Subgroups — #14217879

Order 1792.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₇×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
21	#90459	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1161	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×D₄×D₇	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#1159	—	2	4	no	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
35	#90213	—	2	2	no	—
36	#90213	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₇×#117	—	2	2	no	—
38	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#1157	—	2	2	no	—
40	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89770	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89653	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89633	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89575	C₂²	1	4	yes	—
70	#89574	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89562	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89543	C₂²	1	4	yes	—
74	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89488	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#575	—	7	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	D₇×#41	—	2	8	no	—
85	D₇×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#1159	—	2	2	no	—
89	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6513	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	#6489	—	2	2	no	—
123	#6489	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6481	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#6478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#6477	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#6474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1131	—	2	4	no	—
139	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
143	#6456	—	2	4	no	—
144	#6456	C₂³	1	4	yes	—
145	#6455	—	2	4	no	—
146	#6455	C₂³	1	4	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#6450	—	2	4	no	—
150	#6450	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#6440	—	2	2	no	—
157	#6440	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6435	—	2	2	no	—
161	#6435	—	2	2	no	—
162	#6435	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	#6409	C₂³	1	4	yes	—
180	#6406	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	4	yes	—
182	#6392	C₂³	1	2	yes	—
183	#6391	C₂³	1	2	yes	—
184	#6390	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6383	C₂³	1	4	yes	—
190	#6382	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	4	yes	—
192	#6377	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#575	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×#41	—	7	2	no	—
195	C₄×#137	—	7	4	no	—
196	C₄×#137	—	7	4	no	—
197	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
198	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
199	#2943	—	7	1	no	—
200	#2943	—	7	2	no	—
201	#2943	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×#135	—	7	1	no	—
203	C₄×#135	—	7	2	no	—
204	C₄×#135	—	7	1	no	—
205	#2911	—	7	1	no	—
206	#2896	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
208	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×#41	—	2	4	no	—
211	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#1161	—	2	4	no	—
227	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
230	#1159	—	2	16	no	—
231	#1159	—	2	4	no	—
232	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	D₄×D₇	—	2	16	no	—
234	D₄×D₇	—	2	4	no	—
235	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	2	16	no	—
238	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
260	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
277	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
278	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
279	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
303	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
304	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
305	#1131	—	2	8	no	—
306	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
307	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
308	C₂²×#41	—	7	2	no	—
309	#575	—	7	16	no	—
310	C₂×#137	—	7	2	no	—
311	C₂×#137	—	7	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
314	C₂×#135	—	7	2	no	—
315	C₂×#135	—	7	1	no	—
316	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
319	C₄×#41	—	7	2	no	—
320	C₄×#41	—	7	4	no	—
321	C₄×#41	—	7	4	no	—
322	C₄×#41	—	7	2	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	C₄×#41	—	14	2	no	—
325	C₄×#41	—	14	2	no	—
326	C₄×#41	—	14	4	no	—
327	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
331	C₂×#117	—	7	2	no	—
332	C₂×#117	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	14	2	no	—
335	#442	—	7	4	no	—
336	#442	—	7	2	no	—
337	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	#441	—	7	4	no	—
339	#441	—	7	2	no	—
340	#441	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#440	—	7	4	no	—
342	#440	—	7	4	no	—
343	#440	—	7	4	no	—
344	#440	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
