Subgroups — #14217711

Order 1792.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90524	C₄	1	4	yes	—
19	#90523	C₂²	1	4	yes	—
20	#90521	C₄	1	2	yes	—
21	#90519	C₂²	1	4	yes	—
22	#90516	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6511	—	2	8	no	—
24	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90507	C₄	1	2	yes	—
29	#90496	C₄	1	2	yes	—
30	#90495	C₄	1	4	yes	—
31	#90482	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6470	—	2	8	no	—
38	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89901	C₂²	1	4	yes	—
48	#89898	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89891	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89890	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89882	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89874	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89502	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#89501	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#89500	C₂²	1	16	yes	complemented
62	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#60140	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1157	—	2	4	no	—
77	C₂×#1157	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#6516	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6511	—	2	8	no	—
96	#6511	—	2	8	no	—
97	#6511	—	2	8	no	—
98	#6511	—	2	8	no	—
99	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6502	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#6500	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#6498	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#6492	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
111	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6489	C₂³	1	2	yes	—
114	#6489	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#1136	—	2	4	no	—
119	C₂×#1136	—	2	8	no	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6470	—	2	8	no	—
136	#6470	—	2	8	no	—
137	#6470	—	2	8	no	—
138	#6470	—	2	8	no	—
139	C₂×#1131	—	2	8	no	—
140	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
146	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
147	#6389	C₂³	1	4	yes	—
148	#6389	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
150	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×#131	—	7	1	no	—
153	C₂²×#131	—	7	1	no	—
154	#3449	—	7	1	no	—
155	#2932	—	7	4	no	—
156	#2931	—	7	4	no	—
157	#2930	—	7	4	no	—
158	#2930	—	7	4	no	—
159	#2929	—	7	4	no	—
160	#2929	—	7	4	no	—
161	#2905	—	7	1	no	—
162	#2879	—	7	1	no	—
163	#2879	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#405	—	7	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₇×#41	—	2	8	no	—
169	C₇×#41	—	2	8	no	—
170	C₇×#41	—	2	4	no	—
171	C₇×#41	—	2	4	no	—
172	C₇×#41	—	2	4	no	—
173	C₇×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	#1157	—	2	8	no	—
204	#1157	—	2	4	no	—
205	#1157	—	2	4	no	—
206	#1157	—	2	4	no	—
207	#1157	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#1136	—	2	4	no	—
236	#1136	—	2	4	no	—
237	#1136	—	2	8	no	—
238	#1136	—	2	8	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#1131	—	2	8	no	—
254	#1131	—	2	8	no	—
255	C₈×D₇	—	2	8	no	—
256	C₈×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×#41	—	7	1	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	7	2	no	—
260	C₂×#131	—	7	2	no	—
261	C₂×#131	—	7	2	no	—
262	C₂×#131	—	7	2	no	—
263	C₂×#131	—	7	2	no	—
264	C₂×#131	—	7	2	no	—
265	C₂×#131	—	7	2	no	—
266	C₂×#131	—	7	2	no	—
267	C₂×#131	—	14	8	no	—
268	C₂×#131	—	14	8	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
277	#537	—	7	4	no	—
278	#536	—	7	2	no	—
279	#536	—	7	2	no	—
280	#535	—	7	2	no	—
281	#535	—	7	2	no	—
282	#534	—	7	4	no	—
283	#532	—	7	4	no	—
284	#525	—	7	4	no	—
285	#525	—	7	4	no	—
286	C₂×#117	—	7	1	no	—
287	#436	—	7	16	no	—
288	#435	—	7	16	no	—
289	#435	—	7	16	no	—
290	C₈×D₄	—	7	16	no	—
291	#424	—	7	4	no	—
292	#424	—	7	4	no	—
293	#423	—	7	4	no	—
294	#408	—	7	4	no	—
295	#408	—	7	4	no	—
296	#408	C₂×D₇	1	4	yes	—
297	#408	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	#407	—	7	4	no	—
299	#407	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	#405	—	7	2	no	—
301	#405	—	7	2	no	—
302	#405	—	7	2	no	—
303	#405	—	7	2	no	—
304	C₂×#97	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₇×D₄	—	2	8	no	—
320	C₇×D₄	—	2	8	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	D₂₈	—	2	4	no	—
349	D₂₈	—	2	4	no	—
350	C₄×D₇	—	2	8	no	—
351	C₄×D₇	—	2	4	no	—
352	C₄×D₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₄	—	2	4	no	—
354	Dic₁₄	—	2	4	no	—
355	C₇×C₈	—	2	4	no	—
356	C₇×C₈	—	2	4	no	—
357	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	7	2	no	—
365	C₂×#41	—	7	2	no	—
366	C₂×#41	—	7	2	no	—
367	C₂×#41	—	7	2	no	—
