Subgroups — #14217749

Order 1792.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#1131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90523	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90441	—	2	16	no	—
22	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1131	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
36	#90359	C₄	1	2	yes	—
37	D₇×#121	C₄	1	4	yes	—
38	#90287	C₄	1	4	yes	—
39	#90239	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89899	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89890	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89883	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89609	C₂²	1	4	yes	—
62	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89502	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89500	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89499	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89498	C₂²	1	8	yes	—
68	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#60144	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	D₇×#41	—	2	8	no	—
77	D₇×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6511	—	2	8	no	—
103	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6502	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6470	—	2	8	no	—
121	#6470	—	2	16	no	—
122	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
123	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
124	#6464	—	2	8	no	—
125	#6464	—	2	16	no	—
126	C₂×#1131	—	2	4	no	—
127	C₂×#1131	—	2	16	no	—
128	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6448	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#6447	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	#6389	C₂³	1	2	yes	—
167	#6389	C₂³	1	2	yes	—
168	#6389	C₂³	1	2	yes	—
169	#6389	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#568	—	7	2	no	—
175	C₂×#532	—	7	1	no	—
176	#2935	—	7	4	no	—
177	#2935	—	7	4	no	—
178	D₄×M₁₆	—	7	4	no	—
179	D₄×M₁₆	—	7	4	no	—
180	#2932	—	7	2	no	—
181	#2932	—	7	2	no	—
182	#2931	—	7	1	no	—
183	#2931	—	7	1	no	—
184	#2931	—	7	1	no	—
185	#2931	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#423	—	7	1	no	—
187	#2879	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×#41	—	2	4	no	—
192	C₇×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#1161	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
209	#1159	—	2	16	no	—
210	#1159	—	2	8	no	—
211	D₄×D₇	—	2	16	no	—
212	D₄×D₇	—	2	8	no	—
213	D₄×D₇	—	4	8	no	—
214	#1157	—	2	4	no	—
215	#1157	—	2	4	no	—
216	#1157	—	2	8	no	—
217	#1157	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#1136	—	2	4	no	—
266	#1136	—	2	8	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#1131	—	2	8	no	—
275	#1131	—	2	4	no	—
276	#1131	—	2	4	no	—
277	#1131	—	2	8	no	—
278	#1131	—	2	8	no	—
279	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
282	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₈×D₇	—	2	8	no	—
284	C₈×D₇	—	2	8	no	—
285	C₈×D₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×#41	—	7	2	no	—
287	#568	—	14	16	no	—
288	C₂×#131	—	7	2	no	—
289	C₂×#131	—	7	2	no	—
290	C₂×#131	—	7	4	no	—
291	C₂×#131	—	7	2	no	—
292	C₂×#131	—	7	4	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
299	#532	—	7	2	no	—
300	#532	—	7	1	no	—
301	#532	—	7	1	no	—
302	#532	—	7	2	no	—
303	#532	—	7	4	no	—
304	#532	—	7	4	no	—
305	#532	—	7	1	no	—
306	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×#127	—	7	1	no	—
309	C₂×#124	—	7	2	no	—
310	C₂×#121	—	7	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
312	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
313	#436	—	7	4	no	—
314	#436	—	7	4	no	—
315	#436	—	7	4	no	—
316	#436	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
317	#435	—	7	8	no	—
318	#435	—	7	8	no	—
319	#435	—	7	8	no	—
320	#435	—	7	8	no	—
321	C₈×D₄	—	7	4	no	—
322	C₈×D₄	—	7	4	no	—
323	C₈×D₄	—	7	4	no	—
324	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
325	#423	—	7	2	no	—
