Subgroups — C₂×D₄×#1131 #14217692

Order 1792.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#1131	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1131	—	2	16	no	—
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1131	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₇	C₄	1	8	yes	—
28	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89883	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89609	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89502	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89498	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#1131	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₄×M₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#1131	—	2	8	no	—
101	C₂×#1131	—	2	4	no	—
102	C₂×#1131	—	2	8	no	—
103	C₂×#1131	—	2	8	no	—
104	C₂×#1131	—	2	64	no	—
105	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	direct product factor
106	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
123	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
127	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂³×M₁₆	—	7	2	no	—
131	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
132	D₄×M₁₆	—	7	16	no	—
133	C₂×#436	—	7	1	no	—
134	C₂×#436	—	7	1	no	—
135	C₂×#435	—	7	2	no	—
136	C₂×#435	—	7	2	no	—
137	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
138	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#423	—	7	1	no	—
140	C₂×#407	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₇	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#1131	—	2	16	no	—
217	#1131	—	2	8	no	—
218	#1131	—	2	16	no	—
219	#1131	—	2	16	no	—
220	#1131	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
221	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	7	16	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	14	16	no	—
230	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
243	#436	—	7	8	no	—
244	#436	—	7	8	no	—
245	#435	—	7	16	no	—
246	#435	—	7	16	no	—
247	C₈×D₄	—	7	8	no	—
248	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
249	#423	—	7	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#407	—	7	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
258	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
259	C₂×#97	—	7	1	no	—
260	C₂×#97	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
277	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	D₂₈	—	2	8	no	—
305	C₄×D₇	—	2	16	no	—
306	C₄×D₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₇	—	2	16	no	—
311	C₄×D₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₇×C₈	—	2	4	no	—
316	C₇×C₈	—	2	2	no	—
317	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂⁵	—	7	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	14	64	no	—
347	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	7	8	no	—
361	C₄×D₄	—	7	8	no	—
362	C₄×D₄	—	7	8	no	—
363	C₄×D₄	—	7	8	no	—
364	C₄×D₄	—	7	16	no	—
365	C₄×D₄	—	7	4	no	—
366	C₄×D₄	—	7	4	no	—
367	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
387	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
391	#97	—	7	4	no	—
392	#97	—	7	4	no	—
393	C₄×C₈	—	7	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
401	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
402	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₇	—	2	8	no	—
404	C₂×D₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₇	—	4	32	no	—
410	C₂×D₇	—	4	8	no	—
411	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₇	—	2	4	no	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
416	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	Dic₇	—	2	4	no	—
419	Dic₇	—	2	2	no	—
420	Dic₇	—	2	2	no	—
421	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	—	7	1	no	—
423	C₂⁴	—	7	2	no	—
424	C₂⁴	—	7	8	no	—
425	C₂⁴	—	14	8	no	—
426	C₂⁴	—	14	8	no	—
427	C₂⁴	—	28	4	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	7	8	no	—
430	C₂×D₄	—	7	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×D₄	—	14	32	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	#1131	1	8	yes	direct product factor
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	7	16	no	—
470	M₁₆	—	14	16	no	—
471	M₁₆	—	14	8	no	—
472	M₁₆	—	14	16	no	—
473	M₁₆	—	14	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	7	4	no	—
478	C₂×C₈	—	7	2	no	—
479	C₂×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂×C₈	—	7	4	no	—
481	C₂×C₈	—	14	16	no	—
482	C₂×C₈	—	14	4	no	—
483	C₂×C₈	—	14	2	no	—
484	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
495	C₄²	—	7	4	no	—
496	C₄²	—	7	4	no	—
497	C₄²	—	7	2	no	—
498	C₄²	—	7	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	—	2	8	no	—
502	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
506	D₇	—	2	4	no	—
507	D₇	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	7	4	no	—
511	C₂³	—	7	2	no	—
512	C₂³	—	7	4	no	—
513	C₂³	—	14	16	no	—
514	C₂³	—	14	2	no	—
515	C₂³	—	14	2	no	—
516	C₂³	—	14	4	no	—
517	C₂³	—	14	16	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	14	4	no	—
520	C₂³	—	28	8	no	—
521	C₂³	—	28	32	no	—
522	C₂³	C₂×#1131	1	8	yes	complemented
523	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	14	16	no	—
526	D₄	—	14	8	no	—
527	D₄	C₂×#1131	1	16	yes	direct product factor
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄	—	7	8	no	—
536	C₂×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	16	no	—
542	C₂×C₄	—	14	16	no	—
543	C₂×C₄	—	14	16	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	8	no	—
548	C₂×C₄	—	14	8	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	7	4	no	—
563	C₈	—	14	4	no	—
564	C₈	—	14	2	no	—
565	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	complemented
566	C₇	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	7	4	no	—
571	C₂²	—	14	8	no	—
572	C₂²	—	14	2	no	—
573	C₂²	—	14	2	no	—
574	C₂²	—	14	4	no	—
575	C₂²	—	14	4	no	—
576	C₂²	—	14	4	no	—
577	C₂²	—	28	32	no	—
578	C₂²	—	28	8	no	—
579	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×#1131	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×#1131	1	8	yes	complemented
582	C₂²	#90441	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	7	4	no	—
587	C₄	—	14	4	no	—
588	C₄	—	14	2	no	—
589	C₄	—	14	2	no	—
590	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×#1131	1	4	yes	complemented
592	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	14	4	no	—
596	C₂	—	28	4	no	—
597	C₂	D₄×#1131	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂³×#1131	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1131	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89883	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. D₄×#1131	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89609	C₂	semidirect
8. C₂×#89610	C₂	semidirect
9. C₂×#89498	C₂	semidirect
10. C₂×#89502	C₂	semidirect
11. C₂×#89460	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
35. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #89883	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#6389	C₂²	semidirect
44. C₂×#6389	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89610	C₂²	semidirect
50. #89609	C₂²	semidirect
51. #89502	C₂²	semidirect
52. #89498	C₂²	semidirect
53. #89460	C₂²	semidirect
54. C₄×#1131	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#1131	D₄	direct (N × H)
109. C₂×#1131	C₂³	semidirect
110. C₂×#1131	C₂³	semidirect
119. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
123. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
124. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
125. #6389	C₂³	semidirect
126. #6389	C₂³	semidirect
127. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
129. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
138. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
149. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
192. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
220. #1131	C₂×D₄	direct (N × H)
231. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
248. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
262. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
265. C₂³×C₇	C₂×M₁₆	semidirect
280. C₇×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
286. C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	semidirect
317. C₇×C₈	C₂²×D₄	semidirect
320. C₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
386. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
390. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
394. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
400. C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	semidirect
415. C₄×C₇	C₂²×M₁₆	semidirect
434. C₂×D₄	#1131	direct (N × H)
484. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
502. C₂×C₇	D₄×M₁₆	semidirect
522. C₂³	C₂×#1131	semidirect
527. D₄	C₂×#1131	direct (N × H)
552. C₂×C₄	C₂×#1131	semidirect
565. C₈	C₂×D₄×D₇	semidirect
566. C₇	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
581. C₂²	C₂²×#1131	semidirect
591. C₄	C₂²×#1131	semidirect
597. C₂	D₄×#1131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1131	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89883	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
D₄×#1131	2
C₂×#89609	2
C₂×#89610	2
C₂×#89498	2
C₂×#89502	2
C₂×#89460	2
C₂×C₄×#1131	2
C₂×D₄×M₁₆	7

Subgroups — C2×D4×#1131 #14217692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#1131 #14217692