Subgroups — #14217432

Order 1792.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741228	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#11741195	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89874	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#90518	C₄	1	8	yes	—
13	#41×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
14	#90510	—	2	8	no	—
15	C₂×#6511	C₂²	1	8	yes	—
16	#90503	C₄	1	2	yes	—
17	#90489	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#1136	C₂²	1	6	yes	—
20	#89891	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#89890	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#89874	C₂²	1	12	yes	—
23	#89874	C₂²	1	4	yes	—
24	#89874	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#60100	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₇×#41	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₇×#131	—	2	32	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#6511	—	2	32	no	—
43	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	#6489	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#6489	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#6489	C₂³	1	4	yes	—
48	#6489	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#1136	—	2	24	no	—
52	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂×#568	—	7	1	no	—
58	C₂²×#131	D₇	1	1	yes	characteristic
59	#3428	—	7	1	no	—
60	#2906	—	7	16	no	—
61	#2905	—	7	6	no	—
62	C₂×#424	—	7	6	no	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
65	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₇×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
70	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	#1136	—	2	8	no	—
91	#1136	—	2	24	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#568	—	14	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	—	7	8	no	—
98	C₂×#131	C₂×D₇	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
102	#520	—	7	8	no	—
103	#519	—	7	2	no	—
104	#518	—	7	6	no	—
105	C₄×#41	—	7	8	no	—
106	C₂×#117	—	7	6	no	—
107	#424	—	7	24	no	—
108	#424	—	7	4	no	—
109	#424	—	7	12	no	—
110	#424	—	7	24	no	—
111	#423	—	7	24	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	7	24	no	—
113	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
114	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
129	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
130	C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₈	—	2	6	no	—
132	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	Dic₁₄	1	8	yes	—
134	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
136	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
140	#131	—	2	32	no	—
141	#131	—	14	32	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
143	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
145	C₂×M₁₆	—	14	24	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
152	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
153	C₄×D₄	—	7	48	no	—
154	#117	—	7	12	no	—
155	#117	—	7	12	no	—
156	#117	—	7	4	no	—
157	#117	—	7	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
161	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	7	48	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
166	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
171	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
175	#41	Dic₇⋊C₄	1	32	yes	—
176	#41	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
177	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
178	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	24	no	—
190	M₁₆	—	14	8	no	—
191	M₁₆	—	14	24	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	6	no	—
194	C₂×C₈	—	2	24	no	—
195	C₂×C₈	—	7	8	no	—
196	C₂×C₈	—	14	24	no	—
197	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
203	C₄²	—	7	24	no	—
204	C₄²	—	7	8	no	—
205	C₂×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇	—	2	12	no	—
207	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
209	C₂³	—	4	6	no	—
210	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
213	Q₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
214	D₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
215	C₂×C₄	—	7	16	no	—
216	C₂×C₄	—	28	24	no	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	6	no	—
228	C₈	—	14	8	no	—
229	C₇	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	12	no	—
233	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	14	16	no	—
237	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	12	no	—
243	C₂	#11744228	1	2	yes	—
244	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₇×#131	C₂
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11741228	C₂	semidirect
5. #11741195	C₂	semidirect
6. C₂×#89874	C₂	semidirect
20. #89891	C₂²	semidirect
21. #89890	C₂²	semidirect
24. #89874	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
229. C₇	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
#11744328	2
C₂×#90510	2
#11741228	2
#11741195	2
C₂×#89874	2
#60100	7