Subgroups — C₂×D₇×#442 #14217837

Order 1792.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄×D₇	—	2	8	no	—
26	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89924	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89786	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89641	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₇×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89557	C₂²	1	16	yes	complemented
50	D₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₇×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#442	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₇×D₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#6456	—	2	4	no	—
102	#6456	C₂³	1	8	yes	complemented
103	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
124	C₂×#442	—	7	16	no	—
125	C₂×#442	—	7	1	no	—
126	C₂×#442	—	7	2	no	—
127	C₂×#442	—	7	1	no	—
128	C₂×#442	—	7	1	no	—
129	C₂×#442	—	7	2	no	—
130	C₂×#442	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂²×#106	—	7	1	no	—
132	C₂²×#102	—	7	2	no	—
133	C₂²×#97	—	7	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×D₇	—	2	32	no	—
158	D₄×D₇	—	2	16	no	—
159	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
188	#1141	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	D₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₈×D₇	—	2	8	no	—
203	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×D₈	—	7	16	no	—
208	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
209	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
224	#442	—	7	8	no	—
225	#442	—	7	16	no	—
226	#442	—	7	8	no	—
227	#442	—	7	16	no	—
228	#442	—	7	8	no	—
229	#442	C₂×D₇	1	8	yes	direct product factor
230	C₂×#106	—	7	1	no	—
231	C₂×#106	—	7	2	no	—
232	C₂×#106	—	7	8	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#102	—	7	2	no	—
235	C₂×#102	—	7	2	no	—
236	C₂×#102	—	7	2	no	—
237	C₂×#102	—	7	16	no	—
238	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×#97	—	7	1	no	—
240	C₂×#97	—	7	1	no	—
241	C₂×#97	—	7	1	no	—
242	C₂×#97	—	7	8	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
257	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
259	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×D₄	—	2	8	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₈	—	2	8	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
283	C₄×D₇	—	2	16	no	—
284	C₄×D₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₇	—	4	16	no	—
286	C₄×D₇	—	4	16	no	—
287	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
294	C₂⁵	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	28	16	no	—
311	C₂×D₈	—	7	16	no	—
312	C₂×D₈	—	7	8	no	—
313	C₂×D₈	—	7	64	no	—
314	C₂×D₈	—	7	8	no	—
315	C₂×D₈	—	7	4	no	—
316	C₂×D₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
317	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	7	8	no	—
328	C₄×D₄	—	7	8	no	—
329	C₄×D₄	—	7	8	no	—
330	C₄×D₄	—	14	16	no	—
331	C₄×D₄	—	14	4	no	—
332	C₄×D₄	—	14	16	no	—
333	C₄×D₄	—	14	4	no	—
334	C₄×D₄	—	14	4	no	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	7	4	no	—
352	#106	—	7	8	no	—
353	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
354	#102	—	7	8	no	—
355	#102	—	7	8	no	—
356	#102	—	7	8	no	—
357	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
358	#97	—	7	4	no	—
359	#97	—	7	4	no	—
360	#97	—	7	4	no	—
361	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇	—	2	8	no	—
370	C₂×D₇	—	4	16	no	—
371	C₂×D₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₇	—	4	64	no	—
374	C₂×D₇	#442	1	16	yes	direct product factor
375	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
377	C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇	—	2	4	no	—
383	Dic₇	—	4	4	no	—
384	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	7	1	no	—
387	C₂⁴	—	14	8	no	—
388	C₂⁴	—	14	16	no	—
389	C₂⁴	—	14	2	no	—
390	C₂⁴	—	28	8	no	—
391	C₂⁴	—	28	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	7	32	no	—
395	C₂×D₄	—	7	8	no	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	32	no	—
398	C₂×D₄	—	14	16	no	—
399	C₂×D₄	—	14	8	no	—
400	C₂×D₄	—	14	16	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	7	32	no	—
429	D₈	—	7	16	no	—
430	D₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	7	4	no	—
433	C₂×C₈	—	7	2	no	—
434	C₂×C₈	—	7	16	no	—
435	C₂×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	8	no	—
437	C₂×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
450	C₄²	—	7	8	no	—
451	C₄²	—	7	2	no	—
452	C₄²	—	7	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₇	—	4	8	no	—
456	C₂×C₇	C₂×#442	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	D₇	—	4	8	no	—
460	D₇	C₂×#442	1	8	yes	direct product factor
