Subgroups — C₂²×#89665 #14217487

Order 1792.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89665	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
13	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
15	C₂²×#1131	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#1131	C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×#1131	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#6396	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#6393	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#89665	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂²×#430	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#1136	—	2	6	no	—
40	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	D₇×M₁₆	—	2	48	no	—
46	D₇×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#1131	—	2	24	no	—
48	C₂×#1131	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×#1131	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	C₂×#1131	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₈×D₇	—	2	24	no	—
52	C₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#6396	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#6393	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
56	C₂³×M₁₆	—	7	2	no	—
57	C₂×#430	—	7	24	no	—
58	C₂²×#108	—	7	2	no	—
59	C₂²×#108	—	7	1	no	—
60	C₂²×#108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
85	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#1136	—	2	12	no	—
91	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#1131	—	2	32	no	—
97	#1131	C₂²×C₄	1	64	yes	—
98	C₈×D₇	—	2	32	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	7	12	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	7	24	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	14	12	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
109	C₂³×C₈	—	14	2	no	—
110	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	#430	—	7	64	no	—
112	C₂×#108	—	7	24	no	—
113	C₂×#108	—	7	12	no	—
114	C₂×#108	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
119	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
122	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₇×C₈	—	2	8	no	—
142	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	7	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
149	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
155	C₂×M₁₆	—	7	48	no	—
156	C₂×M₁₆	—	7	48	no	—
157	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
159	C₂×M₁₆	—	7	32	no	—
160	C₂×M₁₆	—	14	24	no	—
161	C₂×M₁₆	—	14	48	no	—
162	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	14	24	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	6	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
173	#108	—	7	32	no	—
174	#108	—	7	16	no	—
175	#108	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₇	#430	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇	—	2	24	no	—
183	C₂×D₇	—	4	12	no	—
184	C₂×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴	—	7	2	no	—
192	C₂⁴	—	7	6	no	—
193	C₂⁴	—	7	6	no	—
194	C₂⁴	—	28	4	no	—
195	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
214	M₁₆	—	2	12	no	—
215	M₁₆	—	7	64	no	—
216	M₁₆	—	7	8	no	—
217	M₁₆	—	14	32	no	—
218	M₁₆	—	14	12	no	—
219	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	12	no	—
221	C₂×C₈	—	7	12	no	—
222	C₂×C₈	—	7	12	no	—
223	C₂×C₈	—	7	4	no	—
224	C₂×C₈	—	14	32	no	—
225	C₂×C₈	—	14	12	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₇	—	2	3	no	—
230	C₂×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇	C₂×#430	1	6	yes	complemented
232	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	D₇	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	7	12	no	—
236	C₂³	—	7	12	no	—
237	C₂³	—	7	4	no	—
238	C₂³	—	14	8	no	—
239	C₂³	—	28	12	no	—
240	C₂³	—	28	12	no	—
241	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	—	7	12	no	—
245	C₂×C₄	—	7	12	no	—
246	C₂×C₄	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄	—	7	24	no	—
248	C₂×C₄	—	7	24	no	—
249	C₂×C₄	—	7	8	no	—
250	C₂×C₄	—	7	8	no	—
251	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	7	8	no	—
262	C₈	—	14	8	no	—
263	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
264	C₇	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	7	8	no	—
268	C₂²	—	14	24	no	—
269	C₂²	—	28	12	no	—
270	C₂²	—	28	4	no	—
271	C₂²	#89665	1	4	yes	direct product factor
272	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	7	8	no	—
276	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	3	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	14	8	no	—
283	C₂	C₂×#89665	1	6	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
4. C₂²×#6396	C₂	semidirect
5. C₂²×#6393	C₂	semidirect
6. C₂×#89665	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
20. C₂×#6396	C₂²	semidirect
21. C₂×#6393	C₂²	semidirect
22. #89665	C₂²	direct (N × H)
52. C₇×#108	C₂³	semidirect
53. #6396	C₂³	semidirect
54. #6393	C₂³	semidirect
60. C₂²×#108	D₇	semidirect
114. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
175. #108	C₂²×D₇	semidirect
178. C₂²×C₇	#430	semidirect
231. C₂×C₇	C₂×#430	semidirect
264. C₇	C₂²×#430	semidirect
271. C₂²	#89665	direct (N × H)
283. C₂	C₂×#89665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂³×#1131	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂²×#6396	2
C₂²×#6393	2
C₂×#89665	2
C₂²×#430	7

Subgroups — C22×#89665 #14217487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89665 #14217487