Subgroups — C₂²×#90008 #14217389

Order 1792.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90008	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#6489	—	2	6	no	—
21	C₂×#6489	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1136	—	2	6	no	—
25	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1136	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#90008	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#6411	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#421	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
78	#6489	—	2	24	no	—
79	#6489	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
83	C₂×#1136	—	2	12	no	—
84	C₂×#1136	—	2	6	no	—
85	C₂×#1136	—	2	24	no	—
86	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂×#1136	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#6411	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂²×#117	—	7	1	no	—
94	C₂×#421	—	7	24	no	—
95	C₂²×#104	—	7	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₇×#41	—	2	24	no	—
106	C₇×#41	—	2	48	no	—
107	C₇×#41	—	2	48	no	—
108	C₇×#41	—	2	48	no	—
109	C₇×#41	—	2	12	no	—
110	C₇×#41	—	2	16	no	—
111	C₇×#41	—	2	16	no	—
112	C₇×#41	—	2	12	no	—
113	C₇×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	C₇×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
166	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
167	#1136	—	2	16	no	—
168	#1136	—	2	12	no	—
169	#1136	C₂⁴	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×#41	—	2	1	no	—
173	C₂²×#41	—	2	6	no	—
174	C₂²×#41	—	2	6	no	—
175	C₂²×#41	—	2	1	no	—
176	C₂²×#41	Dic₇	1	2	yes	complemented
177	C₂²×#41	Dic₇	1	12	yes	complemented
178	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²×#41	C₂×D₇	1	12	yes	—
180	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	14	6	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
190	C₂×#117	—	7	12	no	—
191	C₂×#117	—	14	6	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
195	#421	—	7	64	no	—
196	C₂×#104	—	7	48	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₇×D₄	—	2	24	no	—
217	C₇×D₄	—	2	32	no	—
218	C₇×D₄	—	2	8	no	—
219	C₇×D₄	—	2	12	no	—
220	C₇×D₄	—	2	16	no	—
221	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
250	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	—	2	12	no	—
254	C₂×#41	—	2	12	no	—
255	C₂×#41	—	2	12	no	—
256	C₂×#41	—	2	48	no	—
257	C₂×#41	—	2	6	no	—
258	C₂×#41	—	2	12	no	—
259	C₂×#41	—	2	24	no	—
260	C₂×#41	—	2	12	no	—
261	C₂×#41	—	2	6	no	—
262	C₂×#41	—	2	24	no	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	12	yes	—
264	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	24	yes	complemented
265	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	48	yes	complemented
266	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	12	yes	complemented
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	12	yes	complemented
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
299	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
300	C₂×M₁₆	—	14	24	no	—
301	C₂²×C₈	—	14	12	no	—
302	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
303	#117	—	7	16	no	—
304	#117	—	14	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
307	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
309	#104	—	7	64	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
319	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
322	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
327	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
329	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	12	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
342	#41	—	2	24	no	—
343	#41	—	2	48	no	—
344	#41	—	2	48	no	—
345	#41	—	2	48	no	—
346	#41	—	2	12	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	12	no	—
350	#41	C₂²×Dic₇	1	24	yes	—
351	#41	C₂²×Dic₇	1	32	yes	complemented
352	#41	C₂³×D₇	1	8	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	12	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	16	yes	complemented
358	C₂×D₄	—	2	12	no	—
359	C₂×D₄	—	2	24	no	—
360	C₂×D₄	—	2	48	no	—
361	C₂×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	6	no	—
364	C₂×D₄	—	2	24	no	—
365	C₂×D₄	—	2	12	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	12	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	24	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	6	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
400	M₁₆	—	7	8	no	—
401	M₁₆	—	14	16	no	—
402	M₁₆	—	14	12	no	—
403	C₂×C₈	—	14	12	no	—
404	C₂×C₈	—	14	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
407	C₄²	—	7	8	no	—
408	C₄²	—	14	12	no	—
409	C₂×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂×C₇	—	2	3	no	—
412	C₂×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₇	—	4	8	no	—
414	C₂×C₇	C₂×#421	1	6	yes	complemented
415	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	12	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	4	12	no	—
423	C₂³	—	4	48	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
432	Q₈	—	2	12	no	—
433	Q₈	—	2	16	no	—
434	Q₈	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
435	D₄	—	2	24	no	—
436	D₄	—	2	32	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	12	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	24	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂×C₄	—	28	24	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	3	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	3	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	14	8	no	—
470	C₇	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	12	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	12	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	32	no	—
479	C₂²	—	4	24	no	—
480	C₂²	#90008	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	28	8	no	—
488	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
489	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
492	C₄	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	3	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	8	no	—
499	C₂	C₂×#90008	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6489	C₂	semidirect
3. C₂³×#1136	C₂	semidirect
4. C₂×#90008	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6411	C₂	semidirect
10. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
11. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
14. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×#6489	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
29. #90008	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#6411	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. #6489	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
86. C₂×#1136	C₂³	semidirect
87. C₂×#1136	C₂³	semidirect
90. #6411	C₂³	semidirect
114. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
166. C₄×Dic₇	C₂⁴	semidirect
169. #1136	C₂⁴	semidirect
176. C₂²×#41	Dic₇	semidirect
177. C₂²×#41	Dic₇	semidirect
180. C₂³×Q₈	Dic₇	semidirect
182. C₂³×D₄	Dic₇	semidirect
264. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
265. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
271. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
279. C₂²×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
319. C₂²×C₇	#421	semidirect
351. #41	C₂²×Dic₇	semidirect
357. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	semidirect
367. C₂×D₄	C₂²×Dic₇	semidirect
414. C₂×C₇	C₂×#421	semidirect
470. C₇	C₂²×#421	semidirect
480. C₂²	#90008	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#90008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×#6489	2
C₂³×#1136	2
C₂×#90008	2
C₂²×#6411	2
C₂²×#421	7

Subgroups — C22×#90008 #14217389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90008 #14217389