Subgroups — D₇×#2923 #14217536

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#408	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11735965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#1161	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#1159	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#1159	C₄	1	4	yes	—
27	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90213	C₂²	1	2	yes	—
29	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#90006	C₂²	1	2	yes	—
42	#89901	C₂²	1	2	yes	—
43	#89891	C₂²	1	2	yes	complemented
44	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89882	C₂²	1	2	yes	—
46	#89874	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89771	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89611	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89607	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
57	#89499	C₂²	1	8	yes	—
58	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
59	#89492	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89481	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
66	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
68	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#2923	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₇×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6489	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6440	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6435	C₂³	1	2	yes	—
135	#6435	C₂³	1	2	yes	—
136	#6435	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	#6389	C₂³	1	4	yes	—
160	#6389	C₂³	1	4	yes	—
161	#6389	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
163	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
166	#6377	C₂³	1	2	yes	—
167	#6377	C₂³	1	2	yes	—
168	#6377	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
171	#2923	—	7	4	no	—
172	#2923	—	7	4	no	—
173	#2923	—	7	2	no	—
174	#2923	—	7	2	no	—
175	#2923	—	7	1	no	—
176	#2923	—	7	1	no	—
177	#2923	—	7	1	no	—
178	#2923	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
179	C₂×#433	—	7	4	no	—
180	C₂×#432	—	7	4	no	—
181	C₂×#424	—	7	2	no	—
182	C₂×#408	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂²×#97	—	7	1	no	—
185	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#1161	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
204	#1159	—	2	8	no	—
205	#1159	—	2	4	no	—
206	D₄×D₇	—	2	8	no	—
207	D₄×D₇	—	2	4	no	—
208	#1157	—	2	4	no	—
209	#1157	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#1136	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#1131	—	2	8	no	—
272	C₈×D₇	—	2	8	no	—
273	C₈×D₇	—	2	8	no	—
274	C₈×D₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×#41	—	7	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
278	C₄×#41	—	7	1	no	—
279	C₄×#41	—	7	2	no	—
280	C₄×#41	—	7	4	no	—
281	C₄×#41	—	7	2	no	—
282	C₄×#41	—	7	1	no	—
283	C₄×#41	—	7	2	no	—
284	C₄×#41	—	7	2	no	—
285	C₄×#41	—	7	1	no	—
286	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂×#117	—	7	1	no	—
291	C₂×#117	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
294	#433	—	7	4	no	—
295	#433	—	7	8	no	—
296	#433	—	7	8	no	—
297	#433	—	7	4	no	—
298	#433	—	7	4	no	—
299	#433	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	#432	—	7	4	no	—
301	#432	—	7	8	no	—
302	#432	—	7	8	no	—
303	#432	—	7	4	no	—
304	#432	—	7	4	no	—
305	#432	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
306	#424	—	7	2	no	—
307	#424	—	7	2	no	—
308	#424	—	7	2	no	—
309	#424	—	7	8	no	—
310	#424	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
312	#408	—	7	2	no	—
313	#408	—	7	2	no	—
314	#408	—	7	2	no	—
315	#408	—	7	8	no	—
316	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
318	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
319	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
320	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
321	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
322	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#97	—	7	2	no	—
324	C₂×#97	—	7	1	no	—
325	C₂×#97	—	7	2	no	—
326	C₂×#97	—	7	2	no	—
327	C₂×#97	—	7	2	no	—
328	C₂×#97	—	7	2	no	—
329	C₂×#97	—	7	2	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
332	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₇	#117	1	4	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₇×D₄	—	2	4	no	—
343	C₇×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₇	#117	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	D₂₈	—	2	4	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
380	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
381	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
383	Dic₁₄	—	2	2	no	—
384	Dic₁₄	—	2	4	no	—
385	C₇×C₈	—	2	4	no	—
386	C₇×C₈	—	2	4	no	—
387	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	7	1	no	—
390	C₂×#41	—	7	2	no	—
391	C₂×#41	—	7	1	no	—
392	C₂×#41	—	7	2	no	—
393	C₂×#41	—	7	1	no	—
394	C₂×#41	—	14	8	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	—	7	4	no	—
420	C₄×D₄	—	7	2	no	—
421	C₄×D₄	—	7	4	no	—
422	C₄×D₄	—	7	4	no	—
423	C₄×D₄	—	7	4	no	—
424	C₄×D₄	—	7	4	no	—
425	C₄×D₄	—	7	2	no	—
426	C₄×D₄	—	7	4	no	—
427	C₄×D₄	—	7	4	no	—
428	C₄×D₄	—	7	4	no	—
429	C₄×D₄	—	7	4	no	—
430	C₄×D₄	—	7	2	no	—
431	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
433	#117	—	7	1	no	—
434	#117	—	7	2	no	—
435	#117	—	7	2	no	—
436	#117	—	7	4	no	—
437	#117	—	7	2	no	—
438	#117	—	7	4	no	—
439	#117	—	7	2	no	—
440	#117	—	7	2	no	—
