Subgroups — C₂²×#89605 #14217502

Order 1792.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89605	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	12	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#89605	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂²×#431	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	C₄²×D₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
52	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
53	C₈×Dic₇	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
56	C₂×#431	—	7	24	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈	—	7	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
102	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
108	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	#431	—	7	64	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	24	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	7	24	no	—
115	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
123	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#117	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
135	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₇	—	2	24	no	—
140	C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇	—	2	32	no	—
143	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
144	C₇×C₈	—	2	8	no	—
145	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂⁵	—	7	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
163	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
165	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
168	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	7	48	no	—
170	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
175	C₂²⋊C₈	—	7	32	no	—
176	C₄×C₈	—	7	32	no	—
177	C₂²×C₇	#431	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇	—	2	48	no	—
184	C₂×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
186	C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
188	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
189	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇	—	2	4	no	—
192	Dic₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
193	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂⁴	—	7	8	no	—
195	C₂⁴	—	7	6	no	—
196	C₂⁴	—	14	4	no	—
197	C₂⁴	—	14	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	96	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
215	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	24	no	—
223	C₂×C₈	—	7	8	no	—
224	C₂×C₈	—	14	24	no	—
225	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
226	C₄²	—	7	12	no	—
227	C₄²	—	7	16	no	—
228	C₄²	—	7	16	no	—
229	C₄²	—	7	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
231	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₇	C₂×#431	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	D₇	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	7	24	no	—
238	C₂³	—	7	4	no	—
239	C₂³	—	14	32	no	—
240	C₂³	—	14	12	no	—
241	C₂³	—	14	12	no	—
242	C₂³	#6455	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
244	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	7	24	no	—
248	C₂×C₄	—	7	24	no	—
249	C₂×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂×C₄	—	7	64	no	—
252	C₂×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄	—	14	32	no	—
254	C₂×C₄	—	14	12	no	—
255	C₂×C₄	—	14	24	no	—
256	C₂×C₄	—	14	4	no	—
257	C₂×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₄	#6455	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	24	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#1159	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	14	8	no	—
268	C₇	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	7	8	no	—
270	C₂²	—	14	4	no	—
271	C₂²	—	14	48	no	—
272	C₂²	—	14	4	no	—
273	C₂²	#89605	1	16	yes	direct product factor
274	C₂²	C₂×#6455	1	6	yes	—
275	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	6	yes	—
276	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	7	8	no	—
280	C₄	—	7	8	no	—
281	C₄	—	14	4	no	—
282	C₄	C₂×#6455	1	6	yes	—
283	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	8	yes	—
284	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	14	8	no	—
287	C₂	C₂×#89605	1	12	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#6455	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂³×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#89605	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #89605	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×C₄×D₇	C₈	semidirect
51. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
53. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
54. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
84. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
143. C₄×D₇	C₂²×C₈	semidirect
174. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
177. C₂²×C₇	#431	semidirect
232. C₂×C₇	C₂×#431	semidirect
268. C₇	C₂²×#431	semidirect
273. C₂²	#89605	direct (N × H)
287. C₂	C₂×#89605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89605	2
C₂²×#431	7

Subgroups — C22×#89605 #14217502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89605 #14217502