Subgroups — #14217753

Order 1792.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11741232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#568	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90523	C₄	1	2	yes	—
21	#90523	C₄	1	4	yes	—
22	#90523	C₄	1	2	yes	—
23	#90523	C₂²	1	2	yes	—
24	#90523	C₂²	1	2	yes	—
25	#90523	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6510	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6502	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#6499	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90436	—	2	8	no	—
36	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89979	C₂²	1	4	yes	—
42	#89901	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89899	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89898	C₂²	1	4	yes	—
46	#89890	C₂²	1	4	yes	—
47	#89890	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89890	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
50	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89883	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89882	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60144	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1157	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	—	2	4	no	—
74	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#131	—	2	16	no	—
82	C₇×#131	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6502	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#6502	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#6502	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#6502	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1136	—	2	4	no	—
127	C₂×#1136	—	2	4	no	—
128	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#6470	—	2	16	no	—
135	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
136	#6464	—	2	16	no	—
137	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
141	#6389	C₂³	1	8	yes	—
142	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#568	—	7	1	no	—
146	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#532	—	7	1	no	—
148	#2935	—	7	8	no	—
149	D₄×M₁₆	—	7	8	no	—
150	#2932	—	7	4	no	—
151	#2931	—	7	4	no	—
152	C₂×#423	—	7	1	no	—
153	#2879	—	7	1	no	—
154	#2879	—	7	1	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	2	4	no	—
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₇×#41	—	2	4	no	—
164	C₇×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	#1157	—	2	4	no	—
204	#1157	—	2	4	no	—
205	#1157	—	2	4	no	—
206	#1157	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#1136	—	2	4	no	—
244	#1136	—	2	4	no	—
245	#1136	—	2	4	no	—
246	#1136	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#1131	—	2	16	no	—
252	C₈×D₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×#41	—	7	1	no	—
254	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#568	—	2	8	no	—
256	#568	—	14	8	no	—
257	C₂×#131	—	7	4	no	—
258	C₂×#131	—	7	4	no	—
259	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
260	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
261	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#532	—	7	2	no	—
268	#532	—	7	4	no	—
269	#532	—	7	2	no	—
270	#532	—	7	2	no	—
271	#532	—	7	2	no	—
272	#532	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×#127	—	7	1	no	—
275	C₂×#124	—	7	1	no	—
276	C₂×#124	—	7	1	no	—
277	C₂×#121	—	7	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
280	#436	—	7	16	no	—
281	#435	—	7	16	no	—
282	#435	—	7	16	no	—
283	C₈×D₄	—	7	16	no	—
284	#423	—	7	4	no	—
285	#423	—	7	2	no	—
286	#423	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
288	#408	—	7	4	no	—
289	#408	—	7	4	no	—
290	#408	—	7	4	no	—
291	#408	—	7	4	no	—
292	#407	—	7	4	no	—
293	#407	—	7	4	no	—
294	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
296	C₂×#97	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	8	no	—
312	C₇×D₄	—	2	8	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	D₂₈	—	2	4	no	—
350	D₂₈	—	2	4	no	—
351	C₄×D₇	—	2	8	no	—
352	C₄×D₇	—	2	4	no	—
353	C₄×D₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₄	—	2	4	no	—
355	Dic₁₄	—	2	4	no	—
356	C₇×C₈	—	2	4	no	—
357	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	7	2	no	—
363	C₂×#41	—	7	2	no	—
364	C₂×#41	—	7	2	no	—
365	C₂×#41	—	7	2	no	—
366	C₂×#41	—	14	4	no	—
367	C₂×#41	—	14	4	no	—
368	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#131	—	2	16	no	—
384	#131	—	2	16	no	—
385	#131	—	14	16	no	—