441	#117	—	7	2	no	—
442	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
466	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
467	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
473	#97	—	7	4	no	—
474	#97	—	7	4	no	—
475	#97	—	7	4	no	—
476	#97	—	7	2	no	—
477	#97	—	7	2	no	—
478	#97	—	7	2	no	—
479	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	—	7	4	no	—
483	C₄×C₈	—	7	2	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
489	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₇	—	2	8	no	—
492	C₂×D₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₇	—	2	4	no	—
494	C₂×D₇	—	4	8	no	—
495	C₂×D₇	C₂×#117	1	2	yes	—
496	C₂×D₇	C₂×#117	1	2	yes	—
497	C₂×D₇	#568	1	4	yes	—
498	C₄×C₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	2	4	no	—
502	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
503	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	Dic₇	—	2	2	no	—
505	Dic₇	—	2	2	no	—
506	Dic₇	—	2	2	no	—
507	Dic₇	—	2	4	no	—
508	Dic₇	C₂×#117	1	2	yes	—
509	Dic₇	C₂×#117	1	2	yes	—
510	C₂⁴	—	7	1	no	—
511	C₂⁴	—	7	2	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	14	8	no	—
514	#41	—	14	8	no	—
515	#41	—	14	4	no	—
516	#41	—	14	4	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	7	2	no	—
524	C₂×D₄	—	7	2	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	7	1	no	—
527	C₂×D₄	—	14	4	no	—
528	C₂×D₄	—	14	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	14	8	no	—
559	M₁₆	—	14	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	7	4	no	—
562	C₂×C₈	—	7	4	no	—
563	C₂×C₈	—	14	8	no	—
564	C₂×C₈	—	14	8	no	—
565	C₂×C₈	—	14	8	no	—
566	C₂×C₈	—	14	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₄²	—	7	2	no	—
584	C₄²	—	7	2	no	—
585	C₄²	—	7	4	no	—
586	C₄²	—	7	2	no	—
587	C₄²	—	7	2	no	—
588	C₄²	—	7	4	no	—
589	C₄²	—	7	2	no	—
590	C₄²	—	7	4	no	—
591	C₄²	—	7	4	no	—
592	C₄²	—	7	1	no	—
593	C₄²	—	7	1	no	—
594	C₄²	—	7	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₇	—	2	2	no	—
601	C₂×C₇	—	4	2	no	—
602	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
604	D₇	—	2	2	no	—
605	D₇	—	4	2	no	—
606	D₇	#2923	1	4	yes	direct product factor
607	C₂³	—	7	1	no	—
608	C₂³	—	7	4	no	—
609	C₂³	—	7	1	no	—
610	C₂³	—	7	2	no	—
611	C₂³	—	14	4	no	—
612	C₂³	—	14	4	no	—
613	C₂³	—	14	8	no	—
614	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	14	4	no	—
618	Q₈	—	14	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	14	4	no	—
622	D₄	—	14	4	no	—
623	D₄	—	14	4	no	—
624	D₄	—	14	4	no	—
625	D₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	4	no	—
630	C₂×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂×C₄	—	7	4	no	—
634	C₂×C₄	—	7	4	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂×C₄	—	7	4	no	—
639	C₂×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	8	no	—
644	C₂×C₄	—	14	4	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	—	28	4	no	—
649	C₂×C₄	—	28	2	no	—
650	C₂×C₄	—	28	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	14	4	no	—
663	C₈	—	14	4	no	—
664	C₇	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	7	2	no	—
669	C₂²	—	7	4	no	—
670	C₂²	—	7	2	no	—
671	C₂²	—	14	8	no	—
672	C₂²	—	14	2	no	—
673	C₂²	—	14	2	no	—
674	C₂²	—	14	4	no	—
675	C₂²	—	28	8	no	—
676	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	7	2	no	—
683	C₄	—	7	2	no	—
684	C₄	—	14	2	no	—
685	C₄	—	14	2	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	14	4	no	—
688	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	7	4	no	—
693	C₂	—	14	2	no	—
694	C₂	—	28	2	no	—
695	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
696	C₂	D₇×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2923	C₂
prime radical	C₂×D₇×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2923	C₂	semidirect
3. #11739959	C₂	semidirect
4. #11736818	C₂	semidirect
5. D₇×#433	C₂	semidirect
6. #11736777	C₂	semidirect
7. D₇×#432	C₂	semidirect
8. D₇×#424	C₂	semidirect
9. #11736516	C₂	semidirect
11. #11736094	C₂	semidirect
12. #11735965	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
14. #11735934	C₂	semidirect
15. C₂×D₇×#97	C₂	semidirect
35. C₇×#433	C₂²	semidirect
36. C₇×#432	C₂²	semidirect
37. C₇×#424	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
43. #89891	C₂²	semidirect
44. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89874	C₂²	semidirect
47. C₂×#6389	C₂²	semidirect
48. #89772	C₂²	semidirect
49. #89771	C₂²	semidirect
50. #89698	C₂²	semidirect
51. C₄×#1136	C₂²	semidirect
52. C₂×#6377	C₂²	semidirect
53. #89612	C₂²	semidirect
54. #89611	C₂²	semidirect
55. #89607	C₂²	semidirect
59. #89492	C₂²	semidirect
60. #89491	C₂²	semidirect
61. #89481	C₂²	semidirect
62. #89479	C₂²	semidirect
63. #89477	C₂²	semidirect
64. #89477	C₂²	semidirect
68. D₇×#97	C₂²	semidirect
69. D₇×#97	C₂²	semidirect
70. #89462	C₂²	semidirect
71. C₄×#1131	C₂²	semidirect
178. #2923	D₇	direct (N × H)
299. #433	C₂×D₇	semidirect
305. #432	C₂×D₇	semidirect
310. #424	C₂×D₇	semidirect
322. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
330. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
606. D₇	#2923	direct (N × H)
664. C₇	C₂×#2923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇×#41	2
C₇×#2923	2
#11739959	2
#11736818	2
D₇×#433	2
#11736777	2
D₇×#432	2
D₇×#424	2
#11736516	2
D₇×#408	2
#11736094	2
#11735965	2
C₄×D₇×M₁₆	2
#11735934	2
C₂×D₇×#97	2
C₂×#2923	7

Subgroups — D7×#2923 #14217536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2923 #14217536