Subgroups — C₂²×D₇×#104 #14217382

Order 1792.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×#104	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₇×#41	—	2	6	no	—
11	C₂×D₇×#41	—	2	6	no	—
12	C₂×D₇×#41	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂×D₇×#41	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₇×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₇×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#6411	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#6399	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#6379	C₂²	1	12	yes	complemented
40	D₇×#104	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂³×#104	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₇×#41	—	2	48	no	—
61	D₇×#41	—	2	24	no	—
62	D₇×#41	—	2	24	no	—
63	D₇×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
64	D₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#1161	—	2	6	no	—
66	C₂×#1161	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂×#1159	—	2	12	no	—
70	C₂×#1159	—	2	12	no	—
71	C₂×#1159	—	2	6	no	—
72	C₂×#1159	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×#1157	—	2	3	no	—
78	C₂×#1157	—	2	3	no	—
79	C₂×#1157	—	2	12	no	—
80	C₂×#1157	—	2	12	no	—
81	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
82	C₂×#1157	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	complemented
110	C₂×#1136	—	2	3	no	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	D₇×M₁₆	—	2	24	no	—
114	D₇×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#1131	—	2	12	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	12	no	—
117	C₄²×D₇	—	2	24	no	—
118	C₄²×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₇×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#6411	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#6399	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#6379	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂³×#41	—	7	1	no	—
124	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
125	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
126	C₂²×#104	—	7	1	no	—
127	C₂²×#104	—	7	24	no	—
128	C₂²×#104	—	7	1	no	—
129	C₂²×#104	—	7	1	no	—
130	C₂²×#104	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
136	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₇×#41	—	2	12	no	—
142	C₇×#41	—	2	6	no	—
143	C₇×#41	—	2	6	no	—
144	C₇×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
145	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
148	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	#1161	—	2	24	no	—
176	#1161	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	Q₈×D₇	—	2	24	no	—
178	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	#1159	—	2	48	no	—
180	#1159	—	2	16	no	—
181	#1159	—	2	24	no	—
182	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	D₄×D₇	—	2	48	no	—
184	D₄×D₇	—	2	16	no	—
185	D₄×D₇	—	2	24	no	—
186	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	#1157	—	2	12	no	—
188	#1157	—	2	6	no	—
189	#1157	—	2	6	no	—
190	#1157	—	2	48	no	—
191	#1157	—	2	16	no	—
192	#1157	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
193	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
196	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
221	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
222	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
226	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
228	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
229	#1136	—	2	6	no	—
230	#1136	C₂⁴	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
232	#1131	—	2	16	no	—
233	C₈×D₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×#41	—	7	12	no	—
235	C₂²×#41	—	7	12	no	—
236	C₂²×#41	—	7	1	no	—
237	C₂²×#41	—	7	1	no	—
238	C₂²×#41	—	7	1	no	—
239	C₂²×#41	—	14	1	no	—
240	C₂²×#41	—	14	1	no	—
241	C₂²×#41	—	14	6	no	—
242	C₂²×#41	—	14	6	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	14	6	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
258	C₂²×C₄²	—	14	6	no	—
259	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#104	—	7	12	no	—
262	C₂×#104	—	7	12	no	—
263	C₂×#104	—	7	12	no	—
264	C₂×#104	—	7	64	no	—
265	C₂×#104	C₂×D₇	1	12	yes	direct product factor
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
279	C₂²×D₇	#104	1	8	yes	direct product factor
280	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
283	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
286	C₇×D₄	—	2	12	no	—
287	C₇×D₄	—	2	4	no	—
288	C₇×D₄	—	2	6	no	—
289	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
305	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₂₈	—	2	16	no	—
317	D₂₈	—	2	6	no	—
318	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
319	C₄×D₇	—	2	64	no	—
320	C₄×D₇	—	2	16	no	—
321	C₄×D₇	—	2	12	no	—
322	C₄×D₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₇	—	2	16	no	—
