Subgroups — C₂×#11741255 #14217492

Order 1792.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741255	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89896	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6396	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#568	—	2	4	no	—
9	C₇×#568	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	#90510	—	2	4	no	—
13	#90510	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#6511	—	2	4	no	—
15	C₂×#6511	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#6511	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#1136	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#1136	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#89896	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6396	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#2916	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₇×#131	—	2	32	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	6	no	—
41	#6511	—	2	32	no	—
42	#6511	C₂×C₄	1	64	yes	—
43	C₂×#1136	—	2	6	no	—
44	C₂×#1136	—	2	12	no	—
45	C₂×#1136	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#1136	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#1136	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	#6396	C₂³	1	16	yes	—
57	#6396	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×#568	—	7	1	no	—
59	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#131	—	7	1	no	—
61	#2916	—	7	16	no	—
62	C₂×#430	—	7	6	no	—
63	C₂²×#108	—	7	6	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
65	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₇×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
85	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
88	#1136	—	2	4	no	—
89	#1136	—	2	24	no	—
90	#1136	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	#568	—	2	4	no	—
103	#568	—	7	8	no	—
104	#568	—	14	4	no	—
105	#568	C₂×D₇	1	8	yes	—
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	7	8	no	—
108	C₂×#131	—	7	8	no	—
109	C₂×#131	—	7	8	no	—
110	C₂×#131	—	14	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	7	3	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	6	yes	—
114	C₂³×C₈	—	7	3	no	—
115	#430	—	7	48	no	—
116	C₂×#108	—	7	4	no	—
117	C₂×#108	—	7	12	no	—
118	C₂×#108	—	7	48	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
124	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₇×C₈	—	2	8	no	—
140	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×#41	Dic₁₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
148	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
152	#131	—	2	32	no	—
153	#131	—	7	64	no	—
154	#131	—	14	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
158	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
159	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
162	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
163	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
172	C₂²×C₈	—	14	6	no	—
173	#108	—	7	16	no	—
174	#108	—	7	48	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	3	yes	—
189	#41	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
190	#41	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
191	#41	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
192	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
193	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	24	no	—
209	M₁₆	—	7	48	no	—
210	M₁₆	—	7	8	no	—
211	M₁₆	—	14	4	no	—
212	M₁₆	—	14	24	no	—
213	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	24	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₈	—	7	6	no	—
219	C₂×C₈	—	7	6	no	—
220	C₂×C₈	—	7	48	no	—
221	C₂×C₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₈	—	7	6	no	—
223	C₂×C₈	—	14	24	no	—
224	C₂×C₈	—	14	4	no	—
225	C₂×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇	—	2	12	no	—
228	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	4	6	no	—
231	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
235	Q₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
236	D₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	7	4	no	—
252	C₈	—	7	12	no	—
253	C₈	—	14	8	no	—
254	C₇	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	12	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	12	no	—
271	C₂	#11741255	1	2	yes	direct product factor
272	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11741255	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89896	C₂	semidirect
6. C₂²×#6396	C₂	semidirect
21. #89896	C₂²	semidirect
24. C₂×#6396	C₂²	semidirect
228. C₂×C₇	#2916	semidirect
254. C₇	C₂×#2916	semidirect
271. C₂	#11741255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90510	2
C₂²×#6511	2
#11741255	2
C₂×#89896	2
C₂²×#6396	2
C₂×#2916	7

Subgroups — C2×#11741255 #14217492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741255 #14217492