Subgroups — C₂×#11735996 #14217547

Order 1792.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×#117	C₄	1	8	yes	—
21	D₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89898	C₂²	1	8	yes	—
34	#89891	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89769	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89481	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89477	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89462	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89457	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2924	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#6489	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1136	—	2	4	no	—
94	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#6435	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
119	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×#117	—	7	1	no	—
125	#2924	—	7	16	no	—
126	C₂×#433	—	7	2	no	—
127	C₂×#433	—	7	2	no	—
128	C₂×#432	—	7	2	no	—
129	C₂×#431	—	7	2	no	—
130	C₂×#424	—	7	1	no	—
131	C₂×#424	—	7	1	no	—
132	C₂×#407	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
134	C₂×#405	—	7	1	no	—
135	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#1136	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	7	1	no	—
214	C₂×#117	—	7	8	no	—
215	C₂×#117	—	7	8	no	—
216	C₂×#117	—	7	1	no	—
217	C₂×#117	—	7	1	no	—
218	C₂×#117	—	7	2	no	—
219	C₂×#117	—	7	2	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
225	#433	—	7	16	no	—
226	#433	—	7	16	no	—
227	#432	—	7	16	no	—
228	#431	—	7	16	no	—
229	#424	—	7	8	no	—
230	#424	—	7	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	#407	—	7	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
243	#405	—	7	8	no	—
244	#405	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
245	C₂×#97	—	7	2	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
264	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₇	—	2	16	no	—
289	C₄×D₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	8	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	—	2	2	no	—
300	C₇×C₈	—	2	4	no	—
301	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	#117	—	7	4	no	—
332	#117	—	7	4	no	—
333	#117	—	7	8	no	—
334	#117	—	7	8	no	—
335	#117	—	7	16	no	—
336	#117	—	7	8	no	—
337	#117	—	7	8	no	—
338	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
339	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
369	#97	—	7	8	no	—
370	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
371	C₄×C₈	—	7	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	16	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
394	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	Dic₇	—	2	2	no	—
397	Dic₇	—	2	2	no	—
398	Dic₇	—	2	4	no	—
399	Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	7	1	no	—
401	C₂⁴	—	7	1	no	—
402	C₂⁴	—	7	4	no	—
403	C₂⁴	—	14	4	no	—
404	C₂⁴	—	14	4	no	—
405	C₂⁴	—	28	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	14	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	4	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	8	no	—
452	C₂×C₈	—	14	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
466	C₄²	—	7	8	no	—
467	C₄²	—	7	8	no	—
468	C₄²	—	7	4	no	—
469	C₄²	—	7	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₇	—	2	4	no	—
473	C₂×C₇	#2924	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
477	D₇	—	2	4	no	—
478	D₇	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	7	4	no	—
482	C₂³	—	7	2	no	—
483	C₂³	—	7	2	no	—
484	C₂³	—	14	8	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	14	2	no	—
487	C₂³	—	14	8	no	—
488	C₂³	—	14	2	no	—
489	C₂³	—	14	2	no	—
490	C₂³	—	14	2	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	16	no	—
493	C₂³	#6435	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	16	no	—
503	C₂×C₄	—	14	8	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂×C₄	—	14	8	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	8	no	—
517	C₂×C₄	#6435	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	14	2	no	—
532	C₈	—	14	2	no	—
533	C₈	—	14	4	no	—
534	C₇	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	7	4	no	—
539	C₂²	—	14	2	no	—
540	C₂²	—	14	8	no	—
541	C₂²	—	14	2	no	—
542	C₂²	—	14	2	no	—
543	C₂²	—	14	2	no	—
544	C₂²	—	14	2	no	—
545	C₂²	—	28	16	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	C₂×#6435	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#6435	1	2	yes	—
549	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
550	C₂²	#90441	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	14	2	no	—
555	C₄	—	14	2	no	—
556	C₄	—	14	4	no	—
557	C₄	—	14	4	no	—
558	C₄	C₂×#6435	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#6435	1	4	yes	—
560	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	14	4	no	—
564	C₂	—	28	2	no	—
565	C₂	#11735996	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#6435	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
4. C₂×#89891	C₂	semidirect
6. C₂×#89874	C₂	semidirect
7. C₂×#89769	C₂	semidirect
8. #11735996	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89481	C₂	semidirect
10. C₂×#89477	C₂	semidirect
11. C₂×#89462	C₂	semidirect
12. C₂×#89457	C₂	semidirect
30. C₇×#405	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
34. #89891	C₂²	semidirect
42. #89874	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89769	C₂²	semidirect
48. C₂×#6377	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #89481	C₂²	semidirect
51. #89477	C₂²	semidirect
52. #89462	C₂²	semidirect
53. #89457	C₂²	semidirect
110. C₇×#97	C₂³	semidirect
111. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
118. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. #6377	C₂³	semidirect
123. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#405	D₇	semidirect
244. #405	C₂×D₇	semidirect
246. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
248. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
370. #97	C₂²×D₇	semidirect
372. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
473. C₂×C₇	#2924	semidirect
534. C₇	C₂×#2924	semidirect
565. C₂	#11735996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89898	2
C₂×#89891	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89874	2
C₂×#89769	2
#11735996	2
C₂×#89481	2
C₂×#89477	2
C₂×#89462	2
C₂×#89457	2
C₂×#2924	7

Subgroups — C2×#11735996 #14217547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735996 #14217547