Subgroups — C₂²×#89482 #14217829

Order 1792.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89482	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1132	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#1132	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#6395	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#6392	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#6390	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#89482	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×#440	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
62	C₂×#1132	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
63	C₂×#1132	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄×D₂₈	—	2	24	no	—
65	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₁₄	—	2	24	no	—
67	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₇×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#6395	C₂³	1	16	yes	—
70	#6392	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
75	C₂×#440	—	7	24	no	—
76	C₂²×#107	—	7	1	no	—
77	C₂²×#103	—	7	1	no	—
78	C₂²×#102	—	7	1	no	—
79	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
124	#1132	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	7	16	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
130	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	7	12	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	14	6	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	14	6	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#440	—	7	64	no	—
143	C₂×#107	—	7	12	no	—
144	C₂×#103	—	7	12	no	—
145	C₂×#102	—	7	12	no	—
146	C₂×#97	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
147	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
171	D₂₈	—	2	24	no	—
172	D₂₈	—	2	4	no	—
173	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₇	—	4	32	no	—
175	Dic₁₄	—	2	24	no	—
176	Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₇×C₈	—	2	4	no	—
179	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂⁵	—	14	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
183	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
184	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
188	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
194	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	7	96	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
203	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	14	24	no	—
205	C₄×D₄	—	7	16	no	—
206	C₄×D₄	—	14	24	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
214	C₂×C₄²	D₂₈	1	6	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
216	#107	—	7	16	no	—
217	#103	—	7	16	no	—
218	#102	—	7	16	no	—
219	#97	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
220	C₂²×C₇	#440	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₇	—	4	48	no	—
227	C₂×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
232	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇	—	2	8	no	—
235	Dic₇	—	4	4	no	—
236	Dic₇	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	14	8	no	—
238	C₂⁴	—	14	6	no	—
239	C₂⁴	—	28	4	no	—
240	C₂⁴	—	28	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
243	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
246	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
247	C₂×D₄	—	7	24	no	—
248	C₂×D₄	—	7	4	no	—
249	C₂×D₄	—	14	24	no	—
250	C₂×D₄	—	14	6	no	—
251	C₂×D₄	—	14	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
268	SD₁₆	—	7	64	no	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	complemented
271	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
279	C₄²	—	14	16	no	—
280	C₄²	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
281	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₇	C₂×#440	1	12	yes	complemented
283	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
286	D₇	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	14	24	no	—
288	C₂³	—	14	4	no	—
289	C₂³	—	28	12	no	—
290	C₂³	—	28	12	no	—
291	C₂³	—	28	32	no	—
292	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
293	C₂³	#6471	1	4	yes	—
294	C₂³	#6472	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
296	Q₈	—	7	8	no	—
297	Q₈	—	14	24	no	—
298	Q₈	—	14	4	no	—
299	D₄	—	7	8	no	—
300	D₄	—	14	24	no	—
301	D₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄	—	14	24	no	—
305	C₂×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	28	32	no	—
309	C₂×C₄	—	28	12	no	—
310	C₂×C₄	—	28	12	no	—
311	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
320	C₇	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	14	8	no	—
322	C₂²	—	28	48	no	—
323	C₂²	—	28	4	no	—
324	C₂²	—	28	4	no	—
325	C₂²	#89482	1	16	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂×#6471	1	6	yes	—
328	C₂²	C₂×#6472	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	14	8	no	—
333	C₄	—	28	4	no	—
334	C₄	—	28	4	no	—
335	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	6	yes	—
336	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	28	8	no	—
339	C₂	C₂×#89482	1	12	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#440
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
5. C₂²×#6390	C₂	semidirect
7. C₂²×#6392	C₂	semidirect
8. C₂×#89482	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×#1132	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×#6392	C₂²	semidirect
29. C₂×#6390	C₂²	semidirect
30. #89482	C₂²	direct (N × H)
47. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
68. C₇×#97	C₂³	semidirect
70. #6392	C₂³	semidirect
71. #6390	C₂³	semidirect
79. C₂²×#97	D₇	semidirect
109. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
124. #1132	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
177. Dic₁₄	C₂³×C₄	semidirect
179. C₇×C₈	C₂³×C₄	semidirect
200. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
219. #97	C₂²×D₇	semidirect
220. C₂²×C₇	#440	semidirect
270. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
282. C₂×C₇	C₂×#440	semidirect
319. C₈	C₂²×C₄×D₇	semidirect
320. C₇	C₂²×#440	semidirect
325. C₂²	#89482	direct (N × H)
339. C₂	C₂×#89482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×#6390	2
C₂²×#6395	2
C₂²×#6392	2
C₂×#89482	2
C₂²×#440	7

Subgroups — C22×#89482 #14217829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89482 #14217829