Subgroups — C₂²×#89911 #14217388

Order 1792.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89911	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1157	—	2	6	no	—
10	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1157	—	2	6	no	—
12	C₂²×#1157	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#1157	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1157	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#6489	—	2	6	no	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89911	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#6399	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#421	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	2	12	no	—
51	C₂×#1157	—	2	12	no	—
52	C₂×#1157	—	2	48	no	—
53	C₂×#1157	—	2	12	no	—
54	C₂×#1157	—	2	6	no	—
55	C₂×#1157	—	2	6	no	—
56	C₂×#1157	—	2	12	no	—
57	C₂×#1157	—	2	24	no	—
58	C₂×#1157	—	2	12	no	—
59	C₂×#1157	—	2	24	no	—
60	C₂×#1157	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×#1157	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₂×#1157	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
85	#6489	—	2	24	no	—
86	#6489	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
90	#6399	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂³×#41	—	7	1	no	—
92	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#117	—	7	1	no	—
94	C₂×#421	—	7	24	no	—
95	C₂²×#104	—	7	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
137	#1157	—	2	24	no	—
138	#1157	—	2	48	no	—
139	#1157	—	2	48	no	—
140	#1157	—	2	48	no	—
141	#1157	—	2	12	no	—
142	#1157	—	2	12	no	—
143	#1157	—	2	16	no	—
144	#1157	—	2	16	no	—
145	#1157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
146	#1157	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	#1157	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
165	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
171	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
172	C₂²×#41	—	7	2	no	—
173	C₂²×#41	—	7	12	no	—
174	C₂²×#41	—	7	2	no	—
175	C₂²×#41	—	7	12	no	—
176	C₂²×#41	—	14	1	no	—
177	C₂²×#41	—	14	6	no	—
178	C₂²×#41	—	14	6	no	—
179	C₂²×#41	—	14	1	no	—
180	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
189	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	7	12	no	—
191	C₂×#117	—	14	6	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
195	#421	—	7	64	no	—
196	C₂×#104	—	7	48	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
202	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
235	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
241	D₂₈	—	2	12	no	—
242	D₂₈	—	2	16	no	—
243	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₇	—	2	24	no	—
245	C₄×D₇	—	2	32	no	—
246	C₄×D₇	—	2	8	no	—
247	Dic₁₄	—	2	12	no	—
248	Dic₁₄	—	2	16	no	—
249	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₇×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂⁵	—	14	1	no	—
252	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	—	7	12	no	—
254	C₂×#41	—	7	24	no	—
255	C₂×#41	—	7	48	no	—
256	C₂×#41	—	7	12	no	—
257	C₂×#41	—	7	16	no	—
258	C₂×#41	—	14	12	no	—
259	C₂×#41	—	14	12	no	—
260	C₂×#41	—	14	48	no	—
261	C₂×#41	—	14	12	no	—
262	C₂×#41	—	14	6	no	—
263	C₂×#41	—	14	12	no	—
264	C₂×#41	—	14	24	no	—
265	C₂×#41	—	14	12	no	—
266	C₂×#41	—	14	6	no	—
267	C₂×#41	—	14	24	no	—
268	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
271	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	D₂₈	1	6	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	#117	—	7	16	no	—
304	#117	—	14	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
307	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
309	#104	—	7	64	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇	—	2	8	no	—
323	C₂×D₇	—	4	32	no	—
324	C₂×D₇	—	4	24	no	—
325	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
326	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇	—	2	8	no	—
332	Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	14	12	no	—
335	C₂⁴	—	14	2	no	—
336	C₂⁴	—	28	8	no	—
337	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
342	#41	—	7	24	no	—
343	#41	—	7	32	no	—
344	#41	—	7	8	no	—
345	#41	—	14	24	no	—
346	#41	—	14	48	no	—
347	#41	—	14	48	no	—
348	#41	—	14	48	no	—
349	#41	—	14	12	no	—
350	#41	—	14	16	no	—
351	#41	—	14	16	no	—
352	#41	—	14	12	no	—
353	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
354	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
356	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
357	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
358	C₂×D₄	—	7	12	no	—
359	C₂×D₄	—	7	16	no	—
360	C₂×D₄	—	14	12	no	—
361	C₂×D₄	—	14	24	no	—
362	C₂×D₄	—	14	48	no	—
363	C₂×D₄	—	14	12	no	—
364	C₂×D₄	—	14	16	no	—
365	C₂×D₄	—	14	6	no	—
366	C₂×D₄	—	14	24	no	—
367	C₂×D₄	—	14	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
379	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	24	yes	—
384	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
400	M₁₆	—	2	16	no	—
401	M₁₆	—	2	12	no	—
402	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₈	—	2	12	no	—
404	C₂×C₈	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
407	C₄²	—	7	8	no	—
408	C₄²	—	14	12	no	—
409	C₂×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂×C₇	—	2	3	no	—
412	C₂×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₇	C₂×#421	1	6	yes	complemented
414	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	D₇	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	12	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	14	16	no	—
422	C₂³	—	14	12	no	—
423	C₂³	—	28	48	no	—
424	C₂³	—	28	8	no	—
425	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
426	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
427	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
428	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
429	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
432	Q₈	—	7	8	no	—
433	Q₈	—	14	12	no	—
434	Q₈	—	14	16	no	—
435	D₄	—	7	8	no	—
436	D₄	—	14	24	no	—
437	D₄	—	14	32	no	—
438	D₄	—	14	8	no	—
439	D₄	—	14	12	no	—
440	D₄	—	14	16	no	—
441	C₂×C₄	—	14	16	no	—
442	C₂×C₄	—	14	12	no	—
443	C₂×C₄	—	14	24	no	—
444	C₂×C₄	—	14	32	no	—
445	C₂×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂×C₄	—	28	24	no	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	8	no	—
470	C₇	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	12	no	—
475	C₂²	—	4	12	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	14	8	no	—
478	C₂²	—	28	32	no	—
479	C₂²	—	28	24	no	—
480	C₂²	#89911	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
484	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	14	8	no	—
487	C₄	—	28	8	no	—
488	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
490	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
491	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	3	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	28	8	no	—
499	C₂	C₂×#89911	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6489	C₂	semidirect
4. C₂×#89911	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6399	C₂	semidirect
12. C₂²×#1157	C₄	semidirect
13. C₂²×#1157	C₄	semidirect
16. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
21. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#6489	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
29. #89911	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#6399	C₂²	semidirect
61. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
86. #6489	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
90. #6399	C₂³	semidirect
92. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
146. #1157	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
165. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
171. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
187. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
188. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
299. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
316. C₂²×C₇	#421	semidirect
402. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
413. C₂×C₇	C₂×#421	semidirect
470. C₇	C₂²×#421	semidirect
480. C₂²	#89911	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#89911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂²×#6489	2
C₂×#89911	2
C₂²×#6399	2
C₂²×#421	7

Subgroups — C22×#89911 #14217388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89911 #14217388