Subgroups — D₇×#2921 #14217522

Order 1792.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₇×#433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11736065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11735963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	D₇×#117	C₄	1	4	yes	—
17	D₇×#117	C₄	1	4	yes	—
18	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89979	C₂²	1	2	yes	—
33	#89898	C₂²	1	4	yes	—
34	#89890	C₂²	1	4	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89772	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89612	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89609	C₂²	1	8	yes	complemented
41	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89498	C₂²	1	8	yes	—
43	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
44	#89492	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89481	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89462	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#1131	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#2921	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6489	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
86	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#6440	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#6440	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#6435	C₂³	1	4	yes	—
100	#6435	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
115	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
116	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂²×#117	—	7	1	no	—
122	#2921	—	7	8	no	—
123	#2921	—	7	2	no	—
124	#2921	—	7	2	no	—
125	#2921	—	7	2	no	—
126	#2921	—	7	1	no	—
127	#2921	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
128	C₂×#433	—	7	8	no	—
129	C₂×#423	—	7	2	no	—
130	C₂×#407	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#1136	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	#1131	—	2	16	no	—
202	C₈×D₇	—	2	16	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
205	C₂×#117	—	7	1	no	—
206	C₂×#117	—	7	4	no	—
207	C₂×#117	—	7	4	no	—
208	C₂×#117	—	7	4	no	—
209	C₂×#117	—	7	4	no	—
210	C₂×#117	—	7	2	no	—
211	C₂×#117	—	7	2	no	—
212	C₂×#117	—	7	1	no	—
213	C₂×#117	—	7	1	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
219	#433	—	7	8	no	—
220	#433	—	7	16	no	—
221	#433	—	7	16	no	—
222	#433	—	7	8	no	—
223	#433	—	7	8	no	—
224	#433	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
225	#423	—	7	4	no	—
226	#423	—	7	2	no	—
227	#423	—	7	8	no	—
228	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
230	#407	—	7	2	no	—
231	#407	—	7	4	no	—
232	#407	—	7	8	no	—
233	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
235	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×#97	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₇	#117	1	4	yes	—
255	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	#117	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇	—	4	4	no	—
290	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
291	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
292	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₇×C₈	—	2	8	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	7	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
315	#117	—	7	4	no	—
316	#117	—	7	4	no	—
317	#117	—	7	8	no	—
318	#117	—	7	8	no	—
319	#117	—	7	8	no	—
320	#117	—	7	8	no	—
321	#117	—	7	4	no	—
322	#117	—	7	4	no	—
323	#117	—	7	4	no	—
324	#117	—	7	4	no	—
325	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
326	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
354	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
356	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
359	#97	—	7	8	no	—
360	#97	—	7	4	no	—
361	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₈	—	7	8	no	—
363	C₄×C₈	—	7	4	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇	—	2	8	no	—
373	C₂×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	8	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	8	no	—
378	C₂×D₇	C₂×#117	1	2	yes	—
379	C₂×D₇	C₂×#117	1	2	yes	—
380	C₂×D₇	#568	1	4	yes	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
385	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	Dic₇	—	2	2	no	—
387	Dic₇	—	2	4	no	—
388	Dic₇	—	2	4	no	—
389	Dic₇	C₂×#117	1	2	yes	—
390	Dic₇	C₂×#117	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	7	1	no	—
392	C₂⁴	—	7	2	no	—
393	C₂⁴	—	7	2	no	—
394	C₂⁴	—	7	1	no	—
395	C₂⁴	—	14	4	no	—
396	C₂⁴	—	28	4	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	14	16	no	—
438	M₁₆	—	14	8	no	—
439	C₂×C₈	—	7	8	no	—
440	C₂×C₈	—	14	16	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
450	C₄²	—	7	4	no	—
451	C₄²	—	7	4	no	—
452	C₄²	—	7	4	no	—
453	C₄²	—	7	4	no	—
454	C₄²	—	7	2	no	—
455	C₄²	—	7	2	no	—
456	C₄²	—	7	2	no	—
457	C₄²	—	7	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
466	D₇	—	2	2	no	—
467	D₇	—	4	2	no	—
468	D₇	#2921	1	4	yes	direct product factor
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	7	1	no	—
472	C₂³	—	7	4	no	—
473	C₂³	—	7	1	no	—
474	C₂³	—	7	2	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	14	4	no	—
478	C₂³	—	14	8	no	—
479	C₂³	—	14	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	4	no	—
482	C₂³	—	28	16	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₄	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	8	no	—
505	C₂×C₄	—	14	8	no	—
506	C₂×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	28	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	8	no	—
522	C₈	—	14	8	no	—
523	C₇	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	7	2	no	—
529	C₂²	—	7	4	no	—
530	C₂²	—	7	2	no	—
531	C₂²	—	14	8	no	—
532	C₂²	—	14	2	no	—
533	C₂²	—	14	2	no	—
534	C₂²	—	14	4	no	—
535	C₂²	—	28	4	no	—
536	C₂²	—	28	8	no	—
537	C₂²	—	28	8	no	—
538	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	7	2	no	—
544	C₄	—	7	2	no	—
545	C₄	—	14	2	no	—
546	C₄	—	14	4	no	—
547	C₄	—	14	4	no	—
548	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	7	4	no	—
553	C₂	—	14	2	no	—
554	C₂	—	28	2	no	—
555	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
556	C₂	D₇×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2921	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. #11739654	C₂	semidirect
4. #11736816	C₂	semidirect
5. D₇×#433	C₂	semidirect
6. D₇×#423	C₂	semidirect
7. #11736484	C₂	semidirect
9. #11736065	C₂	semidirect
10. #11735963	C₂	semidirect
11. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
28. C₇×#433	C₂²	semidirect
29. C₇×#423	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #89890	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
36. #89772	C₂²	semidirect
37. #89696	C₂²	semidirect
38. C₄×#1136	C₂²	semidirect
39. #89612	C₂²	semidirect
40. #89609	C₂²	semidirect
41. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #89492	C₂²	semidirect
45. #89481	C₂²	semidirect
46. #89479	C₂²	semidirect
47. D₇×#97	C₂²	semidirect
48. #89462	C₂²	semidirect
49. C₄×#1131	C₂²	semidirect
50. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
109. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₇×#97	C₂³	semidirect
112. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
115. #6389	C₂³	semidirect
116. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
118. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
119. #6377	C₂³	semidirect
120. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
127. #2921	D₇	direct (N × H)
224. #433	C₂×D₇	semidirect
228. #423	C₂×D₇	semidirect
239. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
355. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
361. #97	C₂²×D₇	semidirect
364. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
468. D₇	#2921	direct (N × H)
523. C₇	C₂×#2921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₇×#2921	2
#11739654	2
#11736816	2
D₇×#433	2
D₇×#423	2
#11736484	2
D₇×#407	2
#11736065	2
#11735963	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₂×#2921	7

Subgroups — D7×#2921 #14217522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2921 #14217522