326	#423	—	7	1	no	—
327	#423	—	7	4	no	—
328	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
330	#408	—	7	2	no	—
331	#408	—	7	2	no	—
332	#408	—	7	2	no	—
333	#408	—	7	8	no	—
334	#408	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
335	#407	—	7	8	no	—
336	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
340	C₂×#97	—	7	1	no	—
341	C₂×#97	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₇×D₄	—	2	8	no	—
355	C₇×D₄	—	2	4	no	—
356	C₇×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	D₂₈	—	2	8	no	—
380	D₂₈	—	2	4	no	—
381	D₂₈	—	2	8	no	—
382	C₄×D₇	—	2	8	no	—
383	C₄×D₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₇	—	2	4	no	—
386	C₄×D₇	—	2	4	no	—
387	C₄×D₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	2	no	—
389	C₄×D₇	—	4	2	no	—
390	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	Dic₁₄	—	2	4	no	—
397	Dic₁₄	—	2	8	no	—
398	C₇×C₈	—	2	4	no	—
399	C₇×C₈	—	2	2	no	—
400	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×#41	—	7	2	no	—
407	C₂×#41	—	7	4	no	—
408	C₂×#41	—	7	2	no	—
409	C₂×#41	—	7	4	no	—
410	C₂×#41	—	7	2	no	—
411	C₂×#41	—	14	8	no	—
412	C₂×#41	—	14	8	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
421	#131	—	2	8	no	—
422	#131	—	14	16	no	—
423	#131	—	14	8	no	—
424	#131	—	14	8	no	—
425	#131	—	14	16	no	—
426	#131	—	14	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
440	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
442	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	7	4	no	—
459	#127	—	7	2	no	—
460	#127	—	7	1	no	—
461	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	#124	—	7	2	no	—
463	#124	—	7	2	no	—
464	#124	—	7	8	no	—
465	#124	—	7	2	no	—
466	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
467	#121	—	7	4	no	—
468	#121	—	7	8	no	—
469	#121	—	7	4	no	—
470	#121	—	7	4	no	—
471	#121	—	7	8	no	—
472	#121	C₄×D₇	1	4	yes	—
473	C₄×D₄	—	7	4	no	—
474	C₄×D₄	—	7	8	no	—
475	C₄×D₄	—	7	4	no	—
476	C₄×D₄	—	7	8	no	—
477	C₄×D₄	—	7	4	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
491	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
497	#97	—	7	2	no	—
498	#97	—	7	2	no	—
499	#97	—	7	2	no	—
500	#97	—	7	2	no	—
501	C₄×C₈	—	7	2	no	—
502	C₄×C₈	—	7	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	8	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	8	8	no	—
516	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₇	—	2	4	no	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₇	#568	1	4	yes	complemented
522	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	2	2	no	—
527	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	7	1	no	—
530	C₂⁴	—	7	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	14	8	no	—
534	#41	—	14	8	no	—
535	#41	—	14	16	no	—
536	#41	—	14	8	no	—
537	#41	—	14	8	no	—
538	#41	—	14	4	no	—
539	#41	—	14	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	7	4	no	—
545	C₂×D₄	—	7	4	no	—
546	C₂×D₄	—	7	4	no	—
547	C₂×D₄	—	7	8	no	—
548	C₂×D₄	—	7	4	no	—
549	C₂×D₄	—	7	4	no	—
550	C₂×D₄	—	7	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	16	no	—
553	C₂×D₄	—	28	8	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	8	no	—
581	M₁₆	—	7	4	no	—
582	M₁₆	—	7	4	no	—
583	M₁₆	—	7	4	no	—
584	M₁₆	—	7	4	no	—
585	M₁₆	—	14	8	no	—
586	M₁₆	—	14	4	no	—
587	M₁₆	—	14	4	no	—
588	M₁₆	—	14	8	no	—
589	M₁₆	—	14	8	no	—
590	M₁₆	—	14	4	no	—
591	M₁₆	—	14	8	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	8	no	—
594	C₂×C₈	—	7	4	no	—
595	C₂×C₈	—	7	1	no	—
596	C₂×C₈	—	7	1	no	—
597	C₂×C₈	—	7	2	no	—
598	C₂×C₈	—	7	4	no	—
599	C₂×C₈	—	14	8	no	—
600	C₂×C₈	—	14	8	no	—
601	C₂×C₈	—	14	8	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	8	no	—
604	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
616	C₄²	—	7	2	no	—
617	C₄²	—	7	2	no	—
618	C₄²	—	7	2	no	—
619	C₄²	—	7	1	no	—
620	C₄²	—	7	2	no	—
621	C₄²	—	7	1	no	—
622	C₄²	—	7	2	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₇	—	2	2	no	—
627	C₂×C₇	—	4	4	no	—
628	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
