Subgroups — #14217743

Order 1792.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741241	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11741232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11741202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#11741195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#568	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#90524	C₄	1	4	yes	—
21	#90523	C₂²	1	4	yes	—
22	#90521	C₄	1	2	yes	—
23	#90519	C₂²	1	4	yes	—
24	#90516	C₄	1	2	yes	—
25	#90507	C₄	1	2	yes	—
26	#90496	C₄	1	2	yes	—
27	#90495	C₄	1	4	yes	—
28	#90482	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90436	—	2	8	no	—
33	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90006	C₂²	1	4	yes	—
37	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89901	C₂²	1	4	yes	—
41	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89899	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89891	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89890	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89883	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89874	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#60143	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1157	—	2	4	no	—
69	C₂×#1157	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#131	—	2	16	no	—
78	C₇×#131	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#6516	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#6502	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#6500	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6498	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#6492	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
104	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1136	—	2	4	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#6470	—	2	16	no	—
121	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
122	#6464	—	2	16	no	—
123	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#6389	C₂³	1	8	yes	—
130	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
131	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#568	—	7	1	no	—
133	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3449	—	7	1	no	—
135	#2933	—	7	8	no	—
136	#2933	—	7	8	no	—
137	#2932	—	7	4	no	—
138	#2931	—	7	4	no	—
139	#2905	—	7	1	no	—
140	C₂×#408	—	7	1	no	—
141	C₂×#408	—	7	1	no	—
142	C₂×#405	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	4	no	—
151	C₇×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#1157	—	2	8	no	—
181	#1157	—	2	8	no	—
182	#1157	—	2	4	no	—
183	#1157	—	2	4	no	—
184	#1157	—	2	4	no	—
185	#1157	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#1136	—	2	4	no	—
216	#1136	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#1131	—	2	16	no	—
226	C₈×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×#41	—	7	1	no	—
228	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#568	—	2	8	no	—
230	#568	—	14	8	no	—
231	C₂×#131	—	7	4	no	—
232	C₂×#131	—	7	4	no	—
233	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	—
234	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
235	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
240	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
241	#537	—	7	4	no	—
242	#536	—	7	2	no	—
243	#536	—	7	2	no	—
244	#535	—	7	2	no	—
245	#535	—	7	2	no	—
246	#534	—	7	4	no	—
247	#532	—	7	4	no	—
248	#525	—	7	4	no	—
249	#525	—	7	4	no	—
250	C₂×#117	—	7	1	no	—
251	#436	—	7	16	no	—
252	#435	—	7	16	no	—
253	#435	—	7	16	no	—
254	C₈×D₄	—	7	16	no	—
255	#424	—	7	4	no	—
256	#424	—	7	4	no	—
257	#423	—	7	4	no	—
258	#408	—	7	2	no	—
259	#408	—	7	2	no	—
260	#408	—	7	4	no	—
261	#408	—	7	4	no	—
262	#408	—	7	2	no	—
263	#408	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
266	#405	—	7	4	no	—
267	#405	—	7	4	no	—
268	C₂×#97	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×D₄	—	2	8	no	—
284	C₇×D₄	—	2	8	no	—
285	C₇×D₄	—	2	4	no	—
286	C₇×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	D₂₈	—	2	4	no	—
313	D₂₈	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇	—	2	8	no	—
315	C₄×D₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₇	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄	—	2	4	no	—
319	C₇×C₈	—	2	4	no	—
320	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	7	2	no	—
327	C₂×#41	—	7	2	no	—
328	C₂×#41	—	7	2	no	—
329	C₂×#41	—	7	2	no	—
330	C₂×#41	—	14	4	no	—
331	C₂×#41	—	14	4	no	—
332	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#131	—	2	16	no	—
346	#131	—	2	16	no	—
347	#131	—	14	16	no	—
348	#131	—	14	16	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
373	#127	—	7	4	no	—
374	#124	—	7	4	no	—
375	#124	—	7	4	no	—
376	#123	—	7	8	no	—
377	#123	—	7	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
380	#121	—	7	8	no	—
381	#121	—	7	16	no	—
382	#121	—	7	8	no	—
383	#120	—	7	8	no	—
384	#120	—	7	8	no	—
385	C₄×D₄	—	7	16	no	—
386	#117	—	7	2	no	—
387	#117	—	7	2	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
398	#97	—	7	8	no	—
399	C₄×C₈	—	7	8	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₇	—	2	8	no	—
413	C₂×D₇	—	8	4	no	—
414	C₄×C₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	Dic₇	—	2	4	no	—
421	Dic₇	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	7	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	14	8	no	—
432	#41	—	14	8	no	—
433	#41	—	14	4	no	—
434	#41	—	14	4	no	—
435	#41	—	14	4	no	—
436	#41	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	7	4	no	—
446	C₂×D₄	—	7	4	no	—
447	C₂×D₄	—	7	16	no	—
448	C₂×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	8	no	—
451	C₂×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	14	4	no	—
479	M₁₆	—	14	4	no	—
480	M₁₆	—	14	16	no	—
481	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	16	no	—
485	C₂×C₈	—	7	2	no	—
486	C₂×C₈	—	7	2	no	—
487	C₂×C₈	—	7	4	no	—
488	C₂×C₈	—	14	4	no	—
489	C₂×C₈	—	14	4	no	—
490	C₂×C₈	—	14	2	no	—
491	C₂×C₈	—	14	2	no	—
492	C₂×C₈	—	14	4	no	—
493	C₂×C₈	—	14	16	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
504	C₄²	—	7	4	no	—
505	C₄²	—	7	4	no	—
506	C₂×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
512	D₇	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	7	4	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	28	4	no	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	14	4	no	—
527	Q₈	—	14	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	14	8	no	—
533	D₄	—	14	8	no	—
534	D₄	—	14	4	no	—
535	D₄	—	14	4	no	—
536	D₄	—	28	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	7	8	no	—
542	C₂×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	8	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	14	2	no	—
564	C₈	—	14	2	no	—
565	C₈	—	14	4	no	—
566	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
567	C₇	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	14	4	no	—
576	C₂²	—	14	8	no	—
577	C₂²	—	56	4	no	—
578	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	14	4	no	—
584	C₄	—	14	8	no	—
585	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	28	4	no	—
595	C₂	#11744234	1	2	yes	—
596	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
prime radical	#11744336	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#90436	C₂	semidirect
4. C₂×#90006	C₂	semidirect
5. #11741241	C₂	semidirect
6. #11741232	C₂	semidirect
7. #11741231	C₂	semidirect
8. C₂×#89901	C₂	semidirect
9. #11741202	C₂	semidirect
10. #11741195	C₂	semidirect
11. C₂×#89894	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#6464	C₂²	semidirect
37. #90006	C₂²	semidirect
38. #90006	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #89901	C₂²	semidirect
42. #89901	C₂²	semidirect
43. #89900	C₂²	semidirect
44. #89899	C₂²	semidirect
45. #89894	C₂²	semidirect
46. #89894	C₂²	semidirect
47. #89891	C₂²	semidirect
48. #89890	C₂²	semidirect
49. #89883	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #89874	C₂²	semidirect
53. C₂×#6389	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
133. C₂×#568	D₇	semidirect
234. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
239. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
567. C₇	#60143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
#11744336	2
C₂×#90436	2
C₂×#90006	2
#11741241	2
#11741232	2
#11741231	2
C₂×#89901	2
#11741202	2
#11741195	2
C₂×#89894	2
#60143	7