Subgroups — C₂²×#89890 #14217407

Order 1792.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89890	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#89890	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂²×#423	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
30	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	48	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#1136	—	2	48	no	—
44	C₂×#1136	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
47	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
48	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
49	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
51	C₂×#423	—	7	24	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	96	no	—
70	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
71	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	#1136	—	2	32	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	12	yes	—
90	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
91	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
94	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
96	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
97	#423	—	7	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	7	48	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
118	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
119	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₇×C₈	—	2	8	no	—
122	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
126	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
128	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
135	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	14	48	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
142	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	7	48	no	—
145	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	7	64	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇	#423	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
155	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇	—	2	8	no	—
161	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
172	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
173	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
183	M₁₆	—	2	32	no	—
184	M₁₆	—	14	32	no	—
185	C₂×C₈	—	2	24	no	—
186	C₂×C₈	—	7	8	no	—
187	C₂×C₈	—	14	24	no	—
188	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
189	C₄²	—	7	16	no	—
190	C₄²	—	7	24	no	—
191	C₄²	—	7	16	no	—
192	C₄²	—	7	8	no	—
193	C₂×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇	C₂×#423	1	12	yes	complemented
195	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	32	no	—
198	C₂³	—	2	24	no	—
199	C₂³	D₇×M₁₆	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
201	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	—	7	48	no	—
205	C₂×C₄	—	7	8	no	—
206	C₂×C₄	—	7	8	no	—
207	C₂×C₄	—	14	64	no	—
208	C₂×C₄	—	14	24	no	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	14	8	no	—
221	C₇	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	—	2	48	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	#89890	1	16	yes	direct product factor
225	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	12	yes	—
226	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	7	16	no	—
230	C₄	—	14	8	no	—
231	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	C₂×#89890	1	12	yes	direct product factor
237	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89890	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
19. #89890	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
70. C₂²×Dic₇	M₁₆	semidirect
118. C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	semidirect
151. C₂²×C₇	#423	semidirect
161. Dic₇	C₂²×M₁₆	semidirect
194. C₂×C₇	C₂×#423	semidirect
221. C₇	C₂²×#423	semidirect
224. C₂²	#89890	direct (N × H)
236. C₂	C₂×#89890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂³×C₄×Dic₇	2
C₂³×#1136	2
C₂×#89890	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂²×#423	7

Subgroups — C22×#89890 #14217407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89890 #14217407