Subgroups — C₂×#11736644 #14217857

Order 1792.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736644	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6471	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6471	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	#90213	—	2	4	no	—
27	#90213	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6456	—	2	4	no	—
29	C₂×#6456	—	2	1	no	—
30	C₂×#6456	—	2	1	no	—
31	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#6435	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
42	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89773	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89738	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89661	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89644	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89641	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89624	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1157	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#117	—	2	2	no	—
88	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1136	—	2	4	no	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#6471	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
116	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
120	#6456	—	2	4	no	—
121	#6456	—	2	4	no	—
122	#6456	—	2	8	no	—
123	#6456	—	2	8	no	—
124	#6456	—	2	2	no	—
125	#6456	—	2	2	no	—
126	#6456	C₂³	1	8	yes	—
127	#6456	C₂³	1	8	yes	—
128	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6450	—	2	2	no	—
131	#6450	—	2	2	no	—
132	#6450	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#6450	C₂³	1	4	yes	complemented
134	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	#6435	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
138	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6383	C₂³	1	8	yes	—
144	#6383	C₂³	1	8	yes	—
145	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
149	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
150	C₂×#442	—	7	2	no	—
151	C₂×#440	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
154	C₂×#428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#417	—	7	1	no	—
156	C₂×#418	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#1157	—	2	16	no	—
188	#1157	—	2	8	no	—
189	#1157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#1136	—	2	8	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	D₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
248	#1132	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
249	C₂²×#41	—	7	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	7	8	no	—
259	C₄×#41	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×#117	—	14	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
278	#442	—	7	16	no	—
279	#440	—	7	16	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
281	C₄×D₈	—	7	16	no	—
282	#428	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	#418	—	7	8	no	—
286	#417	—	7	8	no	—
287	C₂×#103	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	C₂×#102	—	7	2	no	—
290	C₂×#102	—	7	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
292	C₂×#97	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
336	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₈	—	2	8	no	—
341	D₂₈	—	2	16	no	—
342	D₂₈	—	2	4	no	—
343	D₂₈	—	2	4	no	—
344	D₂₈	—	2	2	no	—
345	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
346	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
347	C₄×D₇	—	2	16	no	—
348	C₄×D₇	—	4	8	no	—
349	C₄×D₇	—	4	16	no	—
350	C₄×D₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₇	—	4	16	no	—
352	Dic₁₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
355	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
356	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂⁵	—	14	1	no	—
358	C₂×#41	—	7	8	no	—
359	C₂×#41	—	7	4	no	—
360	C₂×#41	—	14	2	no	—
361	C₂×#41	—	14	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	7	64	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
385	C₂×D₈	—	7	16	no	—
386	C₂×D₈	—	7	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
389	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₄×D₄	—	7	8	no	—
398	C₄×D₄	—	7	8	no	—
399	C₄×D₄	—	7	4	no	—
400	C₄×D₄	—	7	4	no	—
401	C₄×D₄	—	14	8	no	—
402	C₄×D₄	—	14	8	no	—
403	C₄×D₄	—	14	4	no	—
404	C₄×D₄	—	14	4	no	—
405	C₄×D₄	—	14	2	no	—
406	C₄×D₄	—	14	2	no	—
407	C₄×D₄	—	14	8	no	—
408	C₄×D₄	—	14	8	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	14	8	no	—
411	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
436	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
437	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
438	#103	—	7	8	no	—
439	#102	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	#97	—	7	8	no	—
443	C₄×C₈	—	7	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₇	—	2	4	no	—
453	C₂×D₇	—	2	8	no	—
454	C₂×D₇	—	4	32	no	—
455	C₂×D₇	—	4	8	no	—
456	C₂×D₇	—	4	16	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₄×C₇	—	4	4	no	—
462	C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	Dic₇	—	2	4	no	—
469	Dic₇	—	2	2	no	—
470	Dic₇	—	2	2	no	—
471	Dic₇	—	2	2	no	—
472	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
473	C₂⁴	—	14	8	no	—
474	C₂⁴	—	14	4	no	—
475	C₂⁴	—	14	1	no	—
476	C₂⁴	—	14	2	no	—
477	C₂⁴	—	28	4	no	—
478	C₂⁴	—	28	4	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	7	16	no	—
