Subgroups — C₂²×#89612 #14217512

Order 1792.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89612	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6435	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×#6435	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#6389	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#89612	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×#433	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	#6435	C₂×C₄	1	48	yes	—
58	#6435	C₂³	1	16	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	#6389	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂²×#117	—	7	1	no	—
66	C₂×#433	—	7	24	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
71	C₂²×#97	—	7	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	7	12	no	—
119	C₂×#117	—	7	12	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#433	—	7	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
131	C₂×#97	—	7	12	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	12	no	—
133	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₇	#117	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
154	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₇	—	2	24	no	—
158	C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₇×C₈	—	2	4	no	—
162	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
179	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
183	#117	—	7	48	no	—
184	#117	—	7	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
195	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
197	#97	—	7	16	no	—
198	C₄×C₈	—	7	16	no	—
199	C₂²×C₇	#433	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#131	1	6	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#131	1	6	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇	—	4	24	no	—
208	C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
211	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇	—	2	4	no	—
214	Dic₇	—	2	4	no	—
215	Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	7	6	no	—
217	C₂⁴	—	14	4	no	—
218	C₂⁴	—	14	4	no	—
219	C₂⁴	—	14	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	12	no	—
241	C₂×C₈	—	2	12	no	—
242	C₂×C₈	—	7	4	no	—
243	C₂×C₈	—	7	4	no	—
244	C₂×C₈	—	14	12	no	—
245	C₂×C₈	—	14	12	no	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
252	C₄²	—	7	12	no	—
253	C₄²	—	7	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₇	C₂×#433	1	12	yes	complemented
257	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
260	D₇	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	7	4	no	—
262	C₂³	—	14	12	no	—
263	C₂³	—	14	12	no	—
264	C₂³	—	14	12	no	—
265	C₂³	—	28	16	no	—
266	C₂³	#6455	1	4	yes	—
267	C₂³	#6464	1	4	yes	—
268	C₂³	#6470	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄	—	14	12	no	—
276	C₂×C₄	—	14	12	no	—
277	C₂×C₄	—	14	12	no	—
278	C₂×C₄	—	14	24	no	—
279	C₂×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂×C₄	—	14	4	no	—
281	C₂×C₄	#6455	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#1159	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	14	4	no	—
291	C₈	—	14	4	no	—
292	C₇	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	14	4	no	—
294	C₂²	—	14	4	no	—
295	C₂²	—	14	4	no	—
296	C₂²	—	28	24	no	—
297	C₂²	#89612	1	16	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×#6455	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂×#6464	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#6470	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	14	4	no	—
305	C₄	—	14	4	no	—
306	C₄	—	14	4	no	—
307	C₄	C₂×#6455	1	6	yes	—
308	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	28	4	no	—
311	C₂	C₂×#89612	1	12	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#6455	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#6389	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#89612	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6389	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. #89612	C₂²	direct (N × H)
59. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
62. #6389	C₂³	semidirect
63. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
64. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
194. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
199. C₂²×C₇	#433	semidirect
256. C₂×C₇	C₂×#433	semidirect
292. C₇	C₂²×#433	semidirect
297. C₂²	#89612	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#89612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6435	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×#6389	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89612	2
C₂²×#433	7

Subgroups — C22×#89612 #14217512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89612 #14217512