₄	—	14	4	no	—
713	D₄	—	14	2	no	—
714	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	7	8	no	—
717	C₂×C₄	—	7	4	no	—
718	C₂×C₄	—	7	16	no	—
719	C₂×C₄	—	7	8	no	—
720	C₂×C₄	—	7	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	32	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	8	no	—
726	C₂×C₄	—	14	8	no	—
727	C₂×C₄	—	14	4	no	—
728	C₂×C₄	—	56	8	no	—
729	C₂×C₄	—	56	2	no	—
730	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	14	4	no	—
745	C₇	#60087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	16	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	7	8	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	14	8	no	—
757	C₂²	—	14	4	no	—
758	C₂²	—	28	8	no	—
759	C₂²	—	28	8	no	—
760	C₂²	—	28	4	no	—
761	C₂²	—	56	32	no	—
762	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	7	8	no	—
768	C₄	—	14	4	no	—
769	C₄	—	28	4	no	—
770	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
772	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
773	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	8	no	—
779	C₂	—	14	8	no	—
780	C₂	—	28	4	no	—
781	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#418	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#6548	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₇
hypocenter	C₇	#60087
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90436	C₂	semidirect
3. #11742799	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂×#89987	C₂	semidirect
6. #11741213	C₂	semidirect
7. #11739658	C₂	semidirect
8. #11736370	C₂	semidirect
9. #11736369	C₂	semidirect
10. D₇×#418	C₂	semidirect
11. #11736187	C₂	semidirect
17. C₂×#6548	C₄	semidirect
26. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#6489	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
31. C₂×#6470	C₂²	semidirect
32. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#6464	C₂²	semidirect
34. #90214	C₂²	semidirect
37. D₇×#117	C₂²	semidirect
39. #90195	C₂²	semidirect
42. C₇×#418	C₂²	semidirect
43. C₇×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
45. #89987	C₂²	semidirect
46. #89987	C₂²	semidirect
47. C₂×#6406	C₂²	semidirect
48. #89905	C₂²	semidirect
49. #89903	C₂²	semidirect
50. #89892	C₂²	semidirect
51. #89885	C₂²	semidirect
52. #89776	C₂²	semidirect
53. #89774	C₂²	semidirect
54. #89773	C₂²	semidirect
55. #89738	C₂²	semidirect
56. #89544	C₂²	semidirect
57. #89543	C₂²	semidirect
58. #89542	C₂²	semidirect
59. D₇×#102	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
84. #6548	C₂×C₄	semidirect
85. #6548	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
125. C₇×#117	C₂³	semidirect
126. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. #6489	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
139. C₂×#1136	C₂³	semidirect
140. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
144. C₂×#1131	C₂³	semidirect
145. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
147. #6455	C₂³	semidirect
148. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
157. C₇×#102	C₂³	semidirect
158. #6406	C₂³	semidirect
159. #6395	C₂³	semidirect
160. #6390	C₂³	semidirect
161. #6384	C₂³	semidirect
162. #6383	C₂³	semidirect
173. C₂×#418	D₇	semidirect
312. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
322. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
330. #418	C₂×D₇	semidirect
331. #418	C₂×D₇	semidirect
340. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
463. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
480. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
483. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
500. #117	C₂²×D₇	semidirect
503. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
515. #102	C₂²×D₇	semidirect
745. C₇	#60087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₂×#90436	2
#11742799	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×#89987	2
#11741213	2
#11739658	2
#11736370	2
#11736369	2
D₇×#418	2
#11736187	2
#60087	7