Subgroups — C₂×#11741202 #14217685

Order 1792.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6516	C₄	1	2	yes	—
22	#90482	C₄	1	8	yes	—
23	#90482	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6492	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6470	—	2	8	no	—
35	C₂×#6470	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89901	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89899	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89894	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89891	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89883	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#2933	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	—	2	4	no	—
72	C₂×#1157	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#6516	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6489	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#6470	—	2	32	no	—
120	C₂×#1131	—	2	8	no	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
131	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
132	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×#131	—	7	1	no	—
135	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#525	—	7	1	no	—
137	#2933	—	7	16	no	—
138	C₂×#436	—	7	2	no	—
139	C₂×#435	—	7	2	no	—
140	C₂×#435	—	7	2	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
142	C₂×#424	—	7	1	no	—
143	C₂×#408	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
145	C₂×#405	—	7	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#1157	—	2	16	no	—
189	#1157	—	2	8	no	—
190	#1157	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#1131	—	2	16	no	—
229	C₈×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×#41	—	7	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#131	—	7	8	no	—
233	C₂×#131	—	14	8	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
240	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	#525	—	7	8	no	—
245	#525	—	7	8	no	—
246	C₂×#123	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×#121	—	7	1	no	—
250	C₂×#121	—	7	1	no	—
251	C₂×#120	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×#117	—	7	1	no	—
255	#436	—	7	16	no	—
256	#435	—	7	16	no	—
257	#435	—	7	16	no	—
258	C₈×D₄	—	7	16	no	—
259	#424	—	7	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
262	#408	—	7	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
270	#405	—	7	8	no	—
271	C₂×#97	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	complemented
286	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	D₂₈	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₇	—	2	4	no	—
329	Dic₁₄	—	2	8	no	—
330	C₇×C₈	—	2	4	no	—
331	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	7	4	no	—
338	C₂×#41	—	7	4	no	—
339	C₂×#41	—	14	4	no	—
340	C₂×#41	—	14	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	14	32	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	#123	—	7	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	#121	—	7	8	no	—
385	#121	—	7	8	no	—
386	#120	—	7	16	no	—
387	C₄×D₄	—	7	8	no	—
388	C₄×D₄	—	7	8	no	—
389	C₄×D₄	—	7	8	no	—
390	C₄×D₄	—	7	8	no	—
391	#117	—	7	4	no	—
392	#117	—	7	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
411	#97	—	7	8	no	—
412	C₄×C₈	—	7	8	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₇	—	2	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	8	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	Dic₇	—	2	4	no	—
441	Dic₇	—	2	4	no	—
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	7	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	14	16	no	—
452	#41	—	14	8	no	—
453	#41	—	14	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂×D₄	—	7	8	no	—
457	C₂×D₄	—	7	8	no	—
458	C₂×D₄	—	7	8	no	—
459	C₂×D₄	—	7	4	no	—
460	C₂×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂×D₄	—	14	8	no	—
462	C₂×D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₄	—	28	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	2	16	no	—
498	M₁₆	—	14	16	no	—
499	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	16	no	—
502	C₂×C₈	—	7	2	no	—
503	C₂×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂×C₈	—	7	2	no	—
505	C₂×C₈	—	7	2	no	—
506	C₂×C₈	—	14	2	no	—
507	C₂×C₈	—	14	2	no	—
508	C₂×C₈	—	14	8	no	—
509	C₂×C₈	—	14	2	no	—
510	C₂×C₈	—	14	2	no	—
511	C₂×C₈	—	14	8	no	—
512	C₂×C₈	—	14	16	no	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
525	C₄²	—	7	4	no	—
526	C₄²	—	7	4	no	—
527	C₂×C₇	—	2	4	no	—
528	C₂×C₇	—	2	4	no	—
529	C₂×C₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₇	#2933	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
534	D₇	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	7	4	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	14	4	no	—
549	C₂³	—	14	4	no	—
550	C₂³	#6470	1	4	yes	complemented
551	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	14	8	no	—
557	D₄	—	14	16	no	—
558	D₄	—	14	16	no	—
559	D₄	—	14	8	no	—
560	D₄	—	28	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	7	4	no	—
573	C₂×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄	—	7	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	14	2	no	—
594	C₈	—	14	2	no	—
595	C₈	—	14	2	no	—
596	C₈	—	14	2	no	—
597	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
598	C₇	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	14	4	no	—
611	C₂²	—	14	4	no	—
612	C₂²	—	14	4	no	—
613	C₂²	—	28	8	no	—
614	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#6470	1	4	yes	complemented
616	C₂²	#90436	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	14	4	no	—
623	C₄	—	14	4	no	—
624	C₄	—	14	4	no	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
627	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	28	4	no	—
633	C₂	#11741202	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6470	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×#89899	C₂	semidirect
6. C₂×#89901	C₂	semidirect
7. #11741202	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89900	C₂	semidirect
9. C₂×#89891	C₂	semidirect
10. C₂×#89894	C₂	semidirect
11. C₂×#89883	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#6470	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #89901	C₂²	semidirect
44. #89900	C₂²	semidirect
45. #89899	C₂²	semidirect
46. #89894	C₂²	semidirect
47. #89891	C₂²	semidirect
48. #89883	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#6389	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
121. C₂×#1131	C₂³	semidirect
123. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
128. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
129. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #6389	C₂³	semidirect
131. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
132. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
135. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
201. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
239. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
285. C₂³×C₇	#131	semidirect
363. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
427. C₂²×C₇	C₂×#131	semidirect
499. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
530. C₂×C₇	#2933	semidirect
550. C₂³	#6470	semidirect
598. C₇	C₂×#2933	semidirect
615. C₂²	C₂×#6470	semidirect
633. C₂	#11741202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×#90482	2
C₂²×#6470	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89899	2
C₂×#89901	2
#11741202	2
C₂×#89900	2
C₂×#89891	2
C₂×#89894	2
C₂×#89883	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#2933	7

Subgroups — C2×#11741202 #14217685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741202 #14217685