Subgroups — C₂×#11736820 #14217556

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#89491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90213	C₄	1	8	yes	—
25	#90213	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89772	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89609	C₂²	1	8	yes	complemented
67	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89499	C₂²	1	8	yes	—
69	#89499	C₂²	1	8	yes	—
70	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89480	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89477	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89461	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89457	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#2925	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1157	—	2	4	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1131	—	2	4	no	—
129	C₂×#1131	—	2	4	no	—
130	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6435	C₂³	1	4	yes	—
147	#6435	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#6389	C₂³	1	4	yes	—
165	#6389	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
174	#6377	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
177	#2925	—	7	16	no	—
178	C₂×#433	—	7	1	no	—
179	C₂×#433	—	7	1	no	—
180	C₂×#433	—	7	1	no	—
181	C₂×#433	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#432	—	7	1	no	—
183	C₂×#432	—	7	1	no	—
184	C₂×#431	—	7	1	no	—
185	C₂×#431	—	7	1	no	—
186	C₂×#423	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
188	C₂×#408	—	7	1	no	—
189	C₂×#408	—	7	1	no	—
190	C₂×#405	—	7	1	no	—
191	C₂×#405	—	7	1	no	—
192	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#1157	—	2	16	no	—
220	#1157	—	2	8	no	—
221	#1157	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#1131	—	2	8	no	—
285	#1131	—	2	8	no	—
286	C₈×D₇	—	2	8	no	—
287	C₈×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×#41	—	7	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
293	C₄×#41	—	7	8	no	—
294	C₄×#41	—	7	8	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×#117	—	7	1	no	—
304	C₂×#117	—	7	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
309	#433	—	7	8	no	—
310	#433	—	7	8	no	—
311	#433	—	7	8	no	—
312	#433	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
313	#432	—	7	8	no	—
314	#432	—	7	8	no	—
315	#431	—	7	8	no	—
316	#431	—	7	8	no	—
317	#423	—	7	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#408	—	7	8	no	—
328	#408	—	7	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#405	—	7	8	no	—
338	#405	—	7	8	no	—
339	C₂×#97	—	7	1	no	—
340	C₂×#97	—	7	1	no	—
341	C₂×#97	—	7	1	no	—
342	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	#117	1	4	yes	—
358	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₇	#117	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	D₂₈	—	2	8	no	—
394	C₄×D₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₇	—	2	8	no	—
398	C₄×D₇	—	2	8	no	—
399	C₄×D₇	—	4	4	no	—
400	C₄×D₇	—	4	4	no	—
401	C₄×D₇	#117	1	8	yes	—
402	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	Dic₁₄	—	2	8	no	—
405	C₇×C₈	—	2	2	no	—
406	C₇×C₈	—	2	2	no	—
407	C₇×C₈	—	2	2	no	—
408	C₇×C₈	—	2	2	no	—
409	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	7	4	no	—
414	C₂×#41	—	7	4	no	—
415	C₂×#41	—	14	4	no	—
416	C₂×#41	—	14	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
448	C₄×D₄	—	7	8	no	—
449	C₄×D₄	—	7	8	no	—
450	C₄×D₄	—	7	8	no	—
451	C₄×D₄	—	7	8	no	—
452	C₄×D₄	—	7	8	no	—
453	C₄×D₄	—	7	8	no	—
454	#117	—	7	4	no	—
455	#117	—	7	4	no	—
456	#117	—	7	4	no	—
457	#117	—	7	4	no	—
458	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
459	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
489	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	#97	—	7	4	no	—
505	#97	—	7	4	no	—
506	#97	—	7	4	no	—
507	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	C₄×C₈	—	7	4	no	—
509	C₄×C₈	—	7	4	no	—
510	C₄×C₈	—	7	4	no	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
