Subgroups — C₂×C₄×#6512 #14217856

Order 1792.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#1141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6512	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#6512	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89798	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#1143	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89786	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#1141	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89773	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89767	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₇×#117	—	2	2	no	—
95	C₇×#117	—	2	8	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6512	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
115	C₂×#1143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1136	—	2	4	no	—
127	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6383	C₂³	1	8	yes	—
141	#6383	C₂³	1	8	yes	—
142	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
149	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
150	C₂×#442	—	7	2	no	—
151	C₂×#440	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
154	C₂×#428	—	7	1	no	—
155	C₂×#417	—	7	1	no	—
156	C₂×#418	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₇×#41	—	2	16	no	—
166	C₇×#41	—	2	8	no	—
167	C₇×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#1143	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
237	#1141	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#1136	—	2	8	no	—
244	#1136	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
258	C₄×#41	—	2	4	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#442	—	7	16	no	—
279	#440	—	7	16	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
281	C₄×D₈	—	7	16	no	—
282	#428	—	7	8	no	—
283	C₂×#107	—	7	2	no	—
284	C₂×#106	—	7	2	no	—
285	#418	—	7	8	no	—
286	#417	—	7	8	no	—
287	C₂×#103	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	C₂×#102	—	7	2	no	—
290	C₂×#102	—	7	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
292	C₂×#97	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
314	C₇×D₄	—	2	16	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
349	D₂₈	—	2	8	no	—
350	D₂₈	—	2	16	no	—
351	D₂₈	—	2	4	no	—
352	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₄×D₇	—	4	16	no	—
354	C₄×D₇	—	4	16	no	—
355	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
357	C₂⁵	—	14	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	7	64	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
385	C₂×D₈	—	7	16	no	—
386	C₂×D₈	—	7	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
396	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	7	8	no	—
402	C₄×D₄	—	7	8	no	—
403	C₄×D₄	—	14	8	no	—
404	C₄×D₄	—	14	8	no	—
405	C₄×D₄	—	14	4	no	—
406	C₄×D₄	—	14	4	no	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
408	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	7	8	no	—
437	#106	—	7	8	no	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#102	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	#97	—	7	8	no	—
443	C₄×C₈	—	7	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₇	—	2	8	no	—
457	C₂×D₇	—	4	32	no	—
458	C₂×D₇	—	4	16	no	—
459	C₂×D₇	—	4	4	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₇	—	2	2	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
470	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	Dic₇	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	14	8	no	—
475	C₂⁴	—	14	4	no	—
476	C₂⁴	—	14	2	no	—
477	C₂⁴	—	28	4	no	—
478	C₂⁴	—	28	4	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
486	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	7	8	no	—
492	C₂×D₄	—	7	16	no	—
493	C₂×D₄	—	7	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	8	no	—
495	C₂×D₄	—	14	16	no	—
496	C₂×D₄	—	14	4	no	—
497	C₂×D₄	—	14	8	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
501	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	SD₁₆	—	7	32	no	—
534	D₈	—	7	32	no	—
535	M₁₆	—	7	16	no	—
536	M₁₆	—	14	8	no	—
537	C₂×C₈	—	7	8	no	—
538	C₂×C₈	—	7	4	no	—
539	C₂×C₈	—	7	4	no	—
540	C₂×C₈	—	14	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₇	—	2	4	no	—
565	C₂×C₇	—	4	4	no	—
566	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
570	D₇	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	14	16	no	—
578	C₂³	—	14	8	no	—
579	C₂³	—	14	4	no	—
580	C₂³	—	28	8	no	—
581	C₂³	—	28	32	no	—
582	C₂³	—	28	8	no	—
583	C₂³	—	28	4	no	—
584	C₂³	—	28	4	no	—
585	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	7	8	no	—
595	D₄	—	14	16	no	—
596	D₄	—	14	8	no	—
597	D₄	—	14	4	no	—
598	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	28	16	no	—
615	C₂×C₄	—	28	8	no	—
616	C₂×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	—	28	16	no	—
618	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	direct product factor
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	7	8	no	—
633	C₈	—	14	4	no	—
634	C₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	14	8	no	—
643	C₂²	—	28	32	no	—
644	C₂²	—	28	16	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	—	28	4	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
650	C₂²	#90513	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	28	4	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#6512	1	4	yes	direct product factor
662	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	28	8	no	—
667	C₂	C₄×#6512	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6512	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₂×#90004	C₂	semidirect
5. C₄×#6512	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89798	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
8. C₂×#89786	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
10. C₂×#89773	C₂	semidirect
11. C₂×#89767	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
17. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#6512	C₄	direct (N × H)
41. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
42. #90004	C₂²	semidirect
43. C₂×#6409	C₂²	semidirect
44. C₂×#6406	C₂²	semidirect
45. #89798	C₂²	semidirect
46. C₄×#1143	C₂²	semidirect
47. #89786	C₂²	semidirect
48. C₄×#1141	C₂²	semidirect
49. #89773	C₂²	semidirect
50. #89767	C₂²	semidirect
53. C₂×#6382	C₂²	semidirect
54. C₂×#6381	C₂²	semidirect
55. C₄×#1136	C₂²	semidirect
56. C₂×#6377	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
87. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
92. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
93. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
114. #6512	C₂×C₄	direct (N × H)
115. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
138. #6409	C₂³	semidirect
139. #6406	C₂³	semidirect
142. #6382	C₂³	semidirect
143. #6381	C₂³	semidirect
144. #6377	C₂³	semidirect
145. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×#41	D₇	semidirect
167. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
236. #1143	C₂²×C₄	semidirect
237. #1141	C₂²×C₄	semidirect
244. #1136	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
259. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
261. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
270. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
313. C₇×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
317. C₇×D₄	C₂³×C₄	semidirect
334. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
356. C₇⋊C₈	C₂³×C₄	semidirect
360. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
395. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
396. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
407. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
408. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
469. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
482. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
500. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
566. C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
590. Q₈	C₂²×C₄×D₇	semidirect
598. D₄	C₂²×C₄×D₇	semidirect
620. C₂×C₄	#6512	direct (N × H)
634. C₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
661. C₄	C₂×#6512	direct (N × H)
667. C₂	C₄×#6512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂²×#6512	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×#90004	2
C₄×#6512	2
C₂×#89798	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#89786	2
C₂×C₄×#1141	2
C₂×#89773	2
C₂×#89767	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	7

Subgroups — C2×C4×#6512 #14217856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6512 #14217856