Subgroups — C₂²×#89481 #14217514

Order 1792.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89481	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6435	C₄	1	12	yes	—
15	C₂×#6435	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#89481	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#433	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	#6435	C₂×C₄	1	48	yes	—
41	#6435	C₂³	1	16	yes	—
42	C₇×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
43	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
44	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#117	—	7	1	no	—
47	C₂×#433	—	7	24	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
50	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
81	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₂×#117	—	7	12	no	—
83	C₂×#117	—	7	12	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	#433	—	7	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	7	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	24	no	—
91	C₂×#97	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈	—	7	12	no	—
93	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇	#131	1	8	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×C₇	#117	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₇	—	2	24	no	—
111	C₄×D₇	—	2	8	no	—
112	C₇×C₈	—	2	8	no	—
113	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	7	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
119	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
126	#117	—	7	48	no	—
127	#117	—	7	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
130	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
132	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	7	32	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	7	32	no	—
136	#97	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
137	C₄×C₈	—	7	16	no	—
138	C₂²×C₇	#433	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂×#131	1	12	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₇	—	4	24	no	—
145	C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₇	C₂×#117	1	6	yes	—
147	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	Dic₇	—	2	4	no	—
149	Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	7	6	no	—
151	C₂⁴	—	14	4	no	—
152	C₂⁴	—	14	8	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	24	no	—
168	C₂×C₈	—	7	8	no	—
169	C₂×C₈	—	14	24	no	—
170	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
173	C₄²	—	7	12	no	—
174	C₄²	—	7	4	no	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
176	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₇	C₂×#433	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
180	D₇	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	7	4	no	—
182	C₂³	—	14	12	no	—
183	C₂³	—	14	24	no	—
184	C₂³	—	28	16	no	—
185	C₂³	#6435	1	4	yes	—
186	C₂³	#6470	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	7	8	no	—
190	C₂×C₄	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄	—	14	12	no	—
192	C₂×C₄	—	14	24	no	—
193	C₂×C₄	—	14	24	no	—
194	C₂×C₄	—	14	8	no	—
195	C₂×C₄	#6435	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#1157	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	8	no	—
201	C₈	—	14	8	no	—
202	C₇	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²	—	14	4	no	—
204	C₂²	—	14	8	no	—
205	C₂²	—	28	24	no	—
206	C₂²	#89481	1	16	yes	direct product factor
207	C₂²	C₂×#6435	1	6	yes	—
208	C₂²	C₂×#6470	1	12	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	14	4	no	—
212	C₄	—	14	8	no	—
213	C₄	C₂×#6435	1	6	yes	—
214	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
215	C₂	—	28	4	no	—
216	C₂	C₂×#89481	1	12	yes	direct product factor
217	C₂	C₂²×#6435	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂²×#6470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
4. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#89481	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #89481	C₂²	direct (N × H)
42. C₇×#97	C₂³	semidirect
44. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
45. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
50. C₂²×#97	D₇	semidirect
91. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
136. #97	C₂²×D₇	semidirect
138. C₂²×C₇	#433	semidirect
177. C₂×C₇	C₂×#433	semidirect
202. C₇	C₂²×#433	semidirect
206. C₂²	#89481	direct (N × H)
216. C₂	C₂×#89481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6435	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#89481	2
C₂²×#433	7

Subgroups — C22×#89481 #14217514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89481 #14217514