324	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
325	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
326	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
327	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
328	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	Dic₁₄	—	2	6	no	—
333	Dic₁₄	—	2	16	no	—
334	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
335	C₇×C₈	—	2	4	no	—
336	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂⁵	—	7	1	no	—
338	C₂⁵	—	14	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	3	no	—
340	C₂×#41	—	2	3	no	—
341	C₂×#41	—	7	48	no	—
342	C₂×#41	—	7	16	no	—
343	C₂×#41	—	7	12	no	—
344	C₂×#41	—	7	12	no	—
345	C₂×#41	—	7	6	no	—
346	C₂×#41	—	7	6	no	—
347	C₂×#41	—	14	12	no	—
348	C₂×#41	—	14	12	no	—
349	C₂×#41	—	14	12	no	—
350	C₂×#41	—	14	12	no	—
351	C₂×#41	—	14	6	no	—
352	C₂×#41	—	14	6	no	—
353	C₂×#41	—	14	48	no	—
354	C₂×#41	—	14	24	no	—
355	C₂×#41	—	14	24	no	—
356	C₂×#41	—	14	3	no	—
357	C₂×#41	—	14	3	no	—
358	C₂×#41	C₄×D₇	1	6	yes	complemented
359	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
364	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
367	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
387	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	6	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	24	no	—
402	C₂×M₁₆	—	14	3	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	14	12	no	—
406	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	14	24	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
412	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
414	#104	—	7	16	no	—
415	#104	—	7	16	no	—
416	#104	—	7	16	no	—
417	#104	C₂²×D₇	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
422	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₇	—	2	12	no	—
427	C₂×D₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₇	—	2	24	no	—
429	C₂×D₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	12	no	—
431	C₂×D₇	—	4	32	no	—
432	C₂×D₇	C₂×#104	1	24	yes	direct product factor
433	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	8	no	—
436	C₄×C₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
438	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
439	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Dic₇	—	2	8	no	—
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	7	1	no	—
447	C₂⁴	—	7	6	no	—
448	C₂⁴	—	7	1	no	—
449	C₂⁴	—	7	6	no	—
450	C₂⁴	—	14	8	no	—
451	C₂⁴	—	14	12	no	—
452	C₂⁴	—	14	1	no	—
453	C₂⁴	—	28	8	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	12	no	—
456	#41	—	2	6	no	—
457	#41	—	2	6	no	—
458	#41	—	7	16	no	—
459	#41	—	7	16	no	—
460	#41	—	7	12	no	—
461	#41	—	7	4	no	—
462	#41	—	14	48	no	—
463	#41	—	14	16	no	—
464	#41	—	14	48	no	—
465	#41	—	14	16	no	—
466	#41	—	14	24	no	—
467	#41	—	14	24	no	—
468	#41	—	14	12	no	—
469	#41	—	14	6	no	—
470	#41	—	14	6	no	—
471	#41	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	complemented
472	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
474	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	complemented
480	C₂×D₄	—	2	6	no	—
481	C₂×D₄	—	2	6	no	—
482	C₂×D₄	—	2	3	no	—
483	C₂×D₄	—	7	16	no	—
484	C₂×D₄	—	7	6	no	—
485	C₂×D₄	—	14	12	no	—
486	C₂×D₄	—	14	24	no	—
487	C₂×D₄	—	14	12	no	—
488	C₂×D₄	—	14	48	no	—
489	C₂×D₄	—	14	16	no	—
490	C₂×D₄	—	14	12	no	—
491	C₂×D₄	—	14	6	no	—
492	C₂×D₄	—	14	6	no	—
493	C₂×D₄	—	14	3	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	complemented
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
535	M₁₆	—	2	6	no	—
536	M₁₆	—	7	4	no	—
537	M₁₆	—	14	16	no	—
538	M₁₆	—	14	6	no	—
539	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	2	6	no	—
541	C₂×C₈	—	14	16	no	—
542	C₂×C₈	—	14	6	no	—
543	C₄²	—	2	6	no	—
544	C₄²	—	7	4	no	—
545	C₄²	—	14	16	no	—
546	C₄²	—	14	6	no	—
547	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	2	3	no	—
550	C₂×C₇	—	4	4	no	—
551	C₂×C₇	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
552	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	D₇	—	2	4	no	—
554	D₇	—	4	4	no	—
555	D₇	C₂²×#104	1	8	yes	direct product factor
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	6	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	7	6	no	—
560	C₂³	—	7	8	no	—
561	C₂³	—	7	12	no	—
562	C₂³	—	7	6	no	—
563	C₂³	—	7	4	no	—
564	C₂³	—	14	24	no	—
565	C₂³	—	14	24	no	—
566	C₂³	—	14	16	no	—
567	C₂³	—	14	4	no	—
568	C₂³	—	14	6	no	—
569	C₂³	—	28	48	no	—
570	C₂³	—	28	4	no	—
571	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
572	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
574	Q₈	—	2	6	no	—
575	Q₈	—	7	4	no	—
576	Q₈	—	14	16	no	—
577	Q₈	—	14	6	no	—
578	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	12	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	6	no	—
