Subgroups — C₂×#11741201 #14217660

Order 1792.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6516	C₄	1	2	yes	—
20	#90482	C₄	1	8	yes	—
21	#90482	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6493	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6492	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	—	2	8	no	—
30	C₂×#6464	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	#89900	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89899	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89882	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89873	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#2930	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1157	—	2	4	no	—
57	C₂×#1157	—	2	4	no	—
58	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#6516	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#6493	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#6489	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6487	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1136	—	2	4	no	—
90	C₂×#1136	—	2	4	no	—
91	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#6464	—	2	32	no	—
96	C₂×#1131	—	2	8	no	—
97	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
101	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
103	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×#131	—	7	1	no	—
106	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#525	—	7	1	no	—
108	#2930	—	7	16	no	—
109	C₂×#436	—	7	4	no	—
110	C₂×#435	—	7	4	no	—
111	C₂×#424	—	7	1	no	—
112	C₂×#408	—	7	1	no	—
113	C₂×#407	—	7	1	no	—
114	C₂×#405	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#1157	—	2	16	no	—
146	#1157	—	2	8	no	—
147	#1157	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#1136	—	2	8	no	—
174	#1136	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#1131	—	2	16	no	—
180	C₈×D₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×#41	—	7	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#131	—	7	8	no	—
184	C₂×#131	—	14	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#525	—	7	8	no	—
196	#525	—	7	8	no	—
197	C₂×#123	—	7	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×#121	—	7	2	no	—
200	C₂×#120	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
202	C₂×#117	—	7	1	no	—
203	#436	—	7	32	no	—
204	#435	—	7	32	no	—
205	#424	—	7	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
207	#408	—	7	8	no	—
208	#407	—	7	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
211	#405	—	7	8	no	—
212	C₂×#97	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₂₈	—	2	8	no	—
251	C₄×D₇	—	2	8	no	—
252	C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	Dic₁₄	—	2	8	no	—
255	C₇×C₈	—	2	4	no	—
256	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	7	4	no	—
262	C₂×#41	—	7	4	no	—
263	C₂×#41	—	14	4	no	—
264	C₂×#41	—	14	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	14	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
282	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
301	#123	—	7	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
303	#121	—	7	16	no	—
304	#120	—	7	16	no	—
305	C₄×D₄	—	7	16	no	—
306	C₄×D₄	—	7	16	no	—
307	#117	—	7	4	no	—
308	#117	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
318	#97	—	7	8	no	—
319	C₄×C₈	—	7	8	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₇	—	4	8	no	—
334	C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇	—	2	4	no	—
340	Dic₇	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	7	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
347	#41	—	14	16	no	—
348	#41	—	14	8	no	—
349	#41	—	14	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
352	C₂×D₄	—	7	8	no	—
353	C₂×D₄	—	7	16	no	—
354	C₂×D₄	—	7	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂×D₄	—	28	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	16	no	—
383	M₁₆	—	2	16	no	—
384	M₁₆	—	14	8	no	—
385	M₁₆	—	14	8	no	—
386	M₁₆	—	14	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	7	4	no	—
390	C₂×C₈	—	7	4	no	—
391	C₂×C₈	—	14	4	no	—
392	C₂×C₈	—	14	4	no	—
393	C₂×C₈	—	14	16	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
405	C₄²	—	7	4	no	—
406	C₄²	—	7	4	no	—
407	C₂×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₇	#2930	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
412	D₇	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	7	4	no	—
421	C₂³	—	14	8	no	—
422	C₂³	—	14	4	no	—
423	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	14	8	no	—
428	D₄	—	14	16	no	—
429	D₄	—	14	8	no	—
430	D₄	—	28	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	7	8	no	—
438	C₂×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄	—	14	8	no	—
440	C₂×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂×C₄	—	14	8	no	—
442	C₂×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	14	4	no	—
456	C₈	—	14	4	no	—
457	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
458	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
459	C₇	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	14	4	no	—
468	C₂²	—	14	8	no	—
469	C₂²	—	28	8	no	—
470	C₂²	#90436	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	14	4	no	—
476	C₄	—	14	8	no	—
477	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	28	4	no	—
484	C₂	#11741201	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂×#90436	1	2	yes	—
486	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6464	C₂	semidirect
4. C₂×#89979	C₂	semidirect
5. C₂×#89899	C₂	semidirect
6. #11741201	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89900	C₂	semidirect
8. C₂×#89882	C₂	semidirect
9. C₂×#89874	C₂	semidirect
10. C₂×#89873	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#6464	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
33. #89979	C₂²	semidirect
35. #89900	C₂²	semidirect
36. #89899	C₂²	semidirect
37. #89882	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89874	C₂²	semidirect
40. #89873	C₂²	semidirect
41. C₂×#6389	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
97. C₂×#1131	C₂³	semidirect
99. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
101. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
102. #6389	C₂³	semidirect
103. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
106. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
162. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
295. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
396. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
409. C₂×C₇	#2930	semidirect
459. C₇	C₂×#2930	semidirect
484. C₂	#11741201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×#90482	2
C₂²×#6464	2
C₂×#89979	2
C₂×#89899	2
#11741201	2
C₂×#89900	2
C₂×#89882	2
C₂×#89874	2
C₂×#89873	2
C₂×#2930	7

Subgroups — C2×#11741201 #14217660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741201 #14217660