Subgroups — #14217621

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736076	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11736066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
23	#90214	C₄	1	2	yes	—
24	#90214	C₄	1	2	yes	—
25	#90213	C₂²	1	2	yes	—
26	#90213	C₂²	1	2	yes	—
27	#90212	C₄	1	2	yes	—
28	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#90207	C₄	1	2	yes	—
31	#90195	C₄	1	4	yes	—
32	#90177	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	#89901	C₂²	1	2	yes	—
47	#89901	C₂²	1	2	yes	—
48	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89891	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89891	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89772	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89772	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89772	C₂²	1	2	yes	—
55	#89772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89607	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89499	C₂²	1	4	yes	—
70	#89499	C₂²	1	4	yes	—
71	#89498	C₂²	1	4	yes	—
72	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
73	#89492	C₂²	1	4	yes	—
74	#89492	C₂²	1	4	yes	—
75	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89481	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89481	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
82	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89457	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60129	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	8	no	—
93	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6489	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#6470	—	2	8	no	—
129	#6470	—	2	8	no	—
130	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#6435	C₂³	1	2	yes	—
155	#6435	C₂³	1	2	yes	—
156	#6435	C₂³	1	2	yes	—
157	#6435	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#6389	C₂³	1	4	yes	—
183	#6389	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	#6377	C₂³	1	2	yes	—
195	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3428	—	7	1	no	—
201	#2925	—	7	4	no	—
202	#2925	—	7	2	no	—
203	#2924	—	7	4	no	—
204	#2924	—	7	2	no	—
205	#2923	—	7	2	no	—
206	#2923	—	7	1	no	—
207	#2922	—	7	2	no	—
208	#2922	—	7	1	no	—
209	#2921	—	7	2	no	—
210	#2921	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#433	—	7	2	no	—
212	C₂×#433	—	7	1	no	—
213	#2906	—	7	2	no	—
214	#2880	—	7	2	no	—
215	#2875	—	7	1	no	—
216	C₄×#131	—	7	1	no	—
217	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	#1157	—	2	8	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	2	8	no	—
239	#1157	—	2	4	no	—
240	#1157	#41	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#1131	—	2	8	no	—
304	#1131	—	2	8	no	—
305	C₈×D₇	—	2	8	no	—
306	C₈×D₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×#41	—	7	1	no	—
308	C₂×#131	—	7	2	no	—
309	C₂×#131	—	7	2	no	—
310	#520	—	7	2	no	—
311	#520	—	7	2	no	—
312	#520	—	7	4	no	—
313	#519	—	7	2	no	—
314	#518	—	7	2	no	—
315	#518	—	7	4	no	—
316	C₄×#41	—	7	2	no	—
317	C₄×#41	—	7	2	no	—
318	C₄×#41	—	7	1	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	1	no	—
321	C₄×#41	—	7	1	no	—
322	C₂×#117	—	7	1	no	—
323	C₂×#117	—	7	2	no	—
324	C₂×#117	—	7	2	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#433	—	7	1	no	—
327	#433	—	7	1	no	—
328	#433	—	7	1	no	—
329	#433	—	7	1	no	—
330	#433	—	7	2	no	—
331	#433	—	7	2	no	—
332	#433	—	7	4	no	—
333	#433	—	7	4	no	—
334	#433	—	7	4	no	—
335	#433	—	7	4	no	—
336	#433	—	7	2	no	—
337	#433	—	7	2	no	—
338	#433	—	7	2	no	—
339	#433	—	7	2	no	—
340	#433	C₂×D₇	1	2	yes	—
