Subgroups — C₂×#11736483 #14217520

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89898	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89898	C₂²	1	16	yes	—
25	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89696	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89607	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#89605	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#2920	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1136	—	2	8	no	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
80	#6389	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
84	#2920	—	7	16	no	—
85	C₂×#432	—	7	4	no	—
86	C₂×#431	—	7	4	no	—
87	C₂×#423	—	7	1	no	—
88	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#407	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#1136	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	7	8	no	—
159	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	7	8	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#432	—	7	32	no	—
164	#431	—	7	32	no	—
165	#423	—	7	8	no	—
166	#423	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
169	#407	—	7	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
171	C₄×M₁₆	—	7	16	no	—
172	C₂×#97	—	7	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₇	—	2	16	no	—
208	C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₇	—	2	16	no	—
210	C₄×D₇	—	2	16	no	—
211	C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇	—	2	16	no	—
214	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
215	C₇×C₈	—	2	8	no	—
216	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂⁵	—	7	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
263	C₂²⋊C₈	—	7	32	no	—
264	#97	—	7	16	no	—
265	C₄×C₈	—	7	16	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇	—	2	32	no	—
273	C₂×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇	—	2	16	no	—
275	C₂×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
281	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇	—	2	4	no	—
284	Dic₇	—	2	4	no	—
285	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
286	C₂⁴	—	7	2	no	—
287	C₂⁴	—	7	4	no	—
288	C₂⁴	—	14	8	no	—
289	C₂⁴	—	14	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	16	no	—
327	M₁₆	—	14	16	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	7	8	no	—
330	C₂×C₈	—	14	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
332	C₄²	—	7	2	no	—
333	C₄²	—	7	8	no	—
334	C₄²	—	7	8	no	—
335	C₄²	—	7	8	no	—
336	C₄²	—	7	8	no	—
337	C₄²	—	7	8	no	—
338	C₄²	—	7	2	no	—
339	C₄²	—	7	2	no	—
340	C₄²	—	7	2	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	#2920	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
349	D₇	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	7	8	no	—
352	C₂³	—	7	4	no	—
353	C₂³	—	14	16	no	—
354	C₂³	—	14	32	no	—
355	C₂³	—	14	4	no	—
356	C₂³	—	14	8	no	—
357	C₂³	—	14	4	no	—
358	C₂³	#6455	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂×C₄	—	7	32	no	—
366	C₂×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	16	no	—
369	C₂×C₄	—	14	16	no	—
370	C₂×C₄	—	14	16	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	8	no	—
373	C₂×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄	—	14	16	no	—
375	C₂×C₄	—	14	16	no	—
376	C₂×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄	#6455	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	14	8	no	—
393	C₇	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	7	8	no	—
397	C₂²	—	14	32	no	—
398	C₂²	—	14	4	no	—
399	C₂²	—	14	16	no	—
400	C₂²	—	14	4	no	—
401	C₂²	C₂×#6455	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	7	8	no	—
407	C₄	—	14	4	no	—
408	C₄	—	14	4	no	—
409	C₄	C₂×#6455	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#6455	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	8	yes	—
412	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	14	8	no	—
416	C₂	#11736483	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂²×#6455	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂×#89696	C₂	semidirect
6. #11736483	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89607	C₂	semidirect
8. C₂×#89605	C₂	semidirect
22. C₇×#423	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#6389	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
29. #89696	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #89607	C₂²	semidirect
32. #89605	C₂²	semidirect
78. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
80. #6389	C₂³	semidirect
81. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
82. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. C₂×#423	D₇	semidirect
123. C₂×C₄×D₇	M₁₆	semidirect
166. #423	C₂×D₇	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
214. C₄×D₇	C₂×M₁₆	semidirect
262. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
346. C₂×C₇	#2920	semidirect
393. C₇	C₂×#2920	semidirect
416. C₂	#11736483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89898	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×#89696	2
#11736483	2
C₂×#89607	2
C₂×#89605	2
C₂×#2920	7

Subgroups — C2×#11736483 #14217520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736483 #14217520