Subgroups — C₂³×#6379 #14217385

Order 1792.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6379	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#1157	—	2	7	no	—
9	C₂²×#1157	—	2	7	no	—
10	C₂²×#1157	C₄	1	14	yes	complemented
11	C₂²×#1157	C₂²	1	14	yes	—
12	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄²×C₇	—	2	7	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	14	yes	complemented
17	C₂²×#1136	—	2	7	no	—
18	C₂²×#1136	C₂²	1	14	yes	complemented
19	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#6379	C₂²	1	112	yes	direct product factor
21	C₂³×#104	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	14	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	7	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	7	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	7	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	14	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	14	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#1157	—	2	84	no	—
36	C₂×#1157	—	2	42	no	—
37	C₂×#1157	—	2	42	no	—
38	C₂×#1157	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
39	C₂×#1157	C₂³	1	28	yes	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	7	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	14	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	14	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	7	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	42	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	28	yes	complemented
48	C₂×#1136	—	2	42	no	—
49	C₂×#1136	C₂³	1	28	yes	complemented
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	14	no	—
51	#6379	C₂³	1	64	yes	direct product factor
52	C₂³×#41	—	7	1	no	—
53	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
54	C₂³×C₄²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#104	—	7	28	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
60	C₂³×D₇	—	2	14	no	—
61	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	112	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	28	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	7	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	84	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	28	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	14	no	—
76	#1157	—	2	168	no	—
77	#1157	—	2	28	no	—
78	#1157	—	2	28	no	—
79	#1157	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
80	#1157	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×D₂₈	—	2	42	no	—
82	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₇	—	2	84	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	28	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	42	no	—
86	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
87	C₄²×C₇	—	2	28	no	—
88	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
89	#1136	—	2	28	no	—
90	#1136	C₂⁴	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	28	no	—
92	C₂²×#41	—	7	14	no	—
93	C₂²×#41	—	7	14	no	—
94	C₂²×#41	—	14	7	no	—
95	C₂²×#41	—	14	7	no	—
96	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	7	14	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	14	7	no	—
104	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	14	yes	complemented
107	C₂×#104	—	7	112	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	28	no	—
110	C₂³×C₇	#104	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
114	C₂²×D₇	—	2	28	no	—
115	C₂²×D₇	—	4	56	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	112	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₇	—	2	56	no	—
128	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	28	no	—
130	D₂₈	—	2	28	no	—
131	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×D₇	—	2	56	no	—
133	C₄×D₇	—	2	8	no	—
134	Dic₁₄	—	2	28	no	—
135	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	14	1	no	—
138	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	7	84	no	—
140	C₂×#41	—	7	28	no	—
141	C₂×#41	—	14	84	no	—
142	C₂×#41	—	14	42	no	—
143	C₂×#41	—	14	42	no	—
144	C₂²×Q₈	—	7	14	no	—
145	C₂²×Q₈	—	14	7	no	—
146	C₂²×D₄	—	7	14	no	—
147	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
148	C₂²×D₄	—	14	14	no	—
149	C₂²×D₄	—	14	7	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
152	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	14	14	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	14	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	7	yes	—
157	C₂³×C₄	D₂₈	1	7	yes	—
158	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	7	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	7	28	no	—
162	C₂×M₁₆	—	14	42	no	—
163	C₂²×C₈	—	14	14	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	42	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	28	yes	complemented
166	#104	—	7	64	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	14	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	42	no	—
169	C₂²×C₇	C₂×#104	1	28	yes	complemented
170	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₇	—	4	56	no	—
175	C₄×C₇	—	2	16	no	—
176	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
177	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
178	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	14	14	no	—
183	C₂⁴	—	28	8	no	—
184	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
185	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
187	#41	—	7	56	no	—
188	#41	—	7	8	no	—
189	#41	—	14	168	no	—
190	#41	—	14	28	no	—
191	#41	—	14	28	no	—
192	C₂×Q₈	—	7	28	no	—
193	C₂×Q₈	—	14	42	no	—
194	C₂×D₄	—	7	28	no	—
195	C₂×D₄	—	14	84	no	—
196	C₂×D₄	—	14	28	no	—
197	C₂×D₄	—	14	42	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	14	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	84	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	28	no	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	7	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	21	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	7	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	21	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	21	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	7	yes	—
212	M₁₆	—	7	8	no	—
213	M₁₆	—	14	28	no	—
214	C₂×C₈	—	14	28	no	—
215	C₄²	—	2	28	no	—
216	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇	—	2	7	no	—
219	C₂×C₇	C₂²×#104	1	14	yes	complemented
220	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	D₇	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	2	28	no	—
223	C₂³	—	2	28	no	—
224	C₂³	—	14	28	no	—
225	C₂³	—	28	56	no	—
226	C₂³	#6379	1	8	yes	direct product factor
227	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
230	Q₈	—	7	8	no	—
231	Q₈	—	14	28	no	—
232	D₄	—	7	8	no	—
233	D₄	—	14	56	no	—
234	D₄	—	14	8	no	—
235	D₄	—	14	28	no	—
236	C₂×C₄	—	2	112	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	14	28	no	—
239	C₂×C₄	—	14	56	no	—
240	C₂×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	21	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	42	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	7	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	7	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	7	yes	—
249	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	14	8	no	—
251	C₇	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	14	no	—
253	C₂²	—	2	42	no	—
254	C₂²	—	14	8	no	—
255	C₂²	—	28	56	no	—
256	C₂²	C₂×#6379	1	28	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
258	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
259	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	16	no	—
261	C₄	—	14	8	no	—
262	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
263	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	7	yes	—
264	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	7	no	—
268	C₂	—	28	8	no	—
269	C₂	C₂²×#6379	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₇	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇
hypocenter	C₇	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₇	C₂	semidirect
3. C₂³×#1136	C₂	semidirect
4. C₂²×#6379	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#1157	C₄	semidirect
12. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
20. C₂×#6379	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
49. C₂×#1136	C₂³	semidirect
51. #6379	C₂³	direct (N × H)
54. C₂³×C₄²	D₇	semidirect
79. #1157	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄²×C₇	C₂⁴	semidirect
90. #1136	C₂⁴	semidirect
106. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
110. C₂³×C₇	#104	semidirect
131. D₂₈	C₂³×C₄	semidirect
135. Dic₁₄	C₂³×C₄	semidirect
165. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
169. C₂²×C₇	C₂×#104	semidirect
216. C₄²	C₂³×D₇	semidirect
219. C₂×C₇	C₂²×#104	semidirect
226. C₂³	#6379	direct (N × H)
251. C₇	C₂³×#104	semidirect
256. C₂²	C₂×#6379	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#6379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#6379	2
C₂³×#104	7

Subgroups — C23×#6379 #14217385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#6379 #14217385