Subgroups — C₂²×#89641 #14217840

Order 1792.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89641	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₇	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#6456	—	2	12	no	—
17	C₂×#6456	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#6389	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#6383	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#89641	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂²×#442	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	—
44	#6456	—	2	48	no	—
45	#6456	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#6389	C₂³	1	16	yes	complemented
48	#6383	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
51	C₂×#442	—	7	24	no	—
52	C₂²×#106	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#102	—	7	2	no	—
54	C₂²×#97	—	7	1	no	—
55	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
69	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
70	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
71	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
72	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	4	96	no	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
84	D₅₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	14	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	7	16	no	—
88	C₂²×D₈	—	7	12	no	—
89	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	14	12	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
96	#442	—	7	64	no	—
97	C₂×#106	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
98	C₂×#102	—	7	24	no	—
99	C₂×#97	—	7	12	no	—
100	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	D₂₈	—	2	48	no	—
118	D₂₈	—	2	8	no	—
119	D₂₈	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×D₇	—	4	64	no	—
121	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	14	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
126	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
127	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
131	C₂³×C₄	—	28	16	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈	—	7	96	no	—
134	C₂×D₈	—	7	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
136	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
139	C₄×D₄	—	7	32	no	—
140	C₄×D₄	—	14	48	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
144	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
146	#106	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
147	#102	—	7	32	no	—
148	#97	—	7	16	no	—
149	C₂²×C₇	#442	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₇	—	4	96	no	—
155	C₂×D₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₇	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
159	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	14	16	no	—
163	C₂⁴	—	14	12	no	—
164	C₂⁴	—	28	8	no	—
165	C₂⁴	—	28	8	no	—
166	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	7	48	no	—
168	C₂×D₄	—	7	8	no	—
169	C₂×D₄	—	14	48	no	—
170	C₂×D₄	—	14	12	no	—
171	C₂×D₄	—	14	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	28	96	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
182	D₈	—	7	64	no	—
183	C₂×C₈	—	7	4	no	—
184	C₂×C₈	—	14	12	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	complemented
186	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
190	C₄²	—	7	12	no	—
191	C₄²	—	7	4	no	—
192	C₂×C₇	C₂×#442	1	12	yes	complemented
193	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	D₇	—	4	16	no	—
196	C₂³	—	14	48	no	—
197	C₂³	—	14	8	no	—
198	C₂³	—	28	64	no	—
199	C₂³	—	28	24	no	—
200	C₂³	—	28	24	no	—
201	C₂³	#6456	1	4	yes	—
202	C₂³	#6477	1	8	yes	—
203	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
204	D₄	—	7	16	no	—
205	D₄	—	14	48	no	—
206	D₄	—	14	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	24	no	—
209	C₂×C₄	—	7	8	no	—
210	C₂×C₄	—	14	24	no	—
211	C₂×C₄	—	28	64	no	—
212	C₂×C₄	#6456	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	14	4	no	—
218	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
219	C₇	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²	—	14	16	no	—
221	C₂²	—	28	96	no	—
222	C₂²	—	28	8	no	—
223	C₂²	—	28	8	no	—
224	C₂²	#89641	1	16	yes	direct product factor
225	C₂²	C₂×#6456	1	6	yes	—
226	C₂²	C₂×#6477	1	12	yes	—
227	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	14	8	no	—
230	C₄	C₂×#6456	1	6	yes	—
231	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	28	16	no	—
234	C₂	C₂×#89641	1	12	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#6477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₆	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#106	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6456	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
4. C₂²×#6389	C₂	semidirect
5. C₂²×#6383	C₂	semidirect
6. C₂×#89641	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×D₅₆	C₄	semidirect
17. C₂×#6456	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
19. C₂×#6389	C₂²	semidirect
20. C₂×#6383	C₂²	semidirect
21. #89641	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
45. #6456	C₂³	semidirect
46. C₇×#106	C₂³	semidirect
47. #6389	C₂³	semidirect
48. #6383	C₂³	semidirect
52. C₂²×#106	D₇	semidirect
71. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
75. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
84. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
119. D₂₈	C₂³×C₄	semidirect
121. C₇×C₈	C₂³×C₄	semidirect
137. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
146. #106	C₂²×D₇	semidirect
149. C₂²×C₇	#442	semidirect
185. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
192. C₂×C₇	C₂×#442	semidirect
218. C₈	C₂²×C₄×D₇	semidirect
219. C₇	C₂²×#442	semidirect
224. C₂²	#89641	direct (N × H)
234. C₂	C₂×#89641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂²×#6456	2
C₂²×C₇×#106	2
C₂²×#6389	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89641	2
C₂²×#442	7

Subgroups — C22×#89641 #14217840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89641 #14217840