Subgroups — C₂²×C₄×Dic₂₈ #14217813

Order 1792.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6390	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	12	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#6390	C₂²	1	24	yes	—
21	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂²×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
42	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	96	yes	direct product factor
43	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₁₄	—	2	48	no	—
45	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	16	yes	—
47	#6392	C₂³	1	16	yes	—
48	#6390	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
50	C₂²×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	24	no	—
52	C₂²×#107	—	7	1	no	—
53	C₂²×#103	—	7	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
71	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
80	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
83	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	64	yes	direct product factor
84	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	7	16	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	7	12	no	—
87	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	—	7	24	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	14	12	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	14	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₁₆	—	7	64	no	—
96	C₂×#107	—	7	12	no	—
97	C₂×#103	—	7	24	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
99	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
116	Dic₁₄	—	2	48	no	—
117	Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
119	C₇×C₈	—	2	4	no	—
120	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
123	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
124	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
127	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆	—	7	96	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
136	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	14	48	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
141	C₂×C₄²	—	14	24	no	—
142	C₂×C₄²	D₂₈	1	6	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
144	#107	—	7	16	no	—
145	#103	—	7	32	no	—
146	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
147	C₂²×C₇	C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂×#135	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
154	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇	—	2	16	no	—
158	Dic₇	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
161	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
163	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
164	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
170	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	8	yes	direct product factor
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
177	Q₁₆	—	7	64	no	—
178	C₂×C₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	—
180	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
185	C₄²	—	14	32	no	—
186	C₄²	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
187	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
193	C₂³	#6467	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
196	Q₈	—	7	16	no	—
197	Q₈	—	14	48	no	—
198	Q₈	—	14	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	14	48	no	—
201	C₂×C₄	—	14	8	no	—
202	C₂×C₄	—	14	8	no	—
203	C₂×C₄	—	28	24	no	—
204	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	24	yes	direct product factor
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
214	C₇	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	C₄×Dic₂₈	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂×#6467	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	14	16	no	—
222	C₄	—	28	8	no	—
223	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	6	yes	—
224	C₄	C₂²×Dic₂₈	1	8	yes	direct product factor
225	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈	1	12	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂³×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×Dic₂₈	C₄	direct (N × H)
21. C₄×Dic₂₈	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	direct (N × H)
57. C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	semidirect
83. Dic₂₈	C₂²×C₄	direct (N × H)
105. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
147. C₂²×C₇	C₄×Q₁₆	semidirect
154. C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
170. C₂²×C₄	Dic₂₈	direct (N × H)
188. C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
205. C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	direct (N × H)
214. C₇	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
215. C₂²	C₄×Dic₂₈	direct (N × H)
224. C₄	C₂²×Dic₂₈	direct (N × H)
227. C₂	C₂×C₄×Dic₂₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂²×#6390	2
C₂²×#6392	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂²×C₄×Q₁₆	7

Subgroups — C22×C4×Dic28 #14217813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×Dic₂₈ #14217813