Subgroups — C₂²×#89611 #14217410

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89611	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1131	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1131	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₈×D₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#6435	C₄	1	12	yes	—
25	C₂×#6435	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#89611	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×#424	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#1131	—	2	48	no	—
60	C₂×#1131	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	48	no	—
62	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	16	yes	—
63	#6435	C₂×C₄	1	48	yes	—
64	#6435	C₂³	1	16	yes	—
65	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
66	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
67	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
70	C₂⁴×C₈	—	7	1	no	—
71	C₂²×#117	—	7	1	no	—
72	C₂×#424	—	7	24	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#1131	—	2	32	no	—
118	C₈×D₇	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
122	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	7	12	no	—
125	C₂³×C₈	—	14	8	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	7	12	no	—
129	C₂×#117	—	7	12	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#424	—	7	64	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
141	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
149	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
166	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₇×C₈	—	2	4	no	—
170	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	14	48	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	14	48	no	—
191	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
195	#117	—	7	48	no	—
196	#117	—	7	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	6	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
209	C₂²×C₇	#424	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×#131	1	6	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂×#131	1	6	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇	—	2	48	no	—
215	C₂×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇	—	2	4	no	—
224	Dic₇	—	2	4	no	—
225	Dic₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴	—	7	8	no	—
227	C₂⁴	—	7	6	no	—
228	C₂⁴	—	14	4	no	—
229	C₂⁴	—	14	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
250	M₁₆	—	14	32	no	—
251	C₂×C₈	—	2	12	no	—
252	C₂×C₈	—	2	12	no	—
253	C₂×C₈	—	7	4	no	—
254	C₂×C₈	—	7	4	no	—
255	C₂×C₈	—	14	32	no	—
256	C₂×C₈	—	14	12	no	—
257	C₂×C₈	—	14	12	no	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
264	C₄²	—	7	12	no	—
265	C₄²	—	7	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₇	C₂×#424	1	12	yes	complemented
269	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
272	D₇	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	7	24	no	—
274	C₂³	—	7	4	no	—
275	C₂³	—	14	32	no	—
276	C₂³	—	14	12	no	—
277	C₂³	—	14	12	no	—
278	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂³	#6464	1	4	yes	—
280	C₂³	#6470	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	7	24	no	—
285	C₂×C₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄	—	7	48	no	—
287	C₂×C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₄	—	7	8	no	—
289	C₂×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄	—	14	12	no	—
292	C₂×C₄	—	14	12	no	—
293	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	14	4	no	—
303	C₈	—	14	4	no	—
304	C₇	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	7	8	no	—
306	C₂²	—	14	48	no	—
307	C₂²	—	14	4	no	—
308	C₂²	—	14	4	no	—
309	C₂²	#89611	1	16	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×#6464	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#6470	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	7	8	no	—
317	C₄	—	14	4	no	—
318	C₄	—	14	4	no	—
319	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
320	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	14	8	no	—
323	C₂	C₂×#89611	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#89611	C₂	direct (N × H)
26. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #89611	C₂²	direct (N × H)
65. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
66. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
67. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
68. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
208. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
209. C₂²×C₇	#424	semidirect
268. C₂×C₇	C₂×#424	semidirect
304. C₇	C₂²×#424	semidirect
309. C₂²	#89611	direct (N × H)
323. C₂	C₂×#89611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1131	2
C₂³×C₈×D₇	2
C₂²×#6435	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89611	2
C₂²×#424	7

Subgroups — C22×#89611 #14217410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89611 #14217410