Subgroups — D₇×#2932 #14217672

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₇×#435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11735936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90523	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₇×#131	—	2	16	no	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
33	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
34	#90359	C₄	1	2	yes	—
35	D₇×#121	C₄	1	4	yes	—
36	#90287	C₄	1	4	yes	—
37	#90239	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89899	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89890	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89883	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89783	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89608	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
59	#89502	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89500	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89499	C₂²	1	8	yes	complemented
62	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
63	#89478	C₂²	1	8	yes	complemented
64	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#2932	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	D₇×#41	—	2	8	no	—
69	D₇×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6511	—	2	8	no	—
95	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6502	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6470	—	2	8	no	—
113	#6470	—	2	16	no	—
114	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
115	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
116	#6464	—	2	8	no	—
117	#6464	—	2	16	no	—
118	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×D₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6448	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#6447	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
153	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#6389	C₂³	1	4	yes	—
156	#6389	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	#6377	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×#131	—	7	2	no	—
161	C₂×#532	—	7	1	no	—
162	#2932	—	7	8	no	—
163	#2932	—	7	1	no	—
164	#2932	—	7	2	no	—
165	#2932	—	7	1	no	—
166	#2932	—	7	2	no	—
167	#2932	—	7	1	no	—
168	#2932	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₂×#435	—	7	8	no	—
170	C₂×#423	—	7	1	no	—
171	C₂×#408	—	7	2	no	—
172	C₂²×#97	—	7	1	no	—
173	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₇×#41	—	2	4	no	—
176	C₇×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#1161	—	2	8	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
193	#1159	—	2	16	no	—
194	#1159	—	2	8	no	—
195	D₄×D₇	—	2	16	no	—
196	D₄×D₇	—	2	8	no	—
197	D₄×D₇	—	4	8	no	—
198	#1157	—	2	4	no	—
199	#1157	—	2	4	no	—
200	#1157	—	2	8	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#1136	—	2	4	no	—
249	#1136	—	2	8	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#1131	—	2	8	no	—
257	#1131	—	2	8	no	—
258	#1131	—	2	8	no	—
259	C₈×D₇	—	2	8	no	—
260	C₈×D₇	—	2	4	no	—
261	C₈×D₇	—	2	4	no	—
262	C₈×D₇	—	2	8	no	—
263	C₈×D₇	—	2	8	no	—
264	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
266	C₂²×#41	—	7	2	no	—
267	C₂×#131	—	7	2	no	—
268	C₂×#131	—	7	2	no	—
269	C₂×#131	—	7	4	no	—
270	C₂×#131	—	7	4	no	—
271	C₂×#131	—	7	2	no	—
272	C₂×#131	—	14	16	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
276	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	7	4	no	—
279	#532	—	7	2	no	—
280	#532	—	7	1	no	—
281	#532	—	7	1	no	—
282	#532	—	7	2	no	—
283	#532	—	7	4	no	—
284	#532	—	7	4	no	—
285	#532	—	7	1	no	—
286	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×#127	—	7	1	no	—
289	C₂×#124	—	7	2	no	—
290	C₂×#121	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
293	#435	—	7	8	no	—
294	#435	—	7	8	no	—
