Subgroups — C₂×C₄×#6472 #14217874

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6472	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#6472	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#6472	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#1157	—	2	4	no	—
29	C₄×#1157	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6435	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89905	C₂²	1	8	yes	—
46	#89893	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89892	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
54	#89488	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#1132	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄×#137	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#1157	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	#6489	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
116	#6472	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
117	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#6435	—	2	8	no	—
126	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#6395	C₂³	1	8	yes	—
140	#6392	C₂³	1	8	yes	—
141	#6391	C₂³	1	8	yes	—
142	#6390	C₂³	1	8	yes	—
143	#6390	C₂³	1	8	yes	—
144	#6390	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×#137	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
148	C₄×#137	—	7	16	no	—
149	C₂×#441	—	7	2	no	—
150	C₂×#440	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂×#428	—	7	1	no	—
154	C₂×#417	—	7	1	no	—
155	C₂×#419	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
184	#1157	—	2	16	no	—
185	#1157	—	2	8	no	—
186	#1157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
241	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
242	#1132	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂×#137	—	7	16	no	—
246	C₂×#137	—	7	8	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#41	—	7	8	no	—
252	C₄×#41	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂×#117	—	7	1	no	—
266	C₂×#117	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#441	—	7	16	no	—
273	#440	—	7	16	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	7	16	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
276	#428	—	7	8	no	—
277	C₂×#107	—	7	2	no	—
278	C₂×#106	—	7	2	no	—
279	#419	—	7	8	no	—
280	#417	—	7	8	no	—
281	C₂×#103	—	7	2	no	—
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	—	7	2	no	—
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
286	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
329	D₂₈	—	2	4	no	—
330	D₂₈	—	2	2	no	—
331	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₇	—	2	16	no	—
333	C₄×D₇	—	4	8	no	—
334	C₄×D₇	—	4	8	no	—
335	Dic₁₄	—	2	8	no	—
336	Dic₁₄	—	2	16	no	—
337	Dic₁₄	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
341	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₇×C₈	—	2	4	no	—
343	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₂×#41	—	7	8	no	—
345	C₂×#41	—	7	4	no	—
346	C₂×#41	—	14	2	no	—
347	C₂×#41	—	14	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
362	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	7	64	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
386	C₄×D₄	—	7	4	no	—
387	C₄×D₄	—	7	4	no	—
388	C₄×D₄	—	14	8	no	—
389	C₄×D₄	—	14	8	no	—
390	C₄×D₄	—	14	2	no	—
391	C₄×D₄	—	14	2	no	—
392	#117	—	7	4	no	—
393	#117	—	14	2	no	—
394	#117	—	14	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
416	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	7	8	no	—
423	#106	—	7	8	no	—
424	#103	—	7	8	no	—
425	#103	—	7	8	no	—
426	#103	—	7	8	no	—
427	#102	—	7	8	no	—
428	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
429	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
436	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₇	—	4	8	no	—
440	C₂×D₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
448	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	Dic₇	—	2	8	no	—
451	Dic₇	—	2	4	no	—
452	Dic₇	—	4	2	no	—
453	Dic₇	—	4	2	no	—
454	Dic₇	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	14	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	7	16	no	—
458	#41	—	14	16	no	—
459	#41	—	14	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂×D₄	—	7	4	no	—
474	C₂×D₄	—	7	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	8	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	1	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
508	Q₁₆	—	7	32	no	—
509	SD₁₆	—	7	32	no	—
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₄²	—	14	4	no	—
531	C₄²	—	14	4	no	—
532	C₄²	—	14	4	no	—
533	C₄²	—	14	8	no	—
534	C₄²	—	14	8	no	—
535	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₇	—	2	4	no	—
542	C₂×C₇	C₄×#137	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
546	D₇	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	14	4	no	—
550	C₂³	—	14	2	no	—
551	C₂³	—	28	2	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	7	8	no	—
557	Q₈	—	7	4	no	—
558	Q₈	—	14	16	no	—
559	Q₈	—	14	8	no	—
560	Q₈	—	14	4	no	—
561	Q₈	—	14	4	no	—
562	Q₈	—	14	2	no	—
563	D₄	—	7	4	no	—
564	D₄	—	14	16	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	16	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	16	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	—	28	8	no	—
582	C₂×C₄	—	28	8	no	—
583	C₂×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂×C₄	—	28	4	no	—
586	C₂×C₄	—	28	8	no	—
587	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	direct product factor
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
603	C₇	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	14	4	no	—
608	C₂²	—	28	8	no	—
609	C₂²	—	28	2	no	—
610	C₂²	—	28	2	no	—
611	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
614	C₂²	#90439	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	14	4	no	—
620	C₄	—	14	8	no	—
621	C₄	—	28	2	no	—
622	C₄	—	28	4	no	—
623	C₄	—	28	2	no	—
624	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#6472	1	4	yes	direct product factor
627	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	28	4	no	—
631	C₂	C₄×#6472	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89892	C₂	semidirect
7. C₂×#89893	C₂	semidirect
8. C₄×#6472	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89488	C₂	semidirect
10. C₂×#89482	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
24. C₂×#6472	C₄	direct (N × H)
41. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
46. #89893	C₂²	semidirect
47. #89892	C₂²	semidirect
54. #89488	C₂²	semidirect
55. #89482	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
57. C₄×#1132	C₂²	semidirect
76. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
116. #6472	C₂×C₄	direct (N × H)
117. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
207. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
211. C₇×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
241. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
242. #1132	C₂²×C₄	semidirect
285. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
304. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
371. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
447. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
511. M₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
542. C₂×C₇	C₄×#137	semidirect
589. C₂×C₄	#6472	direct (N × H)
603. C₇	C₂×C₄×#137	semidirect
626. C₄	C₂×#6472	direct (N × H)
631. C₂	C₄×#6472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89892	2
C₂×#89905	2
C₂×#89893	2
C₄×#6472	2
C₂×#89488	2
C₂×#89482	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×C₄×#137	7

Subgroups — C2×C4×#6472 #14217874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6472 #14217874