Subgroups — C₂²×#89488 #14217836

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6390	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#6391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89488	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	12	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#6391	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#6390	C₂²	1	24	yes	—
21	#89488	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂²×#441	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
41	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄×Dic₁₄	—	2	48	no	—
44	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	32	yes	—
45	C₇×#97	C₂³	1	16	yes	—
46	#6391	C₂³	1	16	yes	—
47	#6390	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
49	C₂²×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
50	C₂×#441	—	7	24	no	—
51	C₂²×#106	—	7	1	no	—
52	C₂²×#103	—	7	2	no	—
53	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
68	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
69	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
77	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
80	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	7	16	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	7	12	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	—	7	24	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	14	12	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	14	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	#441	—	7	64	no	—
93	C₂×#106	—	7	12	no	—
94	C₂×#103	—	7	24	no	—
95	C₂×#97	C₂×D₇	1	12	yes	—
96	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇	#137	1	8	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
110	Dic₁₄	—	2	48	no	—
111	Dic₁₄	—	2	8	no	—
112	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
117	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
121	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆	—	7	96	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
129	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	14	48	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
134	C₂×C₄²	—	14	24	no	—
135	C₂×C₄²	D₂₈	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
137	#106	—	7	16	no	—
138	#103	—	7	32	no	—
139	#97	C₂²×D₇	1	16	yes	—
140	C₂²×C₇	#441	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂×#137	1	12	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
146	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇	—	2	16	no	—
149	Dic₇	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
152	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
154	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
155	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
166	Q₁₆	—	7	64	no	—
167	C₂×C₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
174	C₄²	—	14	32	no	—
175	C₄²	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
176	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₇	C₂×#441	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
180	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
181	C₂³	#6472	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
183	Q₈	—	7	16	no	—
184	Q₈	—	14	48	no	—
185	Q₈	—	14	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	14	48	no	—
188	C₂×C₄	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄	—	14	8	no	—
190	C₂×C₄	—	28	24	no	—
191	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
199	C₇	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²	#89488	1	16	yes	direct product factor
201	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#6472	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	14	16	no	—
206	C₄	—	28	8	no	—
207	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	6	yes	—
208	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#89488	1	12	yes	direct product factor
211	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#6472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#89488	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×Dic₂₈	C₄	semidirect
21. #89488	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
80. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×C₇	#441	semidirect
177. C₂×C₇	C₂×#441	semidirect
199. C₇	C₂²×#441	semidirect
200. C₂²	#89488	direct (N × H)
210. C₂	C₂×#89488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×#6390	2
C₂²×#6391	2
C₂×#89488	2
C₂²×#441	7

Subgroups — C22×#89488 #14217836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89488 #14217836