345	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×D₈	—	7	2	no	—
353	C₄×D₈	—	7	2	no	—
354	C₄×D₈	—	7	4	no	—
355	#428	—	7	4	no	—
356	#428	—	7	4	no	—
357	#427	—	7	1	no	—
358	#427	—	7	2	no	—
359	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#419	—	7	4	no	—
361	#418	—	7	4	no	—
362	#417	—	7	4	no	—
363	#417	—	7	4	no	—
364	#416	—	7	2	no	—
365	#416	—	7	2	no	—
366	#416	—	7	2	no	—
367	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
368	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
369	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
370	C₂×#97	—	7	1	no	—
371	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₇×D₄	—	2	8	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₈	—	2	8	no	—
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₄×D₇	—	2	8	no	—
413	C₄×D₇	—	2	8	no	—
414	C₄×D₇	—	2	8	no	—
415	C₄×D₇	—	2	8	no	—
416	C₄×D₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	4	8	no	—
418	C₄×D₇	—	4	8	no	—
419	C₄×D₇	—	4	8	no	—
420	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
421	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	2	8	no	—
425	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₇×C₈	—	2	2	no	—
427	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×#41	—	7	16	no	—
432	C₂×#41	—	7	2	no	—
433	C₂×#41	—	7	2	no	—
434	C₂×#41	—	7	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	2	no	—
436	C₂×#41	—	14	2	no	—
437	C₂×#41	—	14	8	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
446	#137	—	7	16	no	—
447	#137	—	7	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
450	#135	—	7	16	no	—
451	#135	—	7	8	no	—
452	#135	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
453	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₈	—	7	2	no	—
461	C₂×D₈	—	7	1	no	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	7	4	no	—
480	C₄×D₄	—	7	4	no	—
481	C₄×D₄	—	7	4	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	4	no	—
486	C₄×D₄	—	14	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	7	2	no	—
494	#117	—	7	4	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	#117	—	14	2	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	#117	—	14	2	no	—
500	#117	—	14	2	no	—
501	#117	—	14	2	no	—
502	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	7	2	no	—
522	#107	—	7	4	no	—
523	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#106	—	7	2	no	—
525	#106	—	7	4	no	—
526	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	#103	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#97	—	7	4	no	—
536	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	7	4	no	—
539	C₄×C₈	—	7	2	no	—
540	C₄×C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₇	—	2	4	no	—
547	C₂×D₇	—	2	4	no	—
548	C₂×D₇	—	4	4	no	—
549	C₂×D₇	—	4	16	no	—
550	C₂×D₇	—	4	4	no	—
551	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₄×C₇	—	2	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	4	no	—
554	C₄×C₇	—	4	4	no	—
555	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	Dic₇	—	2	4	no	—
559	Dic₇	—	2	2	no	—
560	Dic₇	—	4	4	no	—
561	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
562	Dic₇	#575	1	4	yes	complemented
563	C₂⁴	—	7	1	no	—
564	C₂⁴	—	14	2	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	7	8	no	—
567	#41	—	7	8	no	—
568	#41	—	7	8	no	—
569	#41	—	14	16	no	—
570	#41	—	14	16	no	—
571	#41	—	14	4	no	—
572	#41	—	14	4	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
575	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	7	8	no	—
582	C₂×D₄	—	7	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	2	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	16	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	7	8	no	—
614	Q₁₆	—	7	4	no	—
615	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
616	SD₁₆	—	7	8	no	—
617	SD₁₆	—	7	8	no	—
618	SD₁₆	—	7	8	no	—
619	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
620	D₈	—	7	8	no	—
621	D₈	—	7	4	no	—
622	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
623	M₁₆	—	7	8	no	—
624	M₁₆	—	7	8	no	—
625	M₁₆	—	14	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	7	4	no	—
628	C₂×C₈	—	7	2	no	—
629	C₂×C₈	—	7	2	no	—
630	C₂×C₈	—	14	2	no	—
631	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	7	4	no	—
652	C₄²	—	7	4	no	—
653	C₄²	—	7	1	no	—
654	C₄²	—	7	1	no	—
655	C₄²	—	7	2	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	—	14	4	no	—
660	C₄²	—	14	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₇	—	2	2	no	—
664	C₂×C₇	—	4	4	no	—
665	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
667	D₇	—	2	4	no	—
668	D₇	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	7	2	no	—
671	C₂³	—	7	4	no	—
672	C₂³	—	14	8	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	28	2	no	—
675	C₂³	—	28	8	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	7	4	no	—
679	Q₈	—	14	8	no	—
680	Q₈	—	14	2	no	—
681	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	7	4	no	—
685	D₄	—	14	8	no	—
