Subgroups — C₂×#11736525 #14217415

Order 1792.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736525	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#1131	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1131	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×#117	C₄	1	8	yes	—
27	D₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89891	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89611	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89609	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#2905	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#6489	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1136	—	2	4	no	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	D₇×M₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×#1131	—	2	8	no	—
84	C₂×#1131	—	2	8	no	—
85	C₂×#1131	—	2	32	no	—
86	C₂×#1131	—	2	8	no	—
87	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#6435	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
101	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
102	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
105	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
106	C₂²×#117	—	7	1	no	—
107	#2905	—	7	16	no	—
108	C₂×#424	—	7	4	no	—
109	C₂×#424	—	7	1	no	—
110	C₂×#424	—	7	1	no	—
111	C₂×#424	—	7	1	no	—
112	C₂×#424	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#423	—	7	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#1136	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#1131	—	2	16	no	—
173	#1131	—	2	16	no	—
174	#1131	—	2	16	no	—
175	C₈×D₇	—	2	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	7	1	no	—
190	C₂×#117	—	7	8	no	—
191	C₂×#117	—	7	8	no	—
192	C₂×#117	—	7	2	no	—
193	C₂×#117	—	7	2	no	—
194	C₂×#117	—	7	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
199	#424	—	7	8	no	—
200	#424	—	7	8	no	—
201	#424	—	7	8	no	—
202	#424	—	7	32	no	—
203	#424	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
204	#423	—	7	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₇	—	4	16	no	—
241	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂⁵	—	7	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
275	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	#117	—	7	4	no	—
288	#117	—	7	4	no	—
289	#117	—	7	16	no	—
290	#117	—	7	16	no	—
291	#117	—	7	8	no	—
292	#117	—	7	8	no	—
293	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
309	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
310	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
312	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	16	no	—
323	C₂×D₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇	—	2	8	no	—
331	Dic₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	Dic₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	7	1	no	—
334	C₂⁴	—	7	1	no	—
335	C₂⁴	—	7	8	no	—
336	C₂⁴	—	7	4	no	—
337	C₂⁴	—	28	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	14	16	no	—
370	M₁₆	—	14	16	no	—
371	M₁₆	—	14	16	no	—
372	M₁₆	—	14	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	7	4	no	—
377	C₂×C₈	—	7	4	no	—
378	C₂×C₈	—	14	16	no	—
379	C₂×C₈	—	14	4	no	—
380	C₂×C₈	—	14	4	no	—
381	C₂×C₈	—	14	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
390	C₄²	—	7	16	no	—
391	C₄²	—	7	4	no	—
392	C₄²	—	7	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₇	#2905	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
399	D₇	—	2	4	no	—
400	D₇	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	7	4	no	—
403	C₂³	—	7	4	no	—
404	C₂³	—	7	2	no	—
405	C₂³	—	7	2	no	—
406	C₂³	—	7	16	no	—
407	C₂³	—	14	4	no	—
408	C₂³	—	14	4	no	—
409	C₂³	—	28	16	no	—
410	C₂³	—	28	8	no	—
411	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	7	16	no	—
416	C₂×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄	—	7	8	no	—
421	C₂×C₄	—	7	16	no	—
422	C₂×C₄	—	7	8	no	—
423	C₂×C₄	—	7	16	no	—
424	C₂×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄	—	7	8	no	—
429	C₂×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂×C₄	—	28	16	no	—
431	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	14	4	no	—
444	C₈	—	14	4	no	—
445	C₇	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	7	4	no	—
449	C₂²	—	7	4	no	—
450	C₂²	—	14	8	no	—
451	C₂²	—	14	8	no	—
452	C₂²	—	14	4	no	—
453	C₂²	—	14	4	no	—
454	C₂²	—	28	16	no	—
455	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	#90441	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	7	4	no	—
461	C₄	—	7	4	no	—
462	C₄	—	14	8	no	—
463	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	14	4	no	—
469	C₂	—	14	4	no	—
470	C₂	#11736525	1	4	yes	direct product factor
471	C₂	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#90441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#89891	C₂	semidirect
6. C₂×#89874	C₂	semidirect
7. C₂×#89771	C₂	semidirect
8. #11736525	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89611	C₂	semidirect
10. C₂×#89609	C₂	semidirect
34. C₇×#424	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89891	C₂²	semidirect
37. #89874	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #89771	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89611	C₂²	semidirect
43. #89609	C₂²	semidirect
100. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
101. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
102. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
112. C₂×#424	D₇	semidirect
203. #424	C₂×D₇	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
396. C₂×C₇	#2905	semidirect
445. C₇	C₂×#2905	semidirect
470. C₂	#11736525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂³×#1131	2
C₂×D₇×#117	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×#89891	2
C₂×#89874	2
C₂×#89771	2
#11736525	2
C₂×#89611	2
C₂×#89609	2
C₂×#2905	7

Subgroups — C2×#11736525 #14217415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736525 #14217415