Subgroups — C₂²×#89490 #14217500

Order 1792.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89490	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#89490	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂²×#431	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₇	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
52	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₈×Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
55	C₂×#431	—	7	24	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈	—	7	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	48	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
79	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
103	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
105	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
107	#431	—	7	64	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	7	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	7	24	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	#117	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
133	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
134	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
135	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₈	—	2	8	no	—
140	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
149	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
151	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
157	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
159	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	48	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	7	32	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
170	C₄×C₈	—	7	32	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇	#431	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
182	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	Dic₇	—	2	4	no	—
184	Dic₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
185	Dic₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
186	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	C₈×D₇	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	24	no	—
214	C₂×C₈	—	7	8	no	—
215	C₂×C₈	—	14	24	no	—
216	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
217	C₄²	—	7	16	no	—
218	C₄²	—	7	12	no	—
219	C₄²	—	7	16	no	—
220	C₄²	—	7	12	no	—
221	C₄²	—	7	4	no	—
222	C₄²	—	7	4	no	—
223	C₂×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇	C₂×#431	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	—	2	32	no	—
231	C₂³	#6440	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	24	yes	—
233	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
234	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	7	24	no	—
241	C₂×C₄	—	7	24	no	—
242	C₂×C₄	—	7	64	no	—
243	C₂×C₄	—	7	24	no	—
244	C₂×C₄	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄	—	14	32	no	—
249	C₂×C₄	—	14	12	no	—
250	C₂×C₄	#6440	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#1159	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	14	8	no	—
257	C₇	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	48	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	#89490	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂×#6440	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	7	8	no	—
269	C₄	—	7	8	no	—
270	C₄	—	7	8	no	—
271	C₄	—	14	4	no	—
272	C₄	C₂×#6440	1	6	yes	—
273	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	C₂×#89490	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×#6440	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×#89490	C₂	direct (N × H)
20. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
22. #89490	C₂²	direct (N × H)
31. C₂³×Dic₇	C₈	semidirect
52. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
53. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
78. C₂²×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
133. C₂×Dic₇	C₂²×C₈	semidirect
174. C₂²×C₇	#431	semidirect
224. C₂×C₇	C₂×#431	semidirect
257. C₇	C₂²×#431	semidirect
261. C₂²	#89490	direct (N × H)
275. C₂	C₂×#89490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₇	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂×#89490	2
C₂²×#431	7

Subgroups — C22×#89490 #14217500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89490 #14217500