481	#41	—	14	16	no	—
482	#41	—	14	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	4	no	—
488	C₂×D₄	—	7	8	no	—
489	C₂×D₄	—	7	16	no	—
490	C₂×D₄	—	7	2	no	—
491	C₂×D₄	—	7	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	8	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	8	no	—
495	C₂×D₄	—	14	16	no	—
496	C₂×D₄	—	14	4	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	14	1	no	—
499	C₂×D₄	—	14	4	no	—
500	C₂×D₄	—	14	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	7	32	no	—
534	D₈	—	7	32	no	—
535	M₁₆	—	14	8	no	—
536	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
537	C₂×C₈	—	7	4	no	—
538	C₂×C₈	—	14	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
540	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	7	4	no	—
557	C₄²	—	7	4	no	—
558	C₄²	—	7	2	no	—
559	C₄²	—	7	2	no	—
560	C₄²	—	7	2	no	—
561	C₄²	—	7	2	no	—
562	C₄²	—	14	4	no	—
563	C₄²	—	14	4	no	—
564	C₂×C₇	—	2	4	no	—
565	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
569	D₇	—	4	4	no	—
570	D₇	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	14	4	no	—
574	C₂³	—	14	16	no	—
575	C₂³	—	14	8	no	—
576	C₂³	—	14	2	no	—
577	C₂³	—	14	4	no	—
578	C₂³	—	28	8	no	—
579	C₂³	—	28	8	no	—
580	C₂³	—	28	32	no	—
581	C₂³	—	28	4	no	—
582	C₂³	—	28	2	no	—
583	C₂³	—	28	2	no	—
584	C₂³	—	28	4	no	—
585	C₂³	#6456	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	7	4	no	—
589	Q₈	—	14	4	no	—
590	Q₈	—	14	2	no	—
591	D₄	—	7	8	no	—
592	D₄	—	7	4	no	—
593	D₄	—	14	16	no	—
594	D₄	—	14	16	no	—
595	D₄	—	14	8	no	—
596	D₄	—	14	4	no	—
597	D₄	—	14	4	no	—
598	D₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	7	4	no	—
607	C₂×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	8	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	16	no	—
618	C₂×C₄	—	28	8	no	—
619	C₂×C₄	—	28	16	no	—
620	C₂×C₄	—	28	8	no	—
621	C₂×C₄	—	28	16	no	—
622	C₂×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#6456	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	14	4	no	—
633	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
634	C₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	14	4	no	—
639	C₂²	—	14	8	no	—
640	C₂²	—	28	32	no	—
641	C₂²	—	28	4	no	—
642	C₂²	—	28	2	no	—
643	C₂²	—	28	2	no	—
644	C₂²	—	28	4	no	—
645	C₂²	—	28	16	no	—
646	C₂²	—	28	8	no	—
647	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
649	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂²	#90468	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	7	4	no	—
656	C₄	—	14	2	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	4	no	—
660	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	28	8	no	—
666	C₂	—	28	4	no	—
667	C₂	#11736644	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6471	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90213	C₂	semidirect
3. C₂²×#6456	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×#89773	C₂	semidirect
7. C₂×#89738	C₂	semidirect
8. #11736644	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89661	C₂	semidirect
10. C₂×#89644	C₂	semidirect
11. C₂×#89641	C₂	semidirect
12. C₂×#89624	C₂	semidirect
22. C₂×#6471	C₄	semidirect
27. #90213	C₂²	semidirect
33. C₂×#6456	C₂²	semidirect
34. C₂×#6456	C₂²	semidirect
35. C₂×#6456	C₂²	semidirect
36. C₂×#6450	C₂²	semidirect
37. C₂×#6450	C₂²	semidirect
42. C₇×#428	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#6389	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89773	C₂²	semidirect
49. C₂×#6384	C₂²	semidirect
50. #89738	C₂²	semidirect
53. C₂×#6383	C₂²	semidirect
54. #89661	C₂²	semidirect
55. #89644	C₂²	semidirect
56. #89641	C₂²	semidirect
57. #89624	C₂²	semidirect
67. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
115. #6471	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
128. #6456	C₂³	semidirect
129. #6456	C₂³	semidirect
132. #6450	C₂³	semidirect
133. #6450	C₂³	semidirect
138. C₇×#107	C₂³	semidirect
139. C₇×#106	C₂³	semidirect
140. #6389	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
142. #6384	C₂³	semidirect
145. #6383	C₂³	semidirect
154. C₂×#428	D₇	semidirect
189. #1157	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
218. C₇×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
247. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
248. #1132	C₂²×C₄	semidirect
282. #428	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
284. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
335. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. D₂₈	C₂³×C₄	semidirect
354. Dic₁₄	C₂³×C₄	semidirect
355. C₇×C₈	C₂³×C₄	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
436. #107	C₂²×D₇	semidirect
437. #106	C₂²×D₇	semidirect
472. Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
536. M₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
539. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
565. C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
633. C₈	C₂²×C₄×D₇	semidirect
634. C₇	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
667. C₂	#11736644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6471	2
C₂×#90213	2
C₂²×#6456	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×#89773	2
C₂×#89738	2
#11736644	2
C₂×#89661	2
C₂×#89644	2
C₂×#89641	2
C₂×#89624	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	7

Subgroups — C2×#11736644 #14217857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736644 #14217857