341	#433	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#433	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	#433	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
344	#432	—	7	4	no	—
345	#432	—	7	4	no	—
346	#432	—	7	4	no	—
347	#431	—	7	4	no	—
348	#431	—	7	4	no	—
349	#431	—	7	4	no	—
350	#424	—	7	2	no	—
351	#424	—	7	2	no	—
352	#424	—	7	4	no	—
353	#424	—	7	4	no	—
354	#423	—	7	4	no	—
355	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
358	#408	—	7	2	no	—
359	#408	—	7	2	no	—
360	#408	—	7	4	no	—
361	#408	—	7	4	no	—
362	#407	—	7	4	no	—
363	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
366	#405	—	7	2	no	—
367	#405	—	7	2	no	—
368	#405	—	7	4	no	—
369	#405	—	7	4	no	—
370	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
371	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#97	—	7	1	no	—
375	C₂×#97	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	#117	1	8	yes	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	D₂₈	—	2	4	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	#117	1	4	yes	—
416	C₄×D₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	—	4	4	no	—
421	C₄×D₇	—	4	4	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
424	Dic₁₄	—	2	2	no	—
425	Dic₁₄	—	2	4	no	—
426	Dic₁₄	#117	1	4	yes	—
427	C₇×C₈	—	2	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	4	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	7	1	no	—
434	C₂×#41	—	7	1	no	—
435	C₂×#41	—	7	2	no	—
436	C₂×#41	—	7	1	no	—
437	C₂×#41	—	7	2	no	—
438	C₂×#41	—	7	1	no	—
439	C₂×#41	—	14	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	14	8	no	—
446	#131	—	14	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	4	no	—
463	C₄×D₄	—	7	4	no	—
464	C₄×D₄	—	7	4	no	—
465	C₄×D₄	—	7	4	no	—
466	C₄×D₄	—	7	4	no	—
467	C₄×D₄	—	7	4	no	—
468	C₄×D₄	—	7	4	no	—
469	C₄×D₄	—	7	4	no	—
470	C₄×D₄	—	7	4	no	—
471	C₄×D₄	—	7	2	no	—
472	C₄×D₄	—	7	2	no	—
473	C₄×D₄	—	7	2	no	—
474	C₄×D₄	—	7	2	no	—
475	#117	—	7	2	no	—
476	#117	—	7	2	no	—
477	#117	—	7	2	no	—
478	#117	—	7	1	no	—
479	#117	—	7	1	no	—
480	#117	—	7	4	no	—
481	#117	—	7	4	no	—
482	#117	—	7	4	no	—
483	#117	—	7	4	no	—
484	#117	—	7	2	no	—
485	#117	—	7	2	no	—
486	#117	—	7	2	no	—
487	#117	—	7	2	no	—
488	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
489	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	#97	—	7	4	no	—
530	#97	—	7	4	no	—
531	#97	—	7	1	no	—
532	#97	—	7	1	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	7	4	no	—
537	C₄×C₈	—	7	4	no	—
538	C₄×C₈	—	7	1	no	—
539	C₄×C₈	—	7	1	no	—
540	C₄×C₈	—	7	2	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
550	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₇	—	2	4	no	—
552	C₂×D₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₇	—	2	4	no	—
554	C₂×D₇	—	8	4	no	—
555	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₇	—	2	2	no	—
562	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	2	4	no	—
567	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
568	C₂⁴	—	7	2	no	—
569	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	7	8	no	—
571	#41	—	14	8	no	—
572	#41	—	14	8	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	—	14	4	no	—
575	#41	—	14	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	7	2	no	—
581	C₂×D₄	—	7	2	no	—
582	C₂×D₄	—	7	2	no	—
583	C₂×D₄	—	7	2	no	—
584	C₂×D₄	—	7	1	no	—
585	C₂×D₄	—	7	2	no	—
586	C₂×D₄	—	7	1	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	14	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	14	8	no	—
612	M₁₆	—	14	8	no	—
613	C₂×C₈	—	7	2	no	—
614	C₂×C₈	—	7	2	no	—
615	C₂×C₈	—	7	2	no	—
616	C₂×C₈	—	7	2	no	—
