Subgroups — #14217726

Order 1792.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11740362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#1136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#525	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#525	C₄	1	4	yes	—
16	C₇×#525	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#120	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90510	—	2	8	no	—
27	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
30	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89979	C₂²	1	4	yes	—
42	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89979	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89784	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89783	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89783	C₂²	1	16	yes	complemented
49	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89696	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#60141	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₇×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6511	—	2	16	no	—
110	#6511	—	2	16	no	—
111	C₂×#1136	—	2	4	no	—
112	C₂×#1136	—	2	4	no	—
113	C₂×#1136	—	2	4	no	—
114	C₂×#1136	—	2	16	no	—
115	C₂×#1136	—	2	16	no	—
116	C₂×#1136	—	2	16	no	—
117	C₂×#1136	—	2	8	no	—
118	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#568	—	7	1	no	—
143	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
144	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic
145	D₄×M₁₆	—	7	8	no	—
146	#2933	—	7	8	no	—
147	#2930	—	7	4	no	—
148	#2929	—	7	4	no	—
149	#2905	—	7	1	no	—
150	#2879	—	7	1	no	—
151	C₂×#407	—	7	1	no	—
152	#2873	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#41	—	2	8	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	4	no	—
164	C₇×#41	—	2	4	no	—
165	C₇×#41	—	2	4	no	—
166	C₇×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#1136	—	2	4	no	—
231	#1136	—	2	4	no	—
232	#1136	—	2	4	no	—
233	#1136	—	2	4	no	—
234	#1136	—	2	4	no	—
235	#1136	—	2	4	no	—
236	#1136	—	2	16	no	—
237	#1136	—	2	16	no	—
238	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#568	—	14	8	no	—
253	C₂×#131	—	7	4	no	—
254	C₂×#131	—	7	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
264	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
265	#525	Dic₇	1	2	yes	—
266	#525	Dic₇	1	4	yes	—
267	#525	Dic₇	1	2	yes	—
268	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
271	C₂×#123	Dic₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
273	C₂×#121	Dic₇	1	2	yes	—
274	C₂×#120	Dic₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
276	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#436	—	7	16	no	—
278	#435	—	7	16	no	—
279	#435	—	7	16	no	—
280	C₈×D₄	—	7	16	no	—
281	#424	—	7	4	no	—
282	#424	—	7	4	no	—
283	#423	—	7	4	no	—
284	#408	—	7	4	no	—
285	#408	—	7	4	no	—
286	#407	—	7	2	no	—
287	#407	—	7	2	no	—
288	#407	—	7	4	no	—
289	#407	—	7	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
291	#405	—	7	4	no	—
292	#405	—	7	4	no	—
293	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	8	no	—
318	C₇×D₄	—	2	8	no	—
319	C₇×D₄	—	2	16	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
367	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#131	—	14	16	no	—
388	#131	—	14	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
403	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
404	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
414	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
415	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
416	#123	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
421	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
422	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
423	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
424	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
425	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
426	#120	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
427	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
428	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
429	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
432	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
433	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
434	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
446	#97	—	7	8	no	—
447	C₄×C₈	—	7	8	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₇	—	2	4	no	—
472	C₄×C₇	—	2	8	no	—
473	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	7	8	no	—
544	M₁₆	—	7	8	no	—
545	M₁₆	—	14	16	no	—
546	M₁₆	—	14	16	no	—
547	M₁₆	—	14	4	no	—
548	M₁₆	—	14	4	no	—
549	M₁₆	—	14	4	no	—
550	M₁₆	—	14	4	no	—
551	M₁₆	—	14	4	no	—
552	M₁₆	—	14	4	no	—
553	C₂×C₈	—	7	8	no	—
554	C₂×C₈	—	7	4	no	—
555	C₂×C₈	—	7	4	no	—
556	C₂×C₈	—	7	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	4	no	—
558	C₂×C₈	—	14	16	no	—
559	C₂×C₈	—	14	16	no	—
560	C₂×C₈	—	14	4	no	—
561	C₂×C₈	—	14	4	no	—
562	C₂×C₈	—	14	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
573	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₇	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	2	2	no	—
578	C₂×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂×C₇	—	4	4	no	—
581	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	7	8	no	—
649	C₈	—	14	4	no	—
650	C₈	—	14	4	no	—
651	C₈	—	14	4	no	—
652	C₇	#60141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
672	C₂²	#90510	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	C₂²×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#90510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	#60141
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90510	C₂	semidirect
3. C₂³×#1136	C₂	semidirect
4. #11741519	C₂	semidirect
5. C₂×#89979	C₂	semidirect
6. #11740363	C₂	semidirect
7. #11740362	C₂	semidirect
8. #11740361	C₂	semidirect
9. D₄×#1136	C₂	semidirect
10. #11739649	C₂	semidirect
11. #11739647	C₂	semidirect
27. C₂×#6511	C₂²	semidirect
28. C₂×#6511	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #90006	C₂²	semidirect
40. #90006	C₂²	semidirect
42. #89979	C₂²	semidirect
43. #89979	C₂²	semidirect
44. #89979	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #89784	C₂²	semidirect
47. #89783	C₂²	semidirect
48. #89783	C₂²	semidirect
49. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #89771	C₂²	semidirect
51. #89771	C₂²	semidirect
52. #89769	C₂²	semidirect
53. #89769	C₂²	semidirect
54. #89696	C₂²	semidirect
55. C₄×#1136	C₂²	semidirect
118. C₂×#1136	D₄	semidirect
128. C₂×#1136	C₂³	semidirect
135. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
139. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
140. #6377	C₂³	semidirect
141. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
239. #1136	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
467. C₂²×C₇	#568	semidirect
652. C₇	#60141	semidirect
672. C₂²	#90510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂×#90510	2
C₂³×#1136	2
#11741519	2
C₂×#89979	2
#11740363	2
#11740362	2
#11740361	2
D₄×#1136	2
#11739649	2
#11739647	2
#60141	7