Subgroups — C₂×#11741241 #14217682

Order 1792.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741241	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90519	C₄	1	8	yes	—
22	#90519	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6500	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6498	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#90006	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89899	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89894	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89883	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#2933	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#131	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#6498	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#6489	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1136	—	2	4	no	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	D₇×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×#1131	—	2	8	no	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
126	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
131	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
132	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
136	C₂×#525	—	7	1	no	—
137	#2933	—	7	16	no	—
138	C₂×#436	—	7	2	no	—
139	C₂×#435	—	7	2	no	—
140	C₂×#435	—	7	2	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
142	C₂×#424	—	7	1	no	—
143	C₂×#408	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
145	C₂×#405	—	7	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	2	16	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
200	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#1136	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#1131	—	2	16	no	—
229	C₈×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
232	C₂×#131	—	2	8	no	—
233	C₂×#131	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
234	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	#525	—	7	8	no	—
245	#525	—	7	8	no	—
246	C₂×#123	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×#121	—	7	1	no	—
250	C₂×#121	—	7	1	no	—
251	C₂×#120	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×#117	—	7	1	no	—
255	#436	—	7	16	no	—
256	#435	—	7	16	no	—
257	#435	—	7	16	no	—
258	C₈×D₄	—	7	16	no	—
259	#424	—	7	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
262	#408	—	7	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
270	#405	—	7	8	no	—
271	C₂×#97	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	complemented
292	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₇×D₄	—	2	16	no	—
296	C₇×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇	—	2	2	no	—
330	C₇×C₈	—	2	2	no	—
331	C₇×C₈	—	2	2	no	—
332	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂⁵	—	7	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	2	32	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
363	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
381	#123	—	7	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	#121	—	7	8	no	—
385	#121	—	7	8	no	—
386	#120	—	7	16	no	—
387	C₄×D₄	—	7	8	no	—
388	C₄×D₄	—	7	8	no	—
389	C₄×D₄	—	7	8	no	—
390	C₄×D₄	—	7	8	no	—
391	#117	—	7	4	no	—
392	#117	—	7	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
411	#97	—	7	8	no	—
412	C₄×C₈	—	7	8	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	16	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
434	C₄×C₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	2	no	—
441	Dic₇	—	2	4	no	—
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	7	1	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	7	4	no	—
446	C₂⁴	—	14	4	no	—
447	C₂⁴	—	14	4	no	—
448	C₂⁴	—	28	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	7	8	no	—
459	C₂×D₄	—	7	8	no	—
460	C₂×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂×D₄	—	28	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	14	8	no	—
498	M₁₆	—	14	16	no	—
499	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	16	no	—
504	C₂×C₈	—	7	2	no	—
505	C₂×C₈	—	7	2	no	—
506	C₂×C₈	—	7	4	no	—
507	C₂×C₈	—	14	2	no	—
508	C₂×C₈	—	14	2	no	—
509	C₂×C₈	—	14	8	no	—
510	C₂×C₈	—	14	4	no	—
511	C₂×C₈	—	14	16	no	—
512	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
525	C₄²	—	7	4	no	—
526	C₄²	—	7	4	no	—
527	C₂×C₇	—	2	4	no	—
528	C₂×C₇	—	4	4	no	—
529	C₂×C₇	#2933	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
533	D₇	—	2	4	no	—
534	D₇	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	7	4	no	—
541	C₂³	—	7	2	no	—
542	C₂³	—	7	2	no	—
543	C₂³	—	14	8	no	—
544	C₂³	—	14	2	no	—
545	C₂³	—	14	2	no	—
546	C₂³	—	14	2	no	—
547	C₂³	—	14	2	no	—
548	C₂³	—	14	8	no	—
549	C₂³	—	14	2	no	—
550	C₂³	—	28	4	no	—
551	C₂³	—	28	16	no	—
552	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	14	16	no	—
560	D₄	—	28	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	8	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	8	no	—
577	C₂×C₄	—	14	8	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	14	2	no	—
595	C₈	—	14	2	no	—
596	C₈	—	14	4	no	—
597	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
598	C₇	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	7	4	no	—
607	C₂²	—	14	2	no	—
608	C₂²	—	14	8	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	2	no	—
612	C₂²	—	14	2	no	—
613	C₂²	—	28	16	no	—
614	C₂²	—	28	4	no	—
615	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
616	C₂²	#90441	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	14	2	no	—
622	C₄	—	14	2	no	—
623	C₄	—	14	4	no	—
624	C₄	—	14	4	no	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
627	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	14	4	no	—
632	C₂	—	28	2	no	—
633	C₂	#11741241	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#90519	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#90006	C₂	semidirect
5. #11741241	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89899	C₂	semidirect
7. C₂×#89900	C₂	semidirect
8. C₂×#89894	C₂	semidirect
9. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#89883	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
12. C₂×#89874	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #90006	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #89900	C₂²	semidirect
42. #89899	C₂²	semidirect
43. #89894	C₂²	semidirect
44. #89883	C₂²	semidirect
45. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89874	C₂²	semidirect
52. C₂×#6389	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
82. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
130. #6389	C₂³	semidirect
131. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
132. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
134. C₂²×#131	D₇	semidirect
200. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
239. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
243. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
291. C₂²×D₇	#131	semidirect
364. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
366. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
380. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
433. C₂×D₇	C₂×#131	semidirect
499. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
529. C₂×C₇	#2933	semidirect
598. C₇	C₂×#2933	semidirect
633. C₂	#11741241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
C₂×#90519	2
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×#90006	2
#11741241	2
C₂×#89899	2
C₂×#89900	2
C₂×#89894	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89883	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#89874	2
C₂×#2933	7

Subgroups — C2×#11741241 #14217682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741241 #14217682