Subgroups — C₂×#11736520 #14217684

Order 1792.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6464	—	2	8	no	—
23	C₂×#6464	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90215	C₄	1	8	yes	—
29	#90215	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6449	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6445	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89901	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89769	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89610	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89608	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89608	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89606	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2933	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1157	—	2	4	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₇×M₁₆	—	2	32	no	—
105	#6464	—	2	32	no	—
106	C₂×#1131	—	2	8	no	—
107	C₂×#1131	—	2	8	no	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#6449	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#6445	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
131	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×#131	—	7	1	no	—
135	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
136	C₂×#525	—	7	1	no	—
137	#2933	—	7	16	no	—
138	C₂×#436	—	7	2	no	—
139	C₂×#435	—	7	2	no	—
140	C₂×#435	—	7	2	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
142	C₂×#424	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#408	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
145	C₂×#405	—	7	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#1157	—	2	16	no	—
170	#1157	—	2	8	no	—
171	#1157	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#1136	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#1131	—	2	16	no	—
227	#1131	—	2	16	no	—
228	C₈×D₇	—	2	16	no	—
229	C₈×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×#41	—	7	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
232	C₂×#131	—	7	8	no	—
233	C₂×#131	—	14	8	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#525	—	7	8	no	—
245	#525	—	7	8	no	—
246	C₂×#123	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×#121	—	7	1	no	—
250	C₂×#121	—	7	1	no	—
251	C₂×#120	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#436	—	7	16	no	—
256	#435	—	7	16	no	—
257	#435	—	7	16	no	—
258	C₈×D₄	—	7	16	no	—
259	#424	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	#408	—	7	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
270	#405	—	7	8	no	—
271	C₂×#97	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	complemented
291	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	D₂₈	—	2	16	no	—
316	D₂₈	—	2	8	no	—
317	D₂₈	—	4	8	no	—
318	C₄×D₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	2	4	no	—
329	Dic₁₄	—	2	8	no	—
330	C₇×C₈	—	2	2	no	—
331	C₇×C₈	—	2	4	no	—
332	C₇×C₈	—	2	2	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂⁵	—	7	1	no	—
337	C₂×#41	—	7	4	no	—
338	C₂×#41	—	7	4	no	—
339	C₂×#41	—	14	4	no	—
340	C₂×#41	—	14	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	14	32	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#123	—	7	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	#121	—	7	8	no	—
385	#121	—	7	8	no	—
386	#120	—	7	16	no	—
387	C₄×D₄	—	7	8	no	—
388	C₄×D₄	—	7	8	no	—
389	C₄×D₄	—	7	8	no	—
390	C₄×D₄	—	7	8	no	—
391	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
392	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
405	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
411	#97	—	7	8	no	—
412	C₄×C₈	—	7	8	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₇	—	2	8	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	16	no	—
431	C₂×D₇	—	4	8	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
434	C₄×C₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	Dic₇	—	2	4	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	7	1	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	7	2	no	—
446	C₂⁴	—	7	4	no	—
447	C₂⁴	—	14	4	no	—
448	C₂⁴	—	14	4	no	—
449	C₂⁴	—	28	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	14	16	no	—
452	#41	—	14	8	no	—
453	#41	—	14	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂×D₄	—	7	8	no	—
457	C₂×D₄	—	7	8	no	—
458	C₂×D₄	—	7	4	no	—
459	C₂×D₄	—	7	8	no	—
460	C₂×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂×D₄	—	14	8	no	—
462	C₂×D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₄	—	28	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	7	16	no	—
498	M₁₆	—	14	16	no	—
499	M₁₆	—	14	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	7	8	no	—
505	C₂×C₈	—	7	4	no	—
506	C₂×C₈	—	7	2	no	—
507	C₂×C₈	—	7	2	no	—
508	C₂×C₈	—	14	16	no	—
509	C₂×C₈	—	14	16	no	—
510	C₂×C₈	—	14	2	no	—
511	C₂×C₈	—	14	2	no	—
512	C₂×C₈	—	14	8	no	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₇	—	2	4	no	—
528	C₂×C₇	#2933	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
532	D₇	—	2	4	no	—
533	D₇	—	4	4	no	—
534	D₇	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	7	4	no	—
538	C₂³	—	7	2	no	—
539	C₂³	—	7	2	no	—
540	C₂³	—	7	4	no	—
541	C₂³	—	14	8	no	—
542	C₂³	—	14	2	no	—
543	C₂³	—	14	2	no	—
544	C₂³	—	14	4	no	—
545	C₂³	—	14	2	no	—
546	C₂³	—	14	2	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	14	8	no	—
549	C₂³	—	14	2	no	—
550	C₂³	—	14	4	no	—
551	C₂³	—	28	4	no	—
552	C₂³	—	28	16	no	—
553	C₂³	#6456	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	14	8	no	—
557	D₄	—	14	16	no	—
558	D₄	—	14	16	no	—
559	D₄	—	14	8	no	—
560	D₄	—	28	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	14	8	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#6456	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	7	8	no	—
596	C₈	—	14	2	no	—
597	C₈	—	14	2	no	—
598	C₇	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	7	4	no	—
603	C₂²	—	14	2	no	—
604	C₂²	—	14	8	no	—
605	C₂²	—	14	2	no	—
606	C₂²	—	14	2	no	—
607	C₂²	—	14	4	no	—
608	C₂²	—	14	4	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	4	no	—
612	C₂²	—	28	16	no	—
613	C₂²	—	28	4	no	—
614	C₂²	—	28	8	no	—
615	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
617	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
618	C₂²	#90441	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	14	2	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	14	4	no	—
625	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
627	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	14	4	no	—
631	C₂	—	28	2	no	—
632	C₂	—	28	4	no	—
633	C₂	#11736520	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#90215	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#6464	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#89901	C₂	semidirect
6. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#89769	C₂	semidirect
8. #11736520	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89610	C₂	semidirect
10. C₂×#89608	C₂	semidirect
11. C₂×#89608	C₂	semidirect
12. C₂×#89606	C₂	semidirect
21. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#6464	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #89901	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89769	C₂²	semidirect
50. C₂×#6377	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #89610	C₂²	semidirect
53. #89608	C₂²	semidirect
54. #89608	C₂²	semidirect
55. #89606	C₂²	semidirect
97. C₂×#1136	D₄	semidirect
109. C₂×#1131	C₂³	semidirect
113. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
124. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
131. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
132. #6377	C₂³	semidirect
133. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×#424	D₇	semidirect
218. #1136	C₂×D₄	semidirect
259. #424	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
290. C₂²×D₇	#131	semidirect
403. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
404. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
433. C₂×D₇	C₂×#131	semidirect
528. C₂×C₇	#2933	semidirect
598. C₇	C₂×#2933	semidirect
633. C₂	#11736520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂²×#6464	2
C₂×#90215	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×#89901	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89769	2
#11736520	2
C₂×#89610	2
C₂×#89608	2
C₂×#89606	2
C₂×#2933	7

Subgroups — C2×#11736520 #14217684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736520 #14217684