Subgroups — C₂×#11736729 #14217545

Order 1792.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6435	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#6435	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6435	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6435	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6435	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6435	C₂²	1	8	yes	—
32	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89698	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89612	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89611	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89498	C₂²	1	8	yes	—
51	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
52	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89462	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89461	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2924	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#1131	—	2	8	no	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
111	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6435	C₂³	1	4	yes	—
120	#6435	C₂³	1	4	yes	—
121	#6435	C₂³	1	4	yes	—
122	#6435	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
132	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²×#117	—	7	1	no	—
138	#2924	—	7	16	no	—
139	C₂×#433	—	7	2	no	—
140	C₂×#433	—	7	2	no	—
141	C₂×#432	—	7	1	no	—
142	C₂×#432	—	7	1	no	—
143	C₂×#431	—	7	1	no	—
144	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#424	—	7	2	no	—
146	C₂×#407	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
148	C₂×#405	—	7	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#1131	—	2	16	no	—
230	C₈×D₇	—	2	16	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×#117	—	7	1	no	—
235	C₂×#117	—	7	1	no	—
236	C₂×#117	—	7	1	no	—
237	C₂×#117	—	7	1	no	—
238	C₂×#117	—	7	8	no	—
239	C₂×#117	—	7	1	no	—
240	C₂×#117	—	7	1	no	—
241	C₂×#117	—	7	1	no	—
242	C₂×#117	—	7	1	no	—
243	C₂×#117	—	7	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#433	—	7	16	no	—
251	#433	—	7	16	no	—
252	#432	—	7	8	no	—
253	#432	—	7	8	no	—
254	#431	—	7	8	no	—
255	#431	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
256	#424	—	7	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
261	#407	—	7	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	#405	—	7	16	no	—
270	C₂×#97	—	7	2	no	—
271	C₂×#97	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₇	#117	1	4	yes	—
289	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₇	#117	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₇	#117	1	8	yes	—
328	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
329	C₇×C₈	—	2	4	no	—
330	C₇×C₈	—	2	4	no	—
331	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂⁵	—	7	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
344	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	#117	—	7	4	no	—
356	#117	—	7	4	no	—
357	#117	—	7	4	no	—
358	#117	—	7	4	no	—
359	#117	—	7	8	no	—
360	#117	—	7	8	no	—
361	#117	—	7	8	no	—
362	#117	—	7	8	no	—
363	#117	—	7	4	no	—
364	#117	—	7	4	no	—
365	#117	—	7	4	no	—
366	#117	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
403	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	#97	—	7	8	no	—
410	#97	—	7	8	no	—
411	C₄×C₈	—	7	8	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
417	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₇	—	2	8	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	16	no	—
428	C₂×D₇	—	4	4	no	—
429	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	Dic₇	—	2	2	no	—
438	Dic₇	—	2	2	no	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	2	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	7	1	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	7	4	no	—
446	C₂⁴	—	14	4	no	—
447	C₂⁴	—	14	4	no	—
448	C₂⁴	—	28	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	14	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	7	4	no	—
491	C₂×C₈	—	7	4	no	—
492	C₂×C₈	—	14	16	no	—
493	C₂×C₈	—	14	4	no	—
494	C₂×C₈	—	14	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₄²	—	7	4	no	—
514	C₄²	—	7	4	no	—
515	C₄²	—	7	2	no	—
516	C₄²	—	7	2	no	—
517	C₄²	—	7	2	no	—
518	C₄²	—	7	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₇	—	2	4	no	—
526	C₂×C₇	#2924	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	2	4	no	—
531	D₇	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	7	4	no	—
535	C₂³	—	7	2	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	—	14	8	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	8	no	—
541	C₂³	—	14	2	no	—
542	C₂³	—	14	2	no	—
543	C₂³	—	14	2	no	—
544	C₂³	—	28	4	no	—
545	C₂³	—	28	16	no	—
546	C₂³	#6464	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂×C₄	—	7	8	no	—
562	C₂×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂×C₄	—	14	8	no	—
568	C₂×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	14	4	no	—
590	C₈	—	14	4	no	—
591	C₇	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	7	4	no	—
596	C₂²	—	14	8	no	—
597	C₂²	—	14	2	no	—
598	C₂²	—	14	2	no	—
599	C₂²	—	14	2	no	—
600	C₂²	—	14	2	no	—
601	C₂²	—	14	2	no	—
602	C₂²	—	28	16	no	—
603	C₂²	—	28	4	no	—
604	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#6464	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
607	C₂²	#90436	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	7	4	no	—
615	C₄	—	14	2	no	—
616	C₄	—	14	2	no	—
617	C₄	—	14	2	no	—
618	C₄	—	14	2	no	—
619	C₄	—	14	2	no	—
620	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	14	4	no	—
624	C₂	—	28	2	no	—
625	C₂	#11736729	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#89698	C₂	semidirect
4. #11736729	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89611	C₂	semidirect
6. C₂×#89612	C₂	semidirect
9. C₂×#89491	C₂	semidirect
10. C₂×#89490	C₂	semidirect
11. C₂×#89462	C₂	semidirect
12. C₂×#89461	C₂	semidirect
32. C₇×#431	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#6389	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #89698	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×#6377	C₂²	semidirect
48. #89612	C₂²	semidirect
49. #89611	C₂²	semidirect
52. #89491	C₂²	semidirect
53. #89490	C₂²	semidirect
54. #89462	C₂²	semidirect
55. #89461	C₂²	semidirect
123. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
131. #6389	C₂³	semidirect
132. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
133. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
135. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
136. #6377	C₂³	semidirect
144. C₂×#431	D₇	semidirect
255. #431	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
273. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
402. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
412. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
526. C₂×C₇	#2924	semidirect
591. C₇	C₂×#2924	semidirect
625. C₂	#11736729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6435	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×#89698	2
#11736729	2
C₂×#89611	2
C₂×#89612	2
C₂×#89498	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#89491	2
C₂×#89490	2
C₂×#89462	2
C₂×#89461	2
C₂×#2924	7

Subgroups — C2×#11736729 #14217545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736729 #14217545