295	#435	—	7	8	no	—
296	#435	—	7	8	no	—
297	#435	—	7	8	no	—
298	#435	—	7	8	no	—
299	#435	—	7	8	no	—
300	#435	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
301	#423	—	7	2	no	—
302	#423	—	7	1	no	—
303	#423	—	7	4	no	—
304	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
306	#408	—	7	2	no	—
307	#408	—	7	2	no	—
308	#408	—	7	2	no	—
309	#408	—	7	8	no	—
310	#408	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
312	C₂×#97	—	7	1	no	—
313	C₂×#97	—	7	1	no	—
314	C₂×#97	—	7	1	no	—
315	C₂×#97	—	7	4	no	—
316	C₂×#97	—	7	4	no	—
317	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₇×D₄	—	2	8	no	—
329	C₇×D₄	—	2	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	D₂₈	—	2	8	no	—
354	D₂₈	—	2	4	no	—
355	D₂₈	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇	—	2	8	no	—
357	C₄×D₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₇	—	2	4	no	—
360	C₄×D₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇	—	2	8	no	—
362	C₄×D₇	—	4	2	no	—
363	C₄×D₇	—	4	2	no	—
364	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	Dic₁₄	—	2	4	no	—
371	Dic₁₄	—	2	8	no	—
372	C₇×C₈	—	2	4	no	—
373	C₇×C₈	—	2	2	no	—
374	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×#41	—	7	2	no	—
379	C₂×#41	—	7	4	no	—
380	C₂×#41	—	7	2	no	—
381	C₂×#41	—	7	4	no	—
382	C₂×#41	—	7	2	no	—
383	C₂×#41	—	14	8	no	—
384	C₂×#41	—	14	8	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	#131	—	2	8	no	—
394	#131	—	14	16	no	—
395	#131	—	14	8	no	—
396	#131	—	14	16	no	—
397	#131	—	14	8	no	—
398	#131	—	14	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
405	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	14	16	no	—
420	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	7	4	no	—
429	#127	—	7	2	no	—
430	#127	—	7	1	no	—
431	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	#124	—	7	2	no	—
433	#124	—	7	2	no	—
434	#124	—	7	8	no	—
435	#124	—	7	2	no	—
436	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
437	#121	—	7	4	no	—
438	#121	—	7	8	no	—
439	#121	—	7	4	no	—
440	#121	—	7	4	no	—
441	#121	—	7	8	no	—
442	#121	C₄×D₇	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	—	7	8	no	—
445	C₄×D₄	—	7	4	no	—
446	C₄×D₄	—	7	8	no	—
447	C₄×D₄	—	7	4	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
467	#97	—	7	4	no	—
468	#97	—	7	4	no	—
469	#97	—	7	4	no	—
470	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	8	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	2	8	no	—
480	C₂×D₇	—	4	16	no	—
481	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₇	#568	1	4	yes	—
484	C₄×C₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	Dic₇	—	2	4	no	—
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	2	2	no	—
493	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	7	1	no	—
496	C₂⁴	—	7	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	14	8	no	—
500	#41	—	14	8	no	—
501	#41	—	14	16	no	—
502	#41	—	14	8	no	—
503	#41	—	14	8	no	—
504	#41	—	14	4	no	—
505	#41	—	14	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	7	4	no	—
511	C₂×D₄	—	7	4	no	—
512	C₂×D₄	—	7	4	no	—
513	C₂×D₄	—	7	8	no	—
514	C₂×D₄	—	7	4	no	—
515	C₂×D₄	—	7	2	no	—
516	C₂×D₄	—	7	4	no	—
517	C₂×D₄	—	14	8	no	—
518	C₂×D₄	—	14	16	no	—
519	C₂×D₄	—	28	8	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	14	8	no	—
548	M₁₆	—	14	8	no	—
549	M₁₆	—	14	8	no	—
550	M₁₆	—	14	4	no	—
551	M₁₆	—	14	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	7	4	no	—
555	C₂×C₈	—	7	2	no	—
556	C₂×C₈	—	7	8	no	—
557	C₂×C₈	—	7	8	no	—
558	C₂×C₈	—	7	2	no	—
559	C₂×C₈	—	7	4	no	—
560	C₂×C₈	—	14	8	no	—
561	C₂×C₈	—	14	4	no	—
562	C₂×C₈	—	14	4	no	—
563	C₂×C₈	—	14	8	no	—
564	C₂×C₈	—	14	8	no	—
565	C₂×C₈	—	14	2	no	—
566	C₂×C₈	—	14	8	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
578	C₄²	—	7	2	no	—
579	C₄²	—	7	2	no	—