517	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₇	—	2	8	no	—
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	Dic₇	—	2	2	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	2	no	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
541	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	7	1	no	—
543	C₂⁴	—	7	1	no	—
544	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	14	16	no	—
546	#41	—	14	8	no	—
547	#41	—	14	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	7	4	no	—
551	C₂×D₄	—	7	4	no	—
552	C₂×D₄	—	7	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	14	8	no	—
593	M₁₆	—	14	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	7	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	2	no	—
600	C₂×C₈	—	7	2	no	—
601	C₂×C₈	—	7	2	no	—
602	C₂×C₈	—	14	8	no	—
603	C₂×C₈	—	14	8	no	—
604	C₂×C₈	—	14	2	no	—
605	C₂×C₈	—	14	2	no	—
606	C₂×C₈	—	14	2	no	—
607	C₂×C₈	—	14	2	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₄²	—	7	2	no	—
625	C₄²	—	7	2	no	—
626	C₄²	—	7	4	no	—
627	C₄²	—	7	4	no	—
628	C₄²	—	7	4	no	—
629	C₄²	—	7	4	no	—
630	C₄²	—	7	4	no	—
631	C₄²	—	7	4	no	—
632	C₄²	—	7	2	no	—
633	C₄²	—	7	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₇	—	4	2	no	—
639	C₂×C₇	#2925	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
643	D₇	—	2	4	no	—
644	D₇	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	7	4	no	—
649	C₂³	—	7	2	no	—
650	C₂³	—	7	2	no	—
651	C₂³	—	14	2	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	14	8	no	—
659	D₄	—	14	8	no	—
660	D₄	—	14	8	no	—
661	D₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	7	4	no	—
671	C₂×C₄	—	7	4	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	8	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	7	2	no	—
678	C₂×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	8	no	—
682	C₂×C₄	—	14	8	no	—
683	C₂×C₄	—	14	8	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	28	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	14	2	no	—
708	C₈	—	14	2	no	—
709	C₈	—	14	2	no	—
710	C₈	—	14	2	no	—
711	C₇	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	7	4	no	—
717	C₂²	—	14	2	no	—
718	C₂²	—	14	2	no	—
719	C₂²	—	14	8	no	—
720	C₂²	—	14	2	no	—
721	C₂²	—	14	2	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	28	4	no	—
724	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
725	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
726	C₂²	#90441	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	7	4	no	—
734	C₄	—	7	4	no	—
735	C₄	—	14	2	no	—
736	C₄	—	14	2	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	14	4	no	—
744	C₂	—	28	2	no	—
745	C₂	#11736820	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#433	C₂	semidirect
3. C₂×#89772	C₂	semidirect
4. #11736820	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89609	C₂	semidirect
6. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#89612	C₂	semidirect
8. C₂×#89612	C₂	semidirect
11. C₂×#89491	C₂	semidirect
12. C₂×#89490	C₂	semidirect
13. C₂×#89477	C₂	semidirect
14. C₂×#89480	C₂	semidirect
15. C₂×#89457	C₂	semidirect
16. C₂×#89461	C₂	semidirect
38. C₇×#433	C₂²	semidirect
59. #89772	C₂²	semidirect
64. #89612	C₂²	semidirect
65. #89612	C₂²	semidirect
66. #89609	C₂²	semidirect
67. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #89491	C₂²	semidirect
71. #89490	C₂²	semidirect
72. #89480	C₂²	semidirect
73. #89477	C₂²	semidirect
74. #89461	C₂²	semidirect
75. #89457	C₂²	semidirect
181. C₂×#433	D₇	semidirect
312. #433	C₂×D₇	semidirect
639. C₂×C₇	#2925	semidirect
711. C₇	C₂×#2925	semidirect
745. C₂	#11736820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90213	2
C₂×C₇×#433	2
C₂×#89772	2
#11736820	2
C₂×#89609	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89612	2
C₂×#89499	2
C₂×#89491	2
C₂×#89490	2
C₂×#89477	2
C₂×#89480	2
C₂×#89457	2
C₂×#89461	2
C₂×#2925	7

Subgroups — C2×#11736820 #14217556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736820 #14217556