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	7	8	no	—
466	C₂³	—	7	4	no	—
467	C₂³	—	7	2	no	—
468	C₂³	—	14	32	no	—
469	C₂³	—	14	8	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	28	16	no	—
472	C₂³	—	28	16	no	—
473	C₂³	—	28	64	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	7	8	no	—
480	D₄	—	14	32	no	—
481	D₄	—	14	8	no	—
482	D₄	—	14	4	no	—
483	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄	—	7	8	no	—
491	C₂×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	16	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	28	16	no	—
498	C₂×C₄	—	28	16	no	—
499	C₂×C₄	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	28	16	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	7	4	no	—
509	C₈	—	14	2	no	—
510	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
511	C₇	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	7	8	no	—
517	C₂²	—	7	4	no	—
518	C₂²	—	7	16	no	—
519	C₂²	—	14	8	no	—
520	C₂²	—	28	64	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	16	no	—
524	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	7	4	no	—
530	C₄	—	14	4	no	—
531	C₄	—	28	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	7	8	no	—
537	C₂	—	28	8	no	—
538	C₂	D₇×#442	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#442	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇×D₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#442	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
4. C₂×#89924	C₂	semidirect
5. C₂×#89786	C₂	semidirect
6. D₇×#442	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×#106	C₂	semidirect
8. C₂×#89641	C₂	semidirect
9. C₂×D₇×#102	C₂	semidirect
10. C₂×#89557	C₂	semidirect
11. C₂×#89483	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×#97	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₇×D₈	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#6456	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#442	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
37. C₂×#6406	C₂²	semidirect
38. #89924	C₂²	semidirect
39. C₂×#6395	C₂²	semidirect
40. C₂×#6391	C₂²	semidirect
41. C₂×#6389	C₂²	semidirect
42. C₂×#6389	C₂²	semidirect
43. #89786	C₂²	semidirect
44. C₂×#6383	C₂²	semidirect
45. C₂×#6382	C₂²	semidirect
46. C₂×#6377	C₂²	semidirect
47. #89641	C₂²	semidirect
48. D₇×#106	C₂²	semidirect
49. #89557	C₂²	semidirect
50. D₇×#102	C₂²	semidirect
51. #89483	C₂²	semidirect
52. D₇×#97	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
82. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
83. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
94. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
102. #6456	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
111. C₇×#106	C₂³	semidirect
112. C₇×#102	C₂³	semidirect
113. C₇×#97	C₂³	semidirect
114. #6406	C₂³	semidirect
115. #6395	C₂³	semidirect
116. #6391	C₂³	semidirect
117. #6389	C₂³	semidirect
118. #6389	C₂³	semidirect
119. #6383	C₂³	semidirect
120. #6382	C₂³	semidirect
121. #6377	C₂³	semidirect
130. C₂×#442	D₇	direct (N × H)
143. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
159. D₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
177. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
188. #1141	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
201. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
203. C₈×D₇	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
229. #442	C₂×D₇	direct (N × H)
233. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
238. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
243. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
262. C₇×D₄	C₂³×C₄	semidirect
282. D₂₈	C₂³×C₄	semidirect
291. C₇×C₈	C₂³×C₄	semidirect
293. C₇⋊C₈	C₂³×C₄	semidirect
316. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
335. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
353. #106	C₂²×D₇	semidirect
357. #102	C₂²×D₇	semidirect
361. #97	C₂²×D₇	semidirect
374. C₂×D₇	#442	direct (N × H)
403. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
430. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
438. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
456. C₂×C₇	C₂×#442	semidirect
460. D₇	C₂×#442	direct (N × H)
483. D₄	C₂²×C₄×D₇	semidirect
510. C₈	C₂²×C₄×D₇	semidirect
511. C₇	C₂²×#442	semidirect
538. C₂	D₇×#442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×D₈	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₂×C₇×#442	2
C₂×#89924	2
C₂×#89786	2
D₇×#442	2
C₂×D₇×#106	2
C₂×#89641	2
C₂×D₇×#102	2
C₂×#89557	2
C₂×#89483	2
C₂×D₇×#97	2
C₂²×#442	7

Subgroups — C2×D7×#442 #14217837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#442 #14217837