580	C₄²	—	7	2	no	—
581	C₄²	—	7	1	no	—
582	C₄²	—	7	2	no	—
583	C₄²	—	7	1	no	—
584	C₄²	—	7	2	no	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₇	—	4	4	no	—
590	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
592	D₇	—	2	2	no	—
593	D₇	—	4	4	no	—
594	D₇	#2932	1	4	yes	direct product factor
595	C₂³	—	7	1	no	—
596	C₂³	—	7	4	no	—
597	C₂³	—	7	1	no	—
598	C₂³	—	7	4	no	—
599	C₂³	—	14	4	no	—
600	C₂³	—	14	8	no	—
601	C₂³	—	14	16	no	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	14	8	no	—
606	Q₈	—	14	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	14	8	no	—
611	D₄	—	14	8	no	—
612	D₄	—	14	8	no	—
613	D₄	—	14	8	no	—
614	D₄	—	14	4	no	—
615	D₄	—	28	4	no	—
616	D₄	—	28	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂×C₄	—	7	1	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	7	4	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	8	no	—
633	C₂×C₄	—	14	8	no	—
634	C₂×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	8	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	28	2	no	—
640	C₂×C₄	—	28	2	no	—
641	C₂×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	7	4	no	—
652	C₈	—	14	4	no	—
653	C₈	—	14	2	no	—
654	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₇	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	7	2	no	—
660	C₂²	—	7	4	no	—
661	C₂²	—	7	2	no	—
662	C₂²	—	14	8	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	4	no	—
665	C₂²	—	14	8	no	—
666	C₂²	—	28	16	no	—
667	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	7	2	no	—
673	C₄	—	7	2	no	—
674	C₄	—	14	4	no	—
675	C₄	—	14	2	no	—
676	C₄	—	14	2	no	—
677	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	7	4	no	—
683	C₂	—	14	2	no	—
684	C₂	—	28	4	no	—
685	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	D₇×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2932	C₂
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#131	C₂	semidirect
3. C₇×#2932	C₂	semidirect
4. #11741232	C₂	semidirect
5. #11740721	C₂	semidirect
6. #11736925	C₂	semidirect
7. D₇×#435	C₂	semidirect
8. D₇×#423	C₂	semidirect
9. #11736487	C₂	semidirect
10. D₇×#408	C₂	semidirect
11. #11736103	C₂	semidirect
12. #11735936	C₂	semidirect
13. C₂×D₇×#97	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#6511	C₂²	semidirect
20. C₂×#6470	C₂²	semidirect
21. C₂×#6470	C₂²	semidirect
24. C₂×#6464	C₂²	semidirect
25. C₂×#6464	C₂²	semidirect
41. C₇×#435	C₂²	semidirect
42. C₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₇×#408	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
45. #90006	C₂²	semidirect
46. #89901	C₂²	semidirect
47. #89899	C₂²	semidirect
48. #89890	C₂²	semidirect
49. #89883	C₂²	semidirect
50. #89882	C₂²	semidirect
51. C₂×#6389	C₂²	semidirect
52. C₂×#6389	C₂²	semidirect
53. #89783	C₂²	semidirect
54. #89696	C₂²	semidirect
55. C₂×#6377	C₂²	semidirect
56. #89609	C₂²	semidirect
57. #89608	C₂²	semidirect
59. #89502	C₂²	semidirect
60. #89500	C₂²	semidirect
61. #89499	C₂²	semidirect
63. #89478	C₂²	semidirect
65. D₇×#97	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
168. #2932	D₇	direct (N × H)
227. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
265. C₈×D₇	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
300. #435	C₂×D₇	semidirect
304. #423	C₂×D₇	semidirect
310. #408	C₂×D₇	semidirect
317. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
567. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
594. D₇	#2932	direct (N × H)
655. C₇	C₂×#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#131	2
D₇×#532	2
C₇×#2932	2
#11741232	2
#11740721	2
#11736925	2
D₇×#435	2
D₇×#423	2
#11736487	2
D₇×#408	2
#11736103	2
#11735936	2
C₂×D₇×#97	2
C₂×#2932	7

Subgroups — D7×#2932 #14217672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2932 #14217672