386	#131	—	14	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
412	#127	—	7	2	no	—
413	#127	—	7	4	no	—
414	#127	—	7	2	no	—
415	#124	—	7	2	no	—
416	#124	—	7	2	no	—
417	#124	—	7	4	no	—
418	#124	—	7	2	no	—
419	#124	—	7	2	no	—
420	#124	—	7	4	no	—
421	#121	—	7	8	no	—
422	#121	—	7	8	no	—
423	#121	—	7	8	no	—
424	#121	—	7	8	no	—
425	C₄×D₄	—	7	8	no	—
426	C₄×D₄	—	7	8	no	—
427	C₄×D₄	—	7	8	no	—
428	C₄×D₄	—	7	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
445	#97	—	7	8	no	—
446	C₄×C₈	—	7	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₇	—	2	4	no	—
459	C₂×D₇	—	2	8	no	—
460	C₂×D₇	—	8	4	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	Dic₇	—	2	4	no	—
468	Dic₇	—	2	2	no	—
469	Dic₇	—	2	2	no	—
470	Dic₇	—	2	2	no	—
471	Dic₇	#568	1	4	yes	complemented
472	C₂⁴	—	7	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	14	8	no	—
482	#41	—	14	8	no	—
483	#41	—	14	4	no	—
484	#41	—	14	4	no	—
485	#41	—	14	4	no	—
486	#41	—	14	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	7	8	no	—
496	C₂×D₄	—	7	4	no	—
497	C₂×D₄	—	7	4	no	—
498	C₂×D₄	—	7	8	no	—
499	C₂×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂×D₄	—	7	2	no	—
501	C₂×D₄	—	14	8	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	28	8	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	16	no	—
536	M₁₆	—	14	4	no	—
537	M₁₆	—	14	4	no	—
538	M₁₆	—	14	4	no	—
539	M₁₆	—	14	4	no	—
540	M₁₆	—	14	16	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
542	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	—	7	4	no	—
546	C₂×C₈	—	7	4	no	—
547	C₂×C₈	—	14	4	no	—
548	C₂×C₈	—	14	4	no	—
549	C₂×C₈	—	14	16	no	—
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
551	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
559	C₄²	—	7	2	no	—
560	C₄²	—	7	2	no	—
561	C₄²	—	7	1	no	—
562	C₄²	—	7	1	no	—
563	C₄²	—	7	2	no	—
564	C₄²	—	7	1	no	—
565	C₄²	—	7	2	no	—
566	C₄²	—	7	1	no	—
567	C₄²	—	7	2	no	—
568	C₄²	—	7	2	no	—
569	C₂×C₇	—	2	2	no	—
570	C₂×C₇	—	2	2	no	—
571	C₂×C₇	—	2	2	no	—
572	C₂×C₇	—	4	4	no	—
573	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
575	D₇	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	7	4	no	—
580	C₂³	—	14	4	no	—
581	C₂³	—	28	4	no	—
582	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	14	4	no	—
590	Q₈	—	14	4	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	14	16	no	—
596	D₄	—	14	8	no	—
597	D₄	—	14	8	no	—
598	D₄	—	14	4	no	—
599	D₄	—	14	4	no	—
600	D₄	—	28	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	8	no	—
615	C₂×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	28	2	no	—
618	C₂×C₄	—	28	2	no	—
619	C₂×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	14	4	no	—
636	C₈	—	14	4	no	—
637	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
638	C₇	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	14	4	no	—
647	C₂²	—	14	8	no	—
648	C₂²	—	56	4	no	—
649	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	7	4	no	—
655	C₄	—	14	4	no	—
656	C₄	—	14	2	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	28	4	no	—
669	C₂	D₇×#568	1	2	yes	—
670	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
prime radical	C₂×#90523	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#90436	C₂	semidirect
4. #11741519	C₂	semidirect
5. #11741233	C₂	semidirect
6. #11741232	C₂	semidirect
7. #11741231	C₂	semidirect
8. #11741207	C₂	semidirect
9. M₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
10. C₂×#89890	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
36. C₂×#6470	C₂²	semidirect
38. C₂×#6464	C₂²	semidirect
39. #90006	C₂²	semidirect
40. #90006	C₂²	semidirect
42. #89901	C₂²	semidirect
43. #89900	C₂²	semidirect
44. #89899	C₂²	semidirect
47. #89890	C₂²	semidirect
48. #89890	C₂²	semidirect
50. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89883	C₂²	semidirect
52. #89882	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#6389	C₂²	semidirect
55. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
146. C₂×#568	D₇	semidirect
221. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
397. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
471. Dic₇	#568	semidirect
542. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
550. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
638. C₇	#60144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90523	2
C₂×#90436	2
#11741519	2
#11741233	2
#11741232	2
#11741231	2
#11741207	2
M₁₆×C₂²⋊D₇	2
C₂×#89890	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
#60144	7