Subgroups — #14217737

Order 1792.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11740363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11740362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11740361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#537	C₄	1	4	yes	—
15	C₇×#536	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#536	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#535	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#535	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#534	C₄	1	4	yes	—
20	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90510	—	2	8	no	—
25	C₂×#6511	—	2	8	no	—
26	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90006	C₂²	1	2	yes	—
38	#90006	C₂²	1	2	yes	—
39	#90006	C₂²	1	4	yes	—
40	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89979	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89784	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89783	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89783	C₂²	1	16	yes	complemented
47	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89771	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89771	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#60142	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₇×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₇×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₇×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₇×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#6511	—	2	16	no	—
99	#6511	—	2	16	no	—
100	#6511	—	2	16	no	—
101	#6511	—	2	16	no	—
102	C₂×#1136	—	2	4	no	—
103	C₂×#1136	—	2	4	no	—
104	C₂×#1136	—	2	16	no	—
105	C₂×#1136	—	2	8	no	—
106	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
131	#6377	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#568	—	7	1	no	—
134	C₂²×#131	—	7	1	no	—
135	#3449	D₇	1	1	yes	characteristic
136	#2935	—	7	8	no	—
137	#2933	—	7	8	no	—
138	#2930	—	7	4	no	—
139	#2929	—	7	4	no	—
140	C₂×#424	—	7	1	no	—
141	#2879	—	7	1	no	—
142	C₂×#408	—	7	1	no	—
143	#2873	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	2	8	no	—
150	C₇×#41	—	2	8	no	—
151	C₇×#41	—	2	4	no	—
152	C₇×#41	—	2	4	no	—
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	—	2	4	no	—
157	C₇×#41	—	2	4	no	—
158	C₇×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#1136	—	2	4	no	—
207	#1136	—	2	4	no	—
208	#1136	—	2	4	no	—
209	#1136	—	2	4	no	—
210	#1136	—	2	16	no	—
211	#1136	—	2	16	no	—
212	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#568	—	14	8	no	—
231	C₂×#131	—	7	4	no	—
232	C₂×#131	—	7	4	no	—
233	C₂×#131	—	7	4	no	—
234	C₂×#131	—	7	4	no	—
235	C₂×#131	—	14	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
241	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
243	#537	Dic₇	1	4	yes	—
244	#536	Dic₇	1	2	yes	—
245	#536	Dic₇	1	2	yes	—
246	#535	Dic₇	1	2	yes	—
247	#535	Dic₇	1	2	yes	—
248	#534	Dic₇	1	4	yes	—
249	#532	C₂×D₇	1	4	yes	—
250	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
251	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
252	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	#436	—	7	16	no	—
254	#435	—	7	16	no	—
255	#435	—	7	16	no	—
256	C₈×D₄	—	7	16	no	—
257	#424	—	7	2	no	—
258	#424	—	7	2	no	—
259	#424	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
261	#408	—	7	2	no	—
262	#408	—	7	2	no	—
263	#408	—	7	4	no	—
264	#408	—	7	4	no	—
265	#408	—	7	4	no	—
266	#407	—	7	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
268	#405	—	7	4	no	—
269	#405	—	7	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₇×D₄	—	2	8	no	—
287	C₇×D₄	—	2	8	no	—
288	C₇×D₄	—	2	8	no	—
289	C₇×D₄	—	2	8	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
332	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#131	—	14	16	no	—
347	#131	—	14	16	no	—
348	#131	—	14	16	no	—
349	#131	—	14	16	no	—
350	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
375	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
376	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
377	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
378	#123	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
379	#123	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
382	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
383	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
384	#121	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
385	#120	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
386	#120	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
388	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
389	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
400	#97	—	7	8	no	—
401	C₄×C₈	—	7	8	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₇	—	2	8	no	—
419	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	7	8	no	—
478	M₁₆	—	7	8	no	—
479	M₁₆	—	14	16	no	—
480	M₁₆	—	14	16	no	—
481	M₁₆	—	14	4	no	—
482	M₁₆	—	14	4	no	—
483	M₁₆	—	14	4	no	—
484	M₁₆	—	14	4	no	—
485	C₂×C₈	—	7	8	no	—
486	C₂×C₈	—	7	4	no	—
487	C₂×C₈	—	7	4	no	—
488	C₂×C₈	—	7	2	no	—
489	C₂×C₈	—	7	2	no	—
490	C₂×C₈	—	7	4	no	—
491	C₂×C₈	—	14	16	no	—
492	C₂×C₈	—	14	16	no	—
493	C₂×C₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₈	—	14	2	no	—
495	C₂×C₈	—	14	4	no	—
496	C₂×C₈	—	14	4	no	—
497	C₂×C₈	—	14	4	no	—
498	C₂×C₈	—	14	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
506	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₇	—	4	4	no	—
513	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	7	8	no	—
565	C₈	—	14	2	no	—
566	C₈	—	14	4	no	—
567	C₈	—	14	2	no	—
568	C₈	—	14	4	no	—
569	C₇	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	C₂²×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11744364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#3449	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3449	D₇
hypocenter	C₇	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90510	C₂	semidirect
3. C₂²×#6511	C₂	semidirect
4. #11741519	C₂	semidirect
5. C₂×#90006	C₂	semidirect
6. #11740722	C₂	semidirect
7. #11740363	C₂	semidirect
8. #11740362	C₂	semidirect
9. #11740361	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
11. #11739647	C₂	semidirect
28. C₂×#6511	C₂²	semidirect
29. C₂×#6511	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #90006	C₂²	semidirect
41. #90006	C₂²	semidirect
42. #89979	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #89784	C₂²	semidirect
45. #89783	C₂²	semidirect
46. #89783	C₂²	semidirect
47. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #89771	C₂²	semidirect
49. #89771	C₂²	semidirect
50. #89771	C₂²	semidirect
51. #89769	C₂²	semidirect
52. #89769	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. C₄×#1136	C₂²	semidirect
106. C₂×#1136	D₄	semidirect
569. C₇	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3449	2
C₂×#90510	2
C₂²×#6511	2
#11741519	2
C₂×#90006	2
#11740722	2
#11740363	2
#11740362	2
#11740361	2
C₂×#89771	2
#11739647	2
#60142	7