Subgroups — #14217427

Order 1792.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741228	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#11741195	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89890	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#568	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	#41×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
12	#41×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
13	#41×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
14	#90510	—	2	8	no	—
15	C₂×#6511	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#1136	C₂²	1	6	yes	—
21	#89891	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#89890	C₂²	1	4	yes	—
23	#89890	C₂²	1	12	yes	—
24	#89890	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#89874	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#60099	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×#41	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₇×#131	—	2	32	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	#6511	—	2	32	no	—
43	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	#6489	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#6489	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#1136	—	2	24	no	—
57	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×#568	—	7	1	no	—
63	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
65	#2906	—	7	16	no	—
66	#2905	—	7	6	no	—
67	C₂×#423	—	7	6	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₇×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
72	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
83	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	#1136	—	2	8	no	—
101	#1136	—	2	24	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	#568	—	2	8	no	—
106	#568	—	14	8	no	—
107	C₂×#131	—	7	8	no	—
108	C₂×#131	C₂×D₇	1	8	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	6	yes	—
111	C₄×#41	—	7	4	no	—
112	C₄×#41	—	7	4	no	—
113	C₄×#41	—	7	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
116	C₂×#117	—	7	3	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
118	#424	—	7	24	no	—
119	#424	—	7	24	no	—
120	#423	—	7	4	no	—
121	#423	—	7	12	no	—
122	#423	—	7	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	7	24	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
145	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₇×C₈	—	2	8	no	—
147	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	Dic₁₄	1	8	yes	—
149	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
151	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
156	#131	—	2	32	no	—
157	#131	—	14	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
159	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
161	C₂×M₁₆	—	14	24	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	—
164	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
166	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
168	C₄×D₄	—	7	24	no	—
169	C₄×D₄	—	7	24	no	—
170	#117	—	7	12	no	—
171	#117	—	7	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	7	48	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
185	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
187	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇	—	2	2	no	—
193	Dic₇	—	2	12	no	—
194	Dic₇	#568	1	4	yes	complemented
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
196	#41	Dic₇⋊C₄	1	32	yes	—
197	#41	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
198	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
199	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
202	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	24	no	—
216	M₁₆	—	14	8	no	—
217	M₁₆	—	14	24	no	—
218	C₂×C₈	—	2	24	no	—
219	C₂×C₈	—	7	8	no	—
220	C₂×C₈	—	14	24	no	—
221	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
224	C₄²	—	7	1	no	—
225	C₄²	—	7	1	no	—
226	C₄²	—	7	6	no	—
227	C₄²	—	7	12	no	—
228	C₄²	—	7	12	no	—
229	C₄²	—	7	2	no	—
230	C₄²	—	7	6	no	—
231	C₂×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇	—	2	12	no	—
233	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
235	C₂³	—	4	6	no	—
236	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
240	D₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
241	C₂×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄	—	7	12	no	—
244	C₂×C₄	—	14	24	no	—
245	C₂×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₄	—	28	12	no	—
247	C₂×C₄	—	28	6	no	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	14	8	no	—
259	C₇	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	4	12	no	—
263	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	7	4	no	—
267	C₄	—	14	2	no	—
268	C₄	—	14	12	no	—
269	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
271	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	12	no	—
275	C₂	D₇×#568	1	2	yes	—
276	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11741228	C₂	semidirect
5. #11741195	C₂	semidirect
6. C₂×#89890	C₂	semidirect
21. #89891	C₂²	semidirect
24. #89890	C₂²	semidirect
25. #89874	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
194. Dic₇	#568	semidirect
259. C₇	#60099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂×#90510	2
#11741228	2
#11741195	2
C₂×#89890	2
#60099	7