582	D₄	—	7	4	no	—
583	D₄	—	14	16	no	—
584	D₄	—	14	16	no	—
585	D₄	—	14	16	no	—
586	D₄	—	14	12	no	—
587	D₄	—	14	4	no	—
588	D₄	—	14	6	no	—
589	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	7	6	no	—
596	C₂×C₄	—	7	6	no	—
597	C₂×C₄	—	7	12	no	—
598	C₂×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂×C₄	—	7	12	no	—
600	C₂×C₄	—	7	12	no	—
601	C₂×C₄	—	7	12	no	—
602	C₂×C₄	—	7	12	no	—
603	C₂×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂×C₄	—	7	4	no	—
605	C₂×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂×C₄	—	7	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	16	no	—
608	C₂×C₄	—	14	16	no	—
609	C₂×C₄	—	14	64	no	—
610	C₂×C₄	—	14	16	no	—
611	C₂×C₄	—	14	24	no	—
612	C₂×C₄	—	14	6	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	12	no	—
615	C₂×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
617	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	14	4	no	—
627	C₇	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	6	no	—
629	C₂²	—	2	6	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	12	no	—
632	C₂²	—	7	4	no	—
633	C₂²	—	7	24	no	—
634	C₂²	—	7	4	no	—
635	C₂²	—	14	8	no	—
636	C₂²	—	14	24	no	—
637	C₂²	—	14	12	no	—
638	C₂²	—	14	4	no	—
639	C₂²	—	28	32	no	—
640	C₂²	—	28	12	no	—
641	C₂²	D₇×#104	1	4	yes	direct product factor
642	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
643	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	7	4	no	—
648	C₄	—	7	4	no	—
649	C₄	—	14	8	no	—
650	C₄	—	14	4	no	—
651	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
652	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
653	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	3	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	7	8	no	—
659	C₂	—	14	4	no	—
660	C₂	—	28	4	no	—
661	C₂	C₂×D₇×#104	1	6	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#104	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₇×#41	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₇
hypocenter	C₇	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₇	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
5. C₂²×#6411	C₂	semidirect
6. C₂²×#6399	C₂	semidirect
7. C₂²×#6379	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#104	C₂	direct (N × H)
12. C₂×D₇×#41	C₄	semidirect
14. C₂²×#1161	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇	C₄	semidirect
17. C₂²×#1159	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₇	C₄	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
37. C₂×#6411	C₂²	semidirect
38. C₂×#6399	C₂²	semidirect
39. C₂×#6379	C₂²	semidirect
40. D₇×#104	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. D₇×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
111. C₂×#1136	C₂³	semidirect
114. D₇×M₁₆	C₂³	semidirect
118. C₄²×D₇	C₂³	semidirect
119. C₇×#104	C₂³	semidirect
120. #6411	C₂³	semidirect
121. #6399	C₂³	semidirect
122. #6379	C₂³	semidirect
130. C₂²×#104	D₇	direct (N × H)
144. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
176. #1161	C₂²×C₄	semidirect
178. Q₈×D₇	C₂²×C₄	semidirect
182. #1159	C₂²×C₄	semidirect
186. D₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
192. #1157	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
222. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
225. C₄²×C₇	C₂⁴	semidirect
228. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
230. #1136	C₂⁴	semidirect
254. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
260. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
265. C₂×#104	C₂×D₇	direct (N × H)
279. C₂²×D₇	#104	direct (N × H)
285. C₇×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
289. C₇×D₄	C₂³×C₄	semidirect
318. D₂₈	C₂³×C₄	semidirect
334. Dic₁₄	C₂³×C₄	semidirect
358. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
364. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
375. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
413. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
417. #104	C₂²×D₇	direct (N × H)
422. C₂²×C₇	C₂×#104	semidirect
432. C₂×D₇	C₂×#104	direct (N × H)
471. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
479. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
494. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
539. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
547. C₄²	C₂³×D₇	semidirect
551. C₂×C₇	C₂²×#104	semidirect
555. D₇	C₂²×#104	direct (N × H)
578. Q₈	C₂²×C₄×D₇	semidirect
589. D₄	C₂²×C₄×D₇	semidirect
627. C₇	C₂³×#104	semidirect
641. C₂²	D₇×#104	direct (N × H)
661. C₂	C₂×D₇×#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂²×C₄²×D₇	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂²×#6411	2
C₂²×#6399	2
C₂²×#6379	2
C₂×D₇×#104	2
C₂³×#104	7

Subgroups — C22×D7×#104 #14217382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₇×#104 #14217382