Subgroups — #14217589

Order 1792.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11736516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90214	C₄	1	4	yes	—
20	#90213	C₂²	1	4	yes	—
21	#90212	C₄	1	2	yes	—
22	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
23	#90207	C₄	1	2	yes	—
24	#90195	C₄	1	4	yes	—
25	#90177	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#1157	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89901	C₂²	1	4	yes	—
32	#89898	C₂²	1	4	yes	—
33	#89894	C₂²	1	4	yes	—
34	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89882	C₂²	1	4	yes	—
36	#89882	C₂²	1	4	yes	—
37	#89882	C₂²	1	2	yes	—
38	#89882	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#89873	C₂²	1	4	yes	—
41	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89771	C₂²	1	4	yes	—
46	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89696	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89612	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89612	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89607	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89605	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#60126	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#1157	—	2	4	no	—
56	C₂×#1157	—	2	4	no	—
57	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6489	C₂³	1	2	yes	—
85	#6489	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#1136	—	2	4	no	—
89	C₂×#1136	—	2	4	no	—
90	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#6440	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#6435	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#6389	C₂³	1	8	yes	—
113	#6389	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
117	#3428	—	7	1	no	—
118	#2925	—	7	8	no	—
119	#2924	—	7	8	no	—
120	#2923	—	7	4	no	—
121	#2922	—	7	4	no	—
122	#2905	—	7	1	no	—
123	C₂×#424	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2879	—	7	1	no	—
125	C₂×#408	—	7	1	no	—
126	#2873	—	7	1	no	—
127	C₂×#405	—	7	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#1157	—	2	8	no	—
145	#1157	—	2	8	no	—
146	#1157	—	2	4	no	—
147	#1157	—	2	4	no	—
148	#1157	—	2	4	no	—
149	#1157	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#1136	—	2	4	no	—
187	#1136	—	2	4	no	—
188	#1136	—	2	4	no	—
189	#1136	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	7	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#520	—	7	4	no	—
200	#520	—	7	4	no	—
201	#519	—	7	2	no	—
202	#518	—	7	2	no	—
203	#518	—	7	4	no	—
204	C₄×#41	—	7	4	no	—
205	C₄×#41	—	7	4	no	—
206	C₂×#117	—	7	1	no	—
207	C₂×#117	—	7	4	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#433	—	7	16	no	—
210	#433	—	7	16	no	—
211	#432	—	7	16	no	—
212	#431	—	7	16	no	—
213	#424	—	7	4	no	—
214	#424	—	7	4	no	—
215	#424	C₂×D₇	1	4	yes	—
216	#424	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
217	#424	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
218	#423	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
220	#408	—	7	4	no	—
221	#408	—	7	2	no	—
222	#408	—	7	2	no	—
223	#408	—	7	4	no	—
224	#408	—	7	4	no	—
225	#407	—	7	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
227	#405	—	7	4	no	—
228	#405	—	7	4	no	—
229	#405	—	7	4	no	—
230	#405	—	7	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
232	C₂×#97	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	D₂₈	—	2	4	no	—
264	D₂₈	—	2	4	no	—
265	C₄×D₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇	—	4	16	no	—
269	Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₈	—	2	2	no	—
272	C₇×C₈	—	2	2	no	—
273	C₇×C₈	—	2	4	no	—
274	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	7	2	no	—
277	C₂×#41	—	7	2	no	—
278	C₂×#41	—	7	2	no	—
279	C₂×#41	—	7	2	no	—
280	C₂×#41	—	14	4	no	—
281	C₂×#41	—	14	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
306	C₄×D₄	—	7	16	no	—
307	C₄×D₄	—	7	8	no	—
308	C₄×D₄	—	7	16	no	—
309	C₄×D₄	—	7	8	no	—
310	#117	—	7	2	no	—
311	#117	—	7	2	no	—
312	#117	—	7	2	no	—
313	#117	—	7	2	no	—
314	#117	—	7	8	no	—
315	#117	—	7	8	no	—
316	#117	—	7	8	no	—
317	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
318	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
319	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
336	#97	—	7	8	no	—
337	#97	—	7	8	no	—
338	C₄×C₈	—	7	8	no	—
339	C₄×C₈	—	7	8	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇	—	2	8	no	—
350	C₂×D₇	—	8	4	no	—
351	C₄×C₇	—	2	8	no	—
352	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
354	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₇	—	2	4	no	—
358	Dic₇	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	7	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	14	8	no	—
362	#41	—	14	8	no	—
363	#41	—	14	4	no	—
364	#41	—	14	4	no	—
365	#41	—	14	4	no	—
366	#41	—	14	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	7	4	no	—
371	C₂×D₄	—	7	4	no	—
372	C₂×D₄	—	7	2	no	—
373	C₂×D₄	—	7	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	8	no	—
375	C₂×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	14	4	no	—
395	M₁₆	—	14	4	no	—
396	M₁₆	—	14	4	no	—
397	M₁₆	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	7	4	no	—
404	C₂×C₈	—	7	4	no	—
405	C₂×C₈	—	14	4	no	—
406	C₂×C₈	—	14	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
420	C₄²	—	7	4	no	—
421	C₄²	—	7	16	no	—
422	C₄²	—	7	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
430	D₇	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	7	4	no	—
433	C₂³	—	14	4	no	—
434	C₂³	—	28	4	no	—
435	C₂³	#6455	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	14	4	no	—
440	Q₈	—	14	4	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	D₄	—	14	8	no	—
443	D₄	—	14	4	no	—
444	D₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	16	no	—
453	C₂×C₄	—	28	4	no	—
454	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	14	4	no	—
472	C₈	—	14	4	no	—
473	C₇	#60126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	14	4	no	—
479	C₂²	—	14	8	no	—
480	C₂²	—	56	4	no	—
481	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#6455	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	14	4	no	—
487	C₄	—	14	8	no	—
488	C₄	C₂×#6455	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#6455	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#6455	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	28	4	no	—
497	C₂	C₂²×#6455	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11744228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#424	C₂
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₇
hypocenter	C₇	#60126
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
4. #11741192	C₂	semidirect
6. C₂×#89873	C₂	semidirect
7. #11739649	C₂	semidirect
8. #11736517	C₂	semidirect
9. #11736516	C₂	semidirect
10. #11736515	C₂	semidirect
11. #11736445	C₂	semidirect
28. C₇×#424	C₂²	semidirect
29. C₇×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
41. #89873	C₂²	semidirect
42. #89873	C₂²	semidirect
43. C₂×#6389	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89771	C₂²	semidirect
47. #89696	C₂²	semidirect
48. #89612	C₂²	semidirect
49. #89612	C₂²	semidirect
50. #89607	C₂²	semidirect
51. #89605	C₂²	semidirect
123. C₂×#424	D₇	semidirect
216. #424	C₂×D₇	semidirect
217. #424	C₂×D₇	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
473. C₇	#60126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742799	2
C₂×C₇×#424	2
#11741207	2
#11741192	2
C₂×#89882	2
C₂×#89873	2
#11739649	2
#11736517	2
#11736516	2
#11736515	2
#11736445	2
#60126	7