630	D₇	—	2	2	no	—
631	D₇	—	2	2	no	—
632	D₇	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	7	1	no	—
634	C₂³	—	7	1	no	—
635	C₂³	—	7	4	no	—
636	C₂³	—	7	4	no	—
637	C₂³	—	14	8	no	—
638	C₂³	—	28	2	no	—
639	C₂³	—	28	8	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	14	8	no	—
644	Q₈	—	14	4	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	14	8	no	—
649	D₄	—	14	8	no	—
650	D₄	—	14	8	no	—
651	D₄	—	14	8	no	—
652	D₄	—	14	8	no	—
653	D₄	—	14	4	no	—
654	D₄	—	28	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂×C₄	—	7	1	no	—
660	C₂×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂×C₄	—	7	4	no	—
662	C₂×C₄	—	7	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	8	no	—
671	C₂×C₄	—	14	8	no	—
672	C₂×C₄	—	14	8	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	2	no	—
678	C₂×C₄	—	28	2	no	—
679	C₂×C₄	—	28	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	7	2	no	—
690	C₈	—	7	2	no	—
691	C₈	—	14	4	no	—
692	C₈	—	14	2	no	—
693	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	7	2	no	—
700	C₂²	—	7	2	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	4	no	—
704	C₂²	—	14	8	no	—
705	C₂²	—	28	4	no	—
706	C₂²	—	56	8	no	—
707	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	7	2	no	—
712	C₄	—	7	2	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	14	2	no	—
716	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₄	#90441	1	4	yes	complemented
718	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	14	2	no	—
723	C₂	—	14	2	no	—
724	C₂	—	28	4	no	—
725	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#90441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2931	C₂
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇
hypocenter	C₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90441	C₂	semidirect
3. C₇×#2931	C₂	semidirect
4. #11741232	C₂	semidirect
5. #11740720	C₂	semidirect
6. #11736986	C₂	semidirect
7. #11736985	C₂	semidirect
8. #11736870	C₂	semidirect
9. D₄×#1131	C₂	semidirect
10. D₇×#423	C₂	semidirect
11. #11736486	C₂	semidirect
12. #11736107	C₂	semidirect
13. #11736103	C₂	semidirect
14. #11735903	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#6511	C₂²	semidirect
22. C₂×#6470	C₂²	semidirect
23. C₂×#6470	C₂²	semidirect
26. C₂×#6464	C₂²	semidirect
27. C₂×#6464	C₂²	semidirect
43. C₇×#436	C₂²	semidirect
44. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. C₇×#423	C₂²	semidirect
46. C₇×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
48. #90006	C₂²	semidirect
49. #89901	C₂²	semidirect
50. #89899	C₂²	semidirect
51. #89890	C₂²	semidirect
52. #89883	C₂²	semidirect
53. #89882	C₂²	semidirect
54. C₂×#6389	C₂²	semidirect
55. C₂×#6389	C₂²	semidirect
56. #89784	C₂²	semidirect
57. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #89696	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #89610	C₂²	semidirect
62. #89606	C₂²	semidirect
63. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #89502	C₂²	semidirect
65. #89500	C₂²	semidirect
66. #89499	C₂²	semidirect
68. #89460	C₂²	semidirect
71. C₄×#1131	C₂²	semidirect
72. C₄×#1131	C₂²	semidirect
73. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
128. C₂×#1131	D₄	semidirect
185. #2931	D₇	semidirect
243. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
281. #1131	C₂×D₄	semidirect
282. #1131	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
316. #436	C₂×D₇	semidirect
324. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
328. #423	C₂×D₇	semidirect
334. #408	C₂×D₇	semidirect
343. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
521. C₄×C₇	#568	semidirect
604. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
695. C₇	#60144	semidirect
717. C₄	#90441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90441	2
D₇×#532	2
C₇×#2931	2
#11741232	2
#11740720	2
#11736986	2
#11736985	2
#11736870	2
D₄×#1131	2
D₇×#423	2
#11736486	2
#11736107	2
#11736103	2
#11735903	2
C₂×C₄×#1131	2
#60144	7