686	D₄	—	14	8	no	—
687	D₄	—	14	8	no	—
688	D₄	—	14	8	no	—
689	D₄	—	14	2	no	—
690	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	7	4	no	—
697	C₂×C₄	—	7	2	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	8	no	—
700	C₂×C₄	—	7	4	no	—
701	C₂×C₄	—	7	4	no	—
702	C₂×C₄	—	7	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	8	no	—
704	C₂×C₄	—	14	8	no	—
705	C₂×C₄	—	14	8	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	8	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	8	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	28	4	no	—
712	C₂×C₄	—	28	8	no	—
713	C₂×C₄	—	28	8	no	—
714	C₂×C₄	—	28	8	no	—
715	C₂×C₄	—	28	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	7	4	no	—
723	C₈	—	14	2	no	—
724	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
726	C₇	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	7	4	no	—
731	C₂²	—	14	4	no	—
732	C₂²	—	14	4	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	16	no	—
735	C₂²	—	28	4	no	—
736	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	7	4	no	—
742	C₄	—	7	4	no	—
743	C₄	—	14	2	no	—
744	C₄	—	14	4	no	—
745	C₄	—	28	4	no	—
746	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
747	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	14	4	no	—
752	C₂	—	28	4	no	—
753	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2943	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₇×#41	C₂	semidirect
3. C₇×#2943	C₂	semidirect
4. Dic₇×#135	C₂	semidirect
5. #11739951	C₂	semidirect
6. #11737310	C₂	semidirect
7. #11737274	C₂	semidirect
8. #11737219	C₂	semidirect
9. #11737218	C₂	semidirect
10. #11736622	C₂	semidirect
11. #11736610	C₂	semidirect
12. #11736275	C₂	semidirect
13. #11736263	C₂	semidirect
14. #11735939	C₂	semidirect
15. C₂×#89479	C₂	semidirect
18. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
19. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
21. #90459	C₄	semidirect
30. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
32. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
36. #90213	C₂²	semidirect
40. C₄×#1157	C₂²	semidirect
43. C₇×#442	C₂²	semidirect
44. C₇×#441	C₂²	semidirect
45. C₇×#440	C₂²	semidirect
46. C₇×#427	C₂²	semidirect
47. C₇×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
49. #90005	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89885	C₂²	semidirect
54. #89878	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
57. #89802	C₂²	semidirect
58. #89798	C₂²	semidirect
59. #89790	C₂²	semidirect
60. #89786	C₂²	semidirect
61. #89774	C₂²	semidirect
62. #89770	C₂²	semidirect
63. C₂×#6377	C₂²	semidirect
64. #89653	C₂²	semidirect
65. #89645	C₂²	semidirect
66. #89644	C₂²	semidirect
67. #89633	C₂²	semidirect
68. #89624	C₂²	semidirect
70. #89574	C₂²	semidirect
71. #89562	C₂²	semidirect
72. #89560	C₂²	semidirect
74. #89542	C₂²	semidirect
75. #89530	C₂²	semidirect
76. #89528	C₂²	semidirect
77. #89488	C₂²	semidirect
78. #89483	C₂²	semidirect
79. #89482	C₂²	semidirect
80. #89479	C₂²	semidirect
81. #89479	C₂²	semidirect
85. D₇×#41	C₂×C₄	semidirect
98. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
111. #6513	C₂×C₄	semidirect
130. #6481	C₂×C₄	semidirect
131. #6478	C₂×C₄	semidirect
132. #6477	C₂×C₄	semidirect
133. #6474	C₂×C₄	semidirect
135. #6467	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
201. #2943	D₇	semidirect
211. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
229. Q₈×D₇	C₂²×C₄	semidirect
235. D₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
238. #1157	C₂²×C₄	semidirect
258. C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
259. C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
260. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
276. #1144	C₂²×C₄	semidirect
277. #1143	C₂²×C₄	semidirect
278. #1142	C₂²×C₄	semidirect
279. #1141	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
302. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
303. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
304. #1132	C₂²×C₄	semidirect
306. #1131	C₂²×C₄	semidirect
307. #1131	C₂²×C₄	semidirect
327. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
337. #442	C₂×D₇	semidirect
340. #441	C₂×D₇	semidirect
344. #440	C₂×D₇	semidirect
359. #427	C₂×D₇	semidirect
367. #416	C₂×D₇	semidirect
371. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
452. #135	C₄×D₇	semidirect
562. Dic₇	#575	semidirect
574. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
615. Q₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
619. SD₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
622. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
631. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
726. C₇	C₄×#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90459	2
C₄×D₇×#41	2
C₇×#2943	2
Dic₇×#135	2
#11739951	2
#11737310	2
#11737274	2
#11737219	2
#11737218	2
#11736622	2
#11736610	2
#11736275	2
#11736263	2
#11735939	2
C₂×#89479	2
C₄×#575	7