Subgroups — #14217497

Order 1792.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741255	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89896	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#568	—	2	4	no	—
8	C₇×#568	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	#90510	—	2	4	no	—
12	#90510	C₄	1	8	yes	—
13	#90510	C₄	1	8	yes	—
14	#90510	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#6511	—	2	4	no	—
16	C₂×#6511	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#1136	C₂²	1	6	yes	—
19	#89896	C₂²	1	16	yes	—
20	#89896	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#6396	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#60113	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₇×#131	—	2	32	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	6	no	—
38	#6511	—	2	32	no	—
39	#6511	C₂×C₄	1	64	yes	—
40	C₂×#1136	—	2	6	no	—
41	C₂×#1136	—	2	12	no	—
42	C₂×#1136	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×#1136	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×#1136	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
50	#6396	C₂³	1	64	yes	—
51	C₂×#568	—	7	1	no	—
52	C₂×#568	—	7	1	no	—
53	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic
54	#2916	—	7	16	no	—
55	C₂×#430	—	7	12	no	—
56	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
57	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₇×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
77	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
80	#1136	—	2	4	no	—
81	#1136	—	2	24	no	—
82	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#1136	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	#568	—	2	4	no	—
92	#568	—	7	8	no	—
93	#568	—	7	8	no	—
94	#568	—	7	8	no	—
95	#568	—	14	4	no	—
96	#568	C₂×D₇	1	8	yes	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	7	8	no	—
99	C₂×#131	—	14	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	6	yes	—
103	#430	—	7	16	no	—
104	#430	—	7	48	no	—
105	C₂×#108	—	7	48	no	—
106	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
107	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₈	—	2	8	no	—
127	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×#41	Dic₁₄	1	4	yes	—
130	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
131	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
133	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
134	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
138	#131	—	2	32	no	—
139	#131	—	7	64	no	—
140	#131	—	14	32	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
143	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
144	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
145	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
147	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
149	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
150	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
155	C₂²×C₈	—	14	6	no	—
156	#108	—	7	64	no	—
157	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	3	yes	—
171	#41	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
172	#41	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
173	#41	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
174	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
175	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	24	no	—
191	M₁₆	—	7	8	no	—
192	M₁₆	—	7	8	no	—
193	M₁₆	—	7	48	no	—
194	M₁₆	—	7	8	no	—
195	M₁₆	—	14	4	no	—
196	M₁₆	—	14	24	no	—
197	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	24	no	—
200	C₂×C₈	—	7	48	no	—
201	C₂×C₈	—	7	8	no	—
202	C₂×C₈	—	14	4	no	—
203	C₂×C₈	—	14	24	no	—
204	C₂×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇	—	2	12	no	—
208	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	8	3	no	—
210	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
214	Q₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
215	D₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	48	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	7	16	no	—
231	C₈	—	14	8	no	—
232	C₇	#60113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	6	no	—
235	C₂²	—	4	6	no	—
236	C₂²	—	4	6	no	—
237	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	12	yes	—
244	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	C₂³×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#60113
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11741255	C₂	semidirect
5. C₂×#89896	C₂	semidirect
20. #89896	C₂²	semidirect
21. C₂×#6396	C₂²	semidirect
232. C₇	#60113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90510	2
#11741255	2
C₂×#89896	2
#60113	7