368	C₂×#41	—	14	4	no	—
369	C₂×#41	—	14	4	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#131	—	14	8	no	—
384	#131	—	14	8	no	—
385	#131	—	14	8	no	—
386	#131	—	14	8	no	—
387	#131	—	14	8	no	—
388	#131	—	14	8	no	—
389	#131	—	14	8	no	—
390	#131	—	14	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
423	#127	—	7	4	no	—
424	#124	—	7	4	no	—
425	#124	—	7	4	no	—
426	#123	—	7	8	no	—
427	#123	—	7	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
430	#121	—	7	8	no	—
431	#121	—	7	16	no	—
432	#121	—	7	8	no	—
433	#120	—	7	8	no	—
434	#120	—	7	8	no	—
435	C₄×D₄	—	7	16	no	—
436	#117	—	7	2	no	—
437	#117	—	7	2	no	—
438	#117	—	7	2	no	—
439	#117	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
446	#97	—	7	4	no	—
447	#97	—	7	4	no	—
448	C₄×C₈	—	7	4	no	—
449	C₄×C₈	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₇	—	2	4	no	—
462	C₂×D₇	—	2	8	no	—
463	C₂×D₇	—	4	8	no	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	Dic₇	—	2	4	no	—
471	Dic₇	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	7	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	14	8	no	—
482	#41	—	14	8	no	—
483	#41	—	14	4	no	—
484	#41	—	14	4	no	—
485	#41	—	14	4	no	—
486	#41	—	14	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	7	4	no	—
496	C₂×D₄	—	7	4	no	—
497	C₂×D₄	—	7	16	no	—
498	C₂×D₄	—	7	2	no	—
499	C₂×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	14	8	no	—
530	M₁₆	—	14	8	no	—
531	M₁₆	—	14	8	no	—
532	M₁₆	—	14	8	no	—
533	M₁₆	—	14	4	no	—
534	M₁₆	—	14	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	7	4	no	—
538	C₂×C₈	—	7	4	no	—
539	C₂×C₈	—	7	4	no	—
540	C₂×C₈	—	7	4	no	—
541	C₂×C₈	—	7	4	no	—
542	C₂×C₈	—	7	4	no	—
543	C₂×C₈	—	7	1	no	—
544	C₂×C₈	—	7	1	no	—
545	C₂×C₈	—	7	1	no	—
546	C₂×C₈	—	7	1	no	—
547	C₂×C₈	—	7	4	no	—
548	C₂×C₈	—	14	8	no	—
549	C₂×C₈	—	14	8	no	—
550	C₂×C₈	—	14	8	no	—
551	C₂×C₈	—	14	8	no	—
552	C₂×C₈	—	14	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
562	C₄²	—	7	4	no	—
563	C₄²	—	7	4	no	—
564	C₂×C₇	—	2	2	no	—
565	C₂×C₇	—	2	2	no	—
566	C₂×C₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₇	—	4	4	no	—
568	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
570	D₇	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	7	4	no	—
575	C₂³	—	14	4	no	—
576	C₂³	—	28	4	no	—
577	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	14	4	no	—
585	Q₈	—	14	4	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	14	8	no	—
591	D₄	—	14	8	no	—
592	D₄	—	14	4	no	—
593	D₄	—	14	4	no	—
594	D₄	—	28	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	7	8	no	—
600	C₂×C₄	—	7	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	28	4	no	—
606	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	7	2	no	—
623	C₈	—	7	2	no	—
624	C₈	—	7	2	no	—
625	C₈	—	7	2	no	—
626	C₈	—	14	4	no	—
627	C₇	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	14	4	no	—
636	C₂²	—	14	8	no	—
637	C₂²	—	28	8	no	—
638	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	14	4	no	—
644	C₄	—	14	8	no	—
645	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	28	4	no	—
655	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11744234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2879	C₂
prime radical	#11744336	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₇
hypocenter	C₇	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6511	C₂	semidirect
3. C₂²×#6470	C₂	semidirect
4. C₇×#2879	C₂	semidirect
5. #11741207	C₂	semidirect
6. #11741195	C₂	semidirect
7. C₂×#89894	C₂	semidirect
8. #11736103	C₂	semidirect
9. #11736102	C₂	semidirect
10. #11736101	C₂	semidirect
11. #11736100	C₂	semidirect
12. #11736072	C₂	semidirect
13. #11736071	C₂	semidirect
26. C₂×#6511	C₂²	semidirect
27. C₂×#6511	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#6470	C₂²	semidirect
41. C₂×#6470	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
45. C₇×#408	C₂²	semidirect
46. C₇×#407	C₂²	semidirect
48. #89898	C₂²	semidirect
49. #89894	C₂²	semidirect
50. #89894	C₂²	semidirect
51. #89894	C₂²	semidirect
52. #89894	C₂²	semidirect
53. #89891	C₂²	semidirect
54. #89890	C₂²	semidirect
55. #89882	C₂²	semidirect
56. #89874	C₂²	semidirect
57. C₂×#6389	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89502	C₂²	semidirect
60. #89501	C₂²	semidirect
61. #89500	C₂²	semidirect
62. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
125. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
163. #2879	D₇	semidirect
297. #408	C₂×D₇	semidirect
299. #407	C₂×D₇	semidirect
627. C₇	#60140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744336	2
C₂²×#6511	2
C₂²×#6470	2
C₇×#2879	2
#11741207	2
#11741195	2
C₂×#89894	2
#11736103	2
#11736102	2
#11736101	2
#11736100	2
#11736072	2
#11736071	2
#60140	7