617	C₂×C₈	—	14	8	no	—
618	C₂×C₈	—	14	8	no	—
619	C₂×C₈	—	14	4	no	—
620	C₂×C₈	—	14	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₄²	—	7	4	no	—
646	C₄²	—	7	4	no	—
647	C₄²	—	7	4	no	—
648	C₄²	—	7	4	no	—
649	C₄²	—	7	4	no	—
650	C₄²	—	7	2	no	—
651	C₄²	—	7	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	—	2	2	no	—
659	C₂×C₇	—	4	1	no	—
660	C₂×C₇	—	4	1	no	—
661	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
663	D₇	—	2	4	no	—
664	D₇	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	7	2	no	—
668	C₂³	—	7	2	no	—
669	C₂³	—	14	4	no	—
670	C₂³	—	28	4	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	7	4	no	—
675	Q₈	—	14	4	no	—
676	Q₈	—	14	2	no	—
677	D₄	—	7	8	no	—
678	D₄	—	7	4	no	—
679	D₄	—	14	4	no	—
680	D₄	—	14	4	no	—
681	D₄	—	14	4	no	—
682	D₄	—	14	4	no	—
683	D₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂×C₄	—	7	8	no	—
693	C₂×C₄	—	7	4	no	—
694	C₂×C₄	—	7	4	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	4	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	4	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	14	2	no	—
717	C₈	—	14	2	no	—
718	C₈	—	14	2	no	—
719	C₈	—	14	2	no	—
720	C₇	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	7	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	14	4	no	—
731	C₂²	—	56	4	no	—
732	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	7	4	no	—
741	C₄	—	14	2	no	—
742	C₄	—	14	4	no	—
743	C₄	—	14	4	no	—
744	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	14	4	no	—
750	C₂	—	28	2	no	—
751	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#11744234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₇
hypocenter	C₇	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#89772	C₂	semidirect
4. #11736820	C₂	semidirect
5. #11736819	C₂	semidirect
6. #11736818	C₂	semidirect
7. #11736817	C₂	semidirect
8. #11736816	C₂	semidirect
9. D₇×#433	C₂	semidirect
10. #11736494	C₂	semidirect
11. #11736485	C₂	semidirect
13. #11736066	C₂	semidirect
14. #11735965	C₂	semidirect
15. #11735964	C₂	semidirect
16. #11735961	C₂	semidirect
17. C₄×#6470	C₂	semidirect
39. C₇×#433	C₂²	semidirect
40. C₇×#433	C₂²	semidirect
41. C₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #89894	C₂²	semidirect
49. #89894	C₂²	semidirect
50. #89891	C₂²	semidirect
51. #89891	C₂²	semidirect
55. #89772	C₂²	semidirect
56. #89772	C₂²	semidirect
57. #89772	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
59. C₂×#6377	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #89612	C₂²	semidirect
62. #89612	C₂²	semidirect
63. #89611	C₂²	semidirect
64. #89611	C₂²	semidirect
65. #89609	C₂²	semidirect
66. #89607	C₂²	semidirect
67. #89605	C₂²	semidirect
68. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #89491	C₂²	semidirect
76. #89490	C₂²	semidirect
77. #89481	C₂²	semidirect
78. #89481	C₂²	semidirect
79. #89480	C₂²	semidirect
80. #89479	C₂²	semidirect
81. #89477	C₂²	semidirect
82. D₇×#97	C₂²	semidirect
83. #89462	C₂²	semidirect
84. #89462	C₂²	semidirect
85. #89461	C₂²	semidirect
86. C₄×#1131	C₂²	semidirect
87. #89457	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
210. #2921	D₇	semidirect
342. #433	C₂×D₇	semidirect
343. #433	C₂×D₇	semidirect
355. #423	C₂×D₇	semidirect
372. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
720. C₇	#60129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742799	2
C₇×#2921	2
C₂×#89772	2
#11736820	2
#11736819	2
#11736818	2
#11736817	2
#11736816	2
D₇×#433	2
#11736494	2
#11736485	2
#11736076	2
#11736066	2
#11735965	2
#11735964	2
#11735961	2
C₄×#6470	2
#60129	7