Subgroups — C₂²×#89891 #14217413

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89891	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#89891	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×#424	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	48	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	#6489	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	#6489	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	48	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
43	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
44	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₈	—	7	1	no	—
46	C₂²×#117	—	7	1	no	—
47	C₂×#424	—	7	24	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
49	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	12	yes	—
79	C₂³×C₈	—	7	12	no	—
80	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	14	8	no	—
82	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	7	12	no	—
84	C₂×#117	—	7	12	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
88	#424	—	7	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	7	48	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇	#131	1	8	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
108	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
109	C₇×C₈	—	2	8	no	—
110	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
113	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
123	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	14	48	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
127	#117	—	7	48	no	—
128	#117	—	7	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
133	C₄⋊C₈	—	7	64	no	—
134	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₇	#424	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂×#131	1	12	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
152	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
153	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	24	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
163	M₁₆	—	2	32	no	—
164	C₂×C₈	—	2	24	no	—
165	C₂×C₈	—	7	8	no	—
166	C₂×C₈	—	14	24	no	—
167	C₂×C₈	—	14	32	no	—
168	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
171	C₄²	—	7	24	no	—
172	C₄²	—	7	8	no	—
173	C₂×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇	C₂×#424	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	32	no	—
178	C₂³	—	2	24	no	—
179	C₂³	#6470	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
181	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	—	7	16	no	—
185	C₂×C₄	—	14	48	no	—
186	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₈	—	14	8	no	—
198	C₇	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²	—	2	48	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	#89891	1	16	yes	direct product factor
202	C₂²	C₂×#6470	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	14	16	no	—
207	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	8	no	—
212	C₂	C₂×#89891	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂²×#6470	1	2	yes	—
214	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89891	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
18. #89891	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂²×C₇	#424	semidirect
174. C₂×C₇	C₂×#424	semidirect
198. C₇	C₂²×#424	semidirect
201. C₂²	#89891	direct (N × H)
212. C₂	C₂×#89891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂²×#6489	2
C₂⁴×C₇⋊C₈	2
C₂×#89891	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂²×#424	7

Subgroups — C22×#89891 #14217413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89891 #14217413