Subgroups — C₂×#11735962 #14217519

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89898	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735962	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89898	C₂²	1	16	yes	—
26	#89890	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89477	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89457	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#2920	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1136	—	2	8	no	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
81	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
82	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
85	#2920	—	7	16	no	—
86	C₂×#432	—	7	4	no	—
87	C₂×#431	—	7	4	no	—
88	C₂×#423	—	7	2	no	—
89	C₂×#407	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#1136	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	7	8	no	—
157	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	7	8	no	—
159	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#432	—	7	32	no	—
162	#431	—	7	32	no	—
163	#423	—	7	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
165	#407	—	7	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
167	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
169	C₂×#97	—	7	2	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
183	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₇	—	2	16	no	—
205	C₄×D₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₇	—	2	16	no	—
207	C₄×D₇	—	2	16	no	—
208	C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₇	—	2	16	no	—
210	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
211	C₇×C₈	—	2	8	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂⁵	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	7	32	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	7	32	no	—
258	#97	—	7	8	no	—
259	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₈	—	7	8	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇	—	2	32	no	—
269	C₂×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇	—	2	16	no	—
271	C₂×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
276	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
277	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	Dic₇	—	2	4	no	—
279	Dic₇	—	2	4	no	—
280	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
281	C₂⁴	—	7	2	no	—
282	C₂⁴	—	7	4	no	—
283	C₂⁴	—	14	8	no	—
284	C₂⁴	—	14	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	16	no	—
319	M₁₆	—	14	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	7	8	no	—
322	C₂×C₈	—	14	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
324	C₄²	—	7	4	no	—
325	C₄²	—	7	8	no	—
326	C₄²	—	7	4	no	—
327	C₄²	—	7	8	no	—
328	C₄²	—	7	8	no	—
329	C₄²	—	7	4	no	—
330	C₄²	—	7	8	no	—
331	C₄²	—	7	4	no	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₇	#2920	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
341	D₇	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	7	8	no	—
344	C₂³	—	7	4	no	—
345	C₂³	—	14	16	no	—
346	C₂³	—	14	32	no	—
347	C₂³	—	14	8	no	—
348	C₂³	—	14	4	no	—
349	C₂³	—	14	4	no	—
350	C₂³	#6435	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	7	8	no	—
356	C₂×C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄	—	7	32	no	—
358	C₂×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄	—	7	4	no	—
360	C₂×C₄	—	14	16	no	—
361	C₂×C₄	—	14	16	no	—
362	C₂×C₄	—	14	16	no	—
363	C₂×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄	—	14	16	no	—
368	C₂×C₄	—	14	16	no	—
369	C₂×C₄	—	14	8	no	—
370	C₂×C₄	#6435	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	14	8	no	—
382	C₇	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	7	8	no	—
386	C₂²	—	14	32	no	—
387	C₂²	—	14	4	no	—
388	C₂²	—	14	16	no	—
389	C₂²	—	14	4	no	—
390	C₂²	C₂×#6435	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#6435	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	7	8	no	—
396	C₄	—	14	4	no	—
397	C₄	—	14	4	no	—
398	C₄	C₂×#6435	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#6435	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	8	yes	—
401	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	14	8	no	—
404	C₂	#11735962	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#6435	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89890	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
6. #11735962	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89477	C₂	semidirect
8. C₂×#89457	C₂	semidirect
22. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
26. #89890	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₄×#1136	C₂²	semidirect
30. C₂×#6377	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #89477	C₂²	semidirect
33. #89457	C₂²	semidirect
78. C₇×#97	C₂³	semidirect
79. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
81. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
82. #6377	C₂³	semidirect
83. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
121. C₂×C₄×D₇	M₁₆	semidirect
168. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
170. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
172. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
210. C₄×D₇	C₂×M₁₆	semidirect
259. #97	C₂²×D₇	semidirect
261. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
338. C₂×C₇	#2920	semidirect
382. C₇	C₂×#2920	semidirect
404. C₂	#11735962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89898	2
C₂×#89890	2
C₂×C₄×#1136	2
#11735962	2
C₂×#89477	2
C₂×#89457	2
C₂×#2920	7

Subgroups — C2×#11735